河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3 第三章總結(jié)與提升學(xué)案 新人教A版選修21.doc

河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3 第三章總結(jié)與提升學(xué)案 新人教a版選修2-1 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.歸納總結(jié)本章知識內(nèi)容，獨(dú)立完成知識清單填寫；2.對本章的知識靈活應(yīng)用，題型歸納整合，提煉方法?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】 知識清單 提煉方法 【學(xué)習(xí)過程】一、 課前復(fù)習(xí)回顧，完成下列知識清單：1.空間向量及其線性運(yùn)算在空間，我們把具有 和 的量叫做空間向量；向量的 叫做向量的長度或模； 的向量叫做零向量，記作 ； 的向量叫做單位向量；與向量 的向量稱為的相反向量，記作 ； 且 的向量稱為相等向量；對空間任意兩個向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 ；如果表示空間向量的有向線段所在直線 或 ，則這些向量叫做共線向量或平行向量；是空間任意一條直線，是直線上任意兩點(diǎn)，則稱為直線的 ；我們把平行于同一個平面的一組向量稱為 ；如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是 .2. 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算已知兩個非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則 叫做向量的夾角，記作 .已知兩個非零向量，則 叫做的數(shù)量積，記作 ，即= .空間向量的數(shù)量積滿足：交換律 分配律 ，結(jié)合律 .若是兩個非零向量，“”，用于證明兩個向量的垂直關(guān)系；3. 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）空間向量的基本定理： 。（2）設(shè)=, =(b1,b2,b3),則 ; ; = ;= ; () . （3）設(shè)=, =(b1,b2,b3),則= ； = 4.立體幾何中的向量方法設(shè)直線的方向向量為的方向向量為，則 ； .直線垂直于平面，取直線的方向向量，則向量，向量叫做平面的 .用待定系數(shù)法求已知平面的法向量的方法步驟 設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則 . .設(shè)平面的法向量是，平面的法向量是，則 . .設(shè)直線的方向向量為的方向向量為，直線與所成的角為，則 .設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，直線與平面所成的角為，則 .設(shè)平面的法向量是，平面的法向量是，平面與平面所成的二面角的平面角為，則 .設(shè)點(diǎn)，則 .設(shè)點(diǎn)，平面的法向量為，則點(diǎn)到平面的距離： 二、專題歸納總結(jié)專題一 空間向量的幾何運(yùn)算及基底的運(yùn)用1.已知空間四邊形的對角線為分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且,現(xiàn)用基向量表示向量,設(shè),則的值分別為 .2.已知正四面體中，分別在上，且，求直線和所成角的余弦值.專題二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知.求；若且，求；若且，求專題三 利用空間向量證明平行、垂直問題1.已知，在四棱錐中，,底面為矩形，且分別為線段的中點(diǎn)，求證：平面；平面.2.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面.專題四 利用空間向量求空間角1.在正三棱柱中,若,求與所成角的大??；2. 在正方體中，分別為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值.3.已知在棱長為的正方體中，分別分別是的中點(diǎn).求與所成角的余弦值；求與平面所成角的余弦值；求平面與平面所成角的余弦值.專題五 利用空間向量求距離1.已知正方形的邊長為1，平面，且分別為的中點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離；求直線到平面的距離專題六 空間向量在解決探索性、存在性問題中的應(yīng)用1.如圖所示，平面平面為正方形，,且,分別是線段的中點(diǎn).求證：平面；