相交線與平行線易錯點剖析.doc

相交線與平行線錯解示例一、對對頂角概念理解不透徹例1 如圖，三條直線交于一點，任意找出圖中的四對對頂角 錯解：如圖， 對頂角為：（1）AOC與BOD ；（2）AOF與BOD ；（3）COF與DOE ；（4）AOC與BOE 錯解分析：錯解中把有公共頂點的角誤認為是對頂角，導致（2）和（4）錯誤如果對對頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復雜的圖形識別中會產生錯誤對頂角就是：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 正解：（1）AOC與BOD ；（2）BOE與AOF；（3）COF與DOE；（4）COE與DOF（答案不唯一： AOE 與BOF，BOC與AOD也是對頂角） 二、對“三線八角”理解有誤例2 如圖，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ） A. 1 與 2 是同旁內角 B. 1 與 4 是內錯角 C. 5 與 7 是同旁內角 D. 4 與 8 是同位角 錯解：選A、B、D錯解分析：本題考查的是：當兩條直線被第三條直線所截時，如何準確地找到同位角、內錯角 、同旁內角要想準確地解決這類問題，首先要明確三種角的位置特點：在被截直線的內部，截線兩旁的角叫做內錯角；在被截直線的內部，截線同旁的角叫做同旁內角；在被截直線的上方（或下方），截線同旁的角叫做同位角其次要搞清楚被哪條直線所截.正解： 選 C 三、對平行線概念理解不透徹例3 同一平面內，不相交的兩條線是平行線 錯解：對 錯解分析：平行線是同一平面內兩條直線的位置關系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相交.所以說法是錯誤的 正解：同一平面內，不相交的兩條直線是平行線 四、混淆了平行線的判定定理例4 同旁內角相等，兩直線平行 錯解：正確 錯解分析：錯解混淆了兩直線的判定條件 正解：同旁內角互補，兩直線平行 五、對平行線傳遞性錯誤的擴展例5 平面上有三條直線a，b，c，如果ab，bc，則ac 錯解：正確 錯解分析：此題錯認為垂直也有傳遞性，平行有傳遞性，而垂直是沒有傳遞性的 正解：a與c的關系是ac（這也是平行線判定的一種方法）六、對平行線的判定應用不熟練例6 如圖，已知直線AB，CD被直線EF，GH所截，1+2=180，則 錯解：因為1+2=180，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可知EFGH 錯解分析：雖然“同旁內角互補，兩直線平行”，但1與2是對直線AB，CD而言的，不能判定EF，GH的關系 正解：ABCD 七、不能很好地識別幾何圖形例7 如圖，在RtABC中，ACB=90，DE過點C，且DEAB，若ACD=50，則A= ，B= .ABCDE錯解:兩條平行線AB，CD被第三條直線AC或者BC所截，同位角相等，得B=ACD=50，A=BCE=90B=40.錯解分析: 對幾何圖形觀察認識不清楚而出錯，簡單觀察三條直線中，AB，CD被第三條直線AC所截時，A與ACD是內錯角，AB，CD被第三條直線BC所截時，B與BCE是內錯角，B與ACD不是內錯角.正解:由兩直線平行，內錯角相等得A=ACD=50，B=90A=40.答案：50 40例8 如圖，直線AB，CD分別和直線MN相交于點E，F(xiàn)，EG平分BEN，F(xiàn)H平分DFN若ABCD，你能說明EG和FH也平行嗎? 錯解：因為EG平分BEN，所以BEG =BEN同理，因為FH平分DFN，所以DFH =DFN 又因為ABCD，所以BEN =DFN；從而BEG =DFH所以EGFH 錯解分析：在復雜的圖形中正確地找出同位角、內錯角或同旁內角，是運用平行線的判定或性質的前提認清一對同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而BEG和DFH不是直線EG，F(xiàn)H被某條直線所截得的同位角， 所以由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：因為EG平分BEN， 所以BEG =GEN =BEN，同理，因為FH平分DFN， 所以DFH =HFN =DFN， 又因為ABCD，所以BEN =DFN，從而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直線EG，F(xiàn)H被直線MN所截得的同位角，所以EGFH 例9如圖，ABC中，已知1+2=180，3=B， 試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由 錯解：因為1+2=180，所以EFAB 所以3+BDE =180因為3=B，所以B+BDE =180所以DEBC錯解分析：由12=180，不能得到EFAB雖然1和2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角，但由于它們不是同旁內角, 所以盡管12=180, 也不能得到EFAB 正解：因為1=4，12=18