全等三角形培優(yōu)試題.doc

l 全等三角形培優(yōu)試題三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因?yàn)槿热切斡泻芏嘀匾慕窍嗟?、線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會(huì)通過構(gòu)造全等三角形用判別方法，有些幾何問題中，往往不能直接證明一對(duì)三角形全等，一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三角形ABF1、已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD于E，交AB于F，連接DF求證：ADC=BDF說明：常見的構(gòu)造三角形全等的方法有如下三種：涉及三角形的中線問題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形2、已知ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于G求證：EG=GF 3、已知：如圖16，AB=AE，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AFCD求證：B=E 4、在RtABC中，BAC90，AB=AC，CEBD的延長(zhǎng)線于E，1=2求證：BD2CE BCDEA215、在ABC中，AD平分BAC，C=2B求證：AB=AC+CDABDC6、如圖，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，則BC的值為多少？ABCD7、如圖，ABC中，ABAC，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，BDCF，CDBE，G為EF中點(diǎn)，連結(jié)DG，問DG與EF之間有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。 8、如圖，三角形紙片ABC中，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若120，則2的度數(shù)為_9、如圖，在正方形ABCD中，PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。求證：PM = QM。10、問題背景；課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖1（自己繪制），在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=60則BM=CN：如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=90則BM=CN.然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON=108，則BM=CN. 任務(wù)要求 (1)請(qǐng)你從，三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明； (2) 請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索； 如圖4，在正n(n3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立(不要求證明) 如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是D