《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》同步練習(xí)6.doc

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)6一、選擇題1若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像可能是()2下面的命題中，正確的是()A可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是奇函數(shù)B可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是偶函數(shù)C可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是周期函數(shù)D可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是單調(diào)函數(shù)3下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是()AysinxByxexCyx3x Dylnxx4f(x)5x22x的單調(diào)增區(qū)間為()A(，) B(，)C(，) D(，)5已知函數(shù)yf(x)(xR)上任一點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率k(x02)(x01)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A1，) B(，2C(，1)和(1，2) D2，)6函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)7f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)二、填空題8函數(shù)f(x)lg(4xx2)的增區(qū)間是_9函數(shù)yaxlnx在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_三、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxx1，0x0，解得x2.7答案A解析構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)0，若g(x)不是常數(shù)函數(shù)，故g(x)在(0，)上遞減，因0ag(b)，即，即af(b)0，0x0，42x0，x2.0x，得2.要使a恒成立，只需a2.10答案a解析f(x)且函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，f(x)0在(2，)上恒成立a.當(dāng)a時(shí)，f(x)0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去a.三、解答題11解析由f(x)sinxcosxx1，0x2，知f(x)cosxsinx1.于是f(x)1sin(x)令f(x)0，從而sin(x)，得x，x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)單調(diào)遞增2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，由上表知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)和(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，)12解析f(x)a，要使函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需f(x)在(0，)內(nèi)恒大于0或恒小于0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，要使f(x)a()2a0恒成立，a0，解得a1.綜上，a的取值范圍為a1或a0.13 解析(1)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，則當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增若k0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，則當(dāng)且僅當(dāng)1，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，1)內(nèi)單調(diào)遞增；若k0，則當(dāng)且僅當(dāng)1，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，1)內(nèi)單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，1)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，k的取值范圍是1，0)(0，114 解析f(x)3x2a，(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1，1)，1x1是f(x)0的解x1是方程3x2a0的兩