2008年考研數(shù)學(xué)三考試大綱變化身對(duì)解析與建議.doc

2008年考研數(shù)學(xué)三考試大綱變化身對(duì)解析與建議萬學(xué)海文08數(shù)三考試大綱整體變化：1、 在高數(shù)部分一元函數(shù)微分學(xué)中，考試要求當(dāng)中增加了“了解泰勒定理”與對(duì)函數(shù)圖形的凹凸性增加了“(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖形時(shí)凹的；當(dāng) 時(shí)，的圖形時(shí)凸的)”。2、在概率論部分隨機(jī)變量及其分布中，在考試要求當(dāng)中增加了二項(xiàng)分布函數(shù)符號(hào)，和泊松分布函數(shù)符號(hào)，均勻分布函數(shù)符號(hào)和指數(shù)分布的函數(shù)分布符號(hào)。3、在多維隨機(jī)變量及其概率分布中，在考試要求當(dāng)中增加了二維正態(tài)分布的函數(shù)符號(hào)，即“”4、在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念中，在考試要求當(dāng)中，由原來“理解分布的分位數(shù)”改為“理解分布的上側(cè)分位數(shù)”。從考試內(nèi)容上看，2008年考研數(shù)學(xué)三考試大綱主要對(duì)一些細(xì)節(jié)方面進(jìn)行了調(diào)整，增加的考點(diǎn)均是高校本科教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，要求考生在復(fù)習(xí)過程中要有針對(duì)性地進(jìn)行加以強(qiáng)化提高。在考試的內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，2008年考研數(shù)學(xué)三大綱沒有什么太大的變化。而從題型比例看，2008年考研大綱，選擇題減少了兩道，增加了一道解答題。因此原來的客觀題(包括填空題和選擇題)和解答題的分值比例是45%和55%，現(xiàn)在變成37%和63%。而試卷的總體難度與2007年試卷比較會(huì)有所降低。解析：在高數(shù)部分一元函數(shù)微分學(xué)中，考試要求當(dāng)中“會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性”增加了“(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖形時(shí)凹的；當(dāng) 時(shí)，的圖形時(shí)凸的)”。用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凸凹性，其判別方法有兩種：凸凹性第一判別法：設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)。若在是單調(diào)減函數(shù)，則的圖形在上是凸的；若在是單調(diào)增函數(shù)，則的圖形在上是凹的。凸凹性第二判別法：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖形時(shí)凹的；當(dāng) 時(shí)，的圖形時(shí)凸的。在2008年新大綱中增加了對(duì)凸凹性第二判別法的表述，這樣會(huì)使考試難度降低了，因?yàn)橹饕莆者@一判別法即可判斷函數(shù)的凸凹性。例1：設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點(diǎn)附近的凸凹性。解：所求隱函數(shù)滿足方程與條件，由方程知具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而要判斷在點(diǎn)附近的凸凹性，只需求出。將方程看成關(guān)于的恒等式，兩端對(duì)求導(dǎo)數(shù)得 整理得（1）在（1）式中令可得。將（1）式兩端再對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得。在上式中令，即得。由的連續(xù)性知存在的一個(gè)鄰域，在此鄰域中，即曲線在點(diǎn)附近是凸弧。例2：設(shè),下列命題中正確的是（A） f(0)是極大值，是極小值. （B）f(0)是極小值，是極大值.（C）f(0)是極大值，也是極大值. (D) f(0)是極小值也是極小值. 解：先求出，再用取極值的充分條件判斷即可. ，顯然 ，又 ，且，故f(0)是極小值，是極大值，應(yīng)選(B)。例3、設(shè)f (x) = |x(1 - x)|，則(A) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(B) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(C) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，且(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(D) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，(0 , 0)也不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).分析：由于f (x)在x = 0處的一、二階導(dǎo)數(shù)不存在，可利用定義判斷極值情況，考查f (x)在x = 0的左、右兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷拐點(diǎn)情況.解：設(shè)0 d 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x)的極小值點(diǎn).顯然，x = 0是f (x)的不可導(dǎo)點(diǎn). 當(dāng)x (-d , 0)時(shí)，f (x) = -x(1 - x)，當(dāng)x (0 , d)時(shí)，f (x) = x(1 - x)，所以(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).故選(C)。例4、函數(shù)的極大值與凸區(qū)間分別是 （A）3， （B）3， （C） （D）解：因函數(shù)的定義域，且又由，得，函數(shù)的極大值點(diǎn)，凸區(qū)間是，因此選（C）建議：選擇合適的方法記憶凸凹性的官方說明，凸凹性通常與單調(diào)性、極值、拐點(diǎn)、漸近線等聯(lián)系在一起，這些都屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題。在考試當(dāng)中