2018版高中數(shù)學(xué)平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課件新人教A版.pptx

2 5 1平面幾何中的向量方法 第二章 2 5平面向量應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 2 體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題的有力工具 3 培養(yǎng)運(yùn)算能力 分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一 在證明幾何命題時(shí) 可先把已知條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過(guò)向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論 一般地 利用實(shí)數(shù)與向量的積可以解決共線 平行 長(zhǎng)度等問(wèn)題 利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度 角度 垂直等問(wèn)題 向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來(lái) 這樣就可以用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題 同時(shí)也可以用向量來(lái)研究某些代數(shù)問(wèn)題 向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度與三角函數(shù)間的關(guān)系 把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中 就能解決三角形的邊角之間的有關(guān)問(wèn)題 向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一 在證明幾何命題時(shí) 可先把已知條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過(guò)向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論 一般地 利用實(shí)數(shù)與向量的積可以解決共線 平行 長(zhǎng)度等問(wèn)題 利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度 角度 垂直等問(wèn)題 向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來(lái) 這樣就可以用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題 同時(shí)也可以用向量來(lái)研究某些代數(shù)問(wèn)題 向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度與三角函數(shù)間的關(guān)系 把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中 就能解決三角形的邊角之間的有關(guān)問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)一幾何性質(zhì)及幾何與向量的關(guān)系 思考1 證明線段平行 點(diǎn)共線及相似問(wèn)題 可用向量的哪些知識(shí) 答案 答案可用向量共線的相關(guān)知識(shí) a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b的夾角為 思考2 證明垂直問(wèn)題 可用向量的哪些知識(shí) 答案可用向量垂直的相關(guān)知識(shí) a b a b 0 x1x2 y1y2 0 平面幾何圖形的許多性質(zhì) 如平移 全等 相似 長(zhǎng)度 夾角等都可以由表示出來(lái) 梳理 向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積 知識(shí)點(diǎn)二向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟 1 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素 將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 2 通過(guò) 研究幾何元素之間的關(guān)系 如距離 夾角等問(wèn)題 3 把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系 向量問(wèn)題 向量運(yùn)算 翻譯 題型探究 類(lèi)型一用平面向量求解直線方程 例1已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A 0 4 B 4 0 C 6 2 點(diǎn)D E F分別為邊BC CA AB的中點(diǎn) 1 求直線DE EF FD的方程 解由已知得點(diǎn)D 1 1 E 3 1 F 2 2 2 x 1 2 y 1 0 即x y 2 0為直線DE的方程 同理可求 直線EF FD的方程分別為x 5y 8 0 x y 0 解答 解答 2 求AB邊上的高線CH所在的直線方程 解設(shè)點(diǎn)N x y 是CH所在直線上任意一點(diǎn) 4 x 6 4 y 2 0 即x y 4 0為所求直線CH的方程 反思與感悟 利用向量法解決解析幾何問(wèn)題 首先將線段看成向量 再把坐標(biāo)利用向量法則進(jìn)行運(yùn)算 跟蹤訓(xùn)練1在 ABC中 A 4 1 B 7 5 C 4 7 求 A的平分線所在的直線方程 解答 A的平分線的一個(gè)方向向量為 設(shè)P x y 是角平分線上的任意一點(diǎn) A的平分線過(guò)點(diǎn)A 整理得7x y 29 0 例2已知在正方形ABCD中 E F分別是CD AD的中點(diǎn) BE CF交于點(diǎn)P 求證 1 BE CF 類(lèi)型二用平面向量求解平面幾何問(wèn)題 證明 證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)AB 2 則A 0 0 B 2 0 C 2 2 E 1 2 F 0 1 2 AP AB 證明 x 2 y 1 即x 2y 2 即AP AB 反思與感悟 用向量證明平面幾何問(wèn)題的兩種基本思路 1 向量的線性運(yùn)算法的四個(gè)步驟 選取基底 用基底表示相關(guān)向量 利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問(wèn)題向量化 2 向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 把相關(guān)向量坐標(biāo)化 用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問(wèn)題向量化 證明 跟蹤訓(xùn)練2如圖 在正方形ABCD中 P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn) PE AB PF BC 垂足分別為E F 連接DP EF 求證 DP EF 證明方法一設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 AE a 0 a 1 a a2 a 1 a 0 方法二如圖 以A為原點(diǎn) AB AD所在直線分別為x軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 不能確定 2 過(guò)點(diǎn)A 2 3 且垂直于向量a 2 1 的直線方程為A 2x y 7 0B 2x y 7 0C x 2y 4 0D x 2y 4 0 答案 2 3 4 5 1 解析 即 x 2 2 y 3 1 0 即2x y 7 0 答案 2 3 4 5 1 解析 A 平行四邊形B 矩形C 等腰梯形D 菱形 即平行四邊形ABCD的對(duì)角線垂直 平行四邊形ABCD為菱形 答案 2 3 4 5 1 解析 22 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 2 解析 O是BC的中點(diǎn) 又 M O N三點(diǎn)共線 規(guī)律