高中數(shù)學(xué) 第4課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃及實(shí)際應(yīng)用課件 新人教版第五冊.ppt

簡單的線性規(guī)劃及實(shí)際應(yīng)用 一 內(nèi)容歸納1 知識精講 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中 設(shè)有直線 b不為0 及點(diǎn) 則 若b 0 則點(diǎn)p在直線的上方 此時(shí)不等式表示直線的上方的區(qū)域 若b 0 則點(diǎn)p在直線的下方 此時(shí)不等式表示直線的下方的區(qū)域 注 若b為負(fù) 則可先將其變?yōu)檎?2 線性規(guī)劃 求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 指滿足線性約束條件的解 x y 可行域 指由所有可行解組成的集合 2重點(diǎn)難點(diǎn) 準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域 正確解答簡單的線性規(guī)劃問題 3思維方式 數(shù)形結(jié)合 4特別注意 解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)先確定可行域 注意不等式中與對可行域的影響 還要注意目標(biāo)函數(shù)中 和在求解時(shí)的區(qū)別 二 問題討論1 二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 例1 畫出下列不等式 或組 表示的平面區(qū)域 2 優(yōu)化設(shè)計(jì)p109例1 求不等式 表示的平面區(qū)域的面積 評述 畫圖時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確 要注意邊界 若不等式中不含 號 則邊界應(yīng)畫成虛線 否則應(yīng)畫成實(shí)線 2 應(yīng)用線性規(guī)劃求最值例2 設(shè)x y滿足約束條件分別求 1 z 6x 10y 2 z 2x y 3 z 2x y x y均為整數(shù) 的最大值 最小值 y 1 z 6x 10y 2 z 2x y 3 z 2x y x y均為整數(shù) 幾個(gè)結(jié)論 1 線性目標(biāo)函數(shù)的最大 小 值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得 也可能在邊界處取得 如 上題第一小題中z 6x 10y的最大值可以在線段ac上任一點(diǎn)取到 2 求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 在y軸上的截距或其相反數(shù) 3 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 例3 優(yōu)化設(shè)計(jì)p109例2 某人上午7時(shí) 乘摩托艇以勻速v海里 時(shí) 4 v 20 從a港出發(fā)到距50海里的b港去 然后乘汽車以勻速w千米 時(shí) 30 w 100 自b港向距300千米的c市駛?cè)?應(yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)c市 設(shè)汽車 摩托艇所需的時(shí)間分別是x y小時(shí) 1 作出表示滿足上述條件的x y范圍 2 如果已知所要經(jīng)費(fèi)p 100 3 5 x 2 8 y 元 那么v w分別是多少時(shí) 走得最經(jīng)濟(jì) 此時(shí)需花費(fèi)多少元 解題回顧 要能從實(shí)際問題中 建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 例4 優(yōu)化設(shè)計(jì)p110頁 某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車 有9名駕駛員 此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360噸礦石至冶煉廠 已知甲型卡車每輛每天可往返6次 乙型卡車每輛每天可往返8次 甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元 乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為160元 問每天派出甲型車與乙型車各多少輛 車隊(duì)所花費(fèi)成本最底 5x 4y 30 o 解題回顧 由于派出的車輛數(shù)為整數(shù) 所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解 這對作圖的要求較高 平行直線系的斜率要畫準(zhǔn) 可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn) 最好使用 網(wǎng)點(diǎn)法 先作出可行域內(nèi)的各整點(diǎn) 然后以z取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以找出最優(yōu)解 備用題 例5 要將兩種大小不同的鋼板截成a b c三種規(guī)格 每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表 規(guī)格 塊數(shù) 種類 每張鋼板的面積為 第一種1m2 第二種2m2 今需要a b c三種規(guī)格的成品各12 15 27塊 問各截這兩種鋼板多少張 可得所需的三種規(guī)格成品 且使所用鋼板面積最小 28 x 思維點(diǎn)拔 在可行域內(nèi)找整點(diǎn)最優(yōu)解的常用方法有 1 打網(wǎng)格 描整點(diǎn) 平移直線 找出整點(diǎn)最優(yōu)解 2 分析法 由于在a點(diǎn) 而比19 5大的最小整數(shù)為20 在約束條件下考慮的整數(shù)解 可將代入約束條件 得 又為偶數(shù) 故或 三 課堂小結(jié) 解線性規(guī)劃問題的步驟 1 設(shè) 先設(shè)變量 列出約束條件和目標(biāo)函數(shù) 再作出可行域 2 畫 畫出線性約束條件所表示