平行四邊形的判定——三角形中位線定理.doc

平行四邊形的判定 過程與方法： 經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，感悟幾何學(xué)的推理方法 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維分析思路，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理 難點(diǎn)：理解三角形中位線定理的推導(dǎo)，感悟幾何的思維方法 關(guān)鍵：應(yīng)用平行四邊形的知識解決三角形中位線定理的證明，以“加倍法”來構(gòu)建平行四邊形 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)；補(bǔ)充本節(jié)課資料 學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：三角形、平行四邊形有關(guān)知識2知識線索： 3學(xué)習(xí)方式：采用“講授法”教學(xué)，學(xué)生以觀察、分析、探討的方式學(xué)習(xí) 教學(xué)過程 一、回顧交流，歸納提升 【課堂溫習(xí)】 教師提問：1平行四邊形的定義是什么？ 2平行四邊形具有哪些性質(zhì)？ 3平行四邊形是如何判定的？教師板書：畫出一個平行四邊形，如下圖（幫助理解） 學(xué)生活動：踴躍發(fā)言，相互討論，歸納出平行四邊形的性質(zhì)與判定 【課堂演練】（教師板書）演練題：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)求證：AFCE（請你用兩種方法證明） 思路點(diǎn)撥：方法1：證明AOFCOE，推出AFE=CEF，從而得證AFCE方法2：連結(jié)AE，CF，去證明四邊形AECF為平行四邊形 教師活動：組織學(xué)生完成“演練題”，巡視、關(guān)注“學(xué)困生”，對于思路較好的學(xué)生，請他們完成后再上臺演示教師注意糾正他們的書寫 學(xué)生活動：獨(dú)立完成“演練題”，結(jié)合本道題，回顧和應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)，判定【師生共識】 構(gòu)圖: 【設(shè)計意圖】采用先回顧（提問式）平行四邊形性質(zhì)、判定，再通過“演練題”進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，這樣不空洞，且能調(diào)動積極性，有利于歸納、提升 二、問題牽引，導(dǎo)入新知例4 如圖，點(diǎn)D，E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC，且DE=BC 思路點(diǎn)撥：對于證明某條線段是某條線段的一半，常用的幾何方法是“加倍法”，“折半法”，通過三角形全等把問題化歸到平行四邊形問題中去，然后再利用平行四邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)來解決本題可以延長DE到F，使EF=DE，通過連結(jié)AF、FC、CD把問題轉(zhuǎn)化到ADCF中去，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證明DBCF 【活動方略】 教師活動：板書例4，分析并引導(dǎo)學(xué)生積極參與教會學(xué)生如何添加輔助線，如何書寫輔助線的添加法，然后板書出例4的證明 學(xué)生活動：參與教師分析例4，學(xué)會“加倍法”的幾何分析思路 教師板書例4證法：（見課本P98） 教師問題：還有沒有不同于課本的證法呢？ 學(xué)生活動：相互討論，踴躍發(fā)言，想出不同的證法上講臺演示 參考證法： 證法：延長DE到F使得EF=DE，連結(jié)FC，證ADEFEC，得到AD=FC（割補(bǔ)法），再利用BDCF證出DBCF，從而得到DF=BC，推出DE=BC，DEBC能用折半法嗎？試一試！ 教師活動：歸納學(xué)生的不同證法，然后應(yīng)用例4的結(jié)論導(dǎo)入新知：（口述后讓學(xué)生翻開課本畫一畫） 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 教師提問：一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？ 學(xué)生回答：有三條中位線，中位線是兩邊中點(diǎn)連線段；而中線是頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的連線段，因此它們不同 【設(shè)計意圖】采用引例導(dǎo)入，豐富學(xué)生的聯(lián)想，又能從中學(xué)會幾何不同的證明方法 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P99 “練習(xí)”1，2，3 2【探研時空】 如圖，已知BE、CF分別為ABC中B、C的平分線，AMBE于M，ANCF于N，求證：MNBC（提示：延長AN，AM，證AN=NR，AM=MQ利用三角形中位線定理可證） 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計算及證明中都要用到 2把握三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)： （1）題目的條件中出現(xiàn)兩個或兩個以上的線段中點(diǎn)； （2）題目的條件中雖然只有一個（線段的）中點(diǎn)，但過這點(diǎn)有直線平行于過中點(diǎn)所屬線段端點(diǎn)的直線3利用三角形中位線定理，添加輔助線的方法有： 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P100102 習(xí)題191 7，8，13，14 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計六、課后反思 第四課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 【駐足“雙基”】 1已知ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則DEF的周長是_ 2已知ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，EF=BC，EFC=35，則EDF=_ 3順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_4如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，CEAD于E，M為BC的中點(diǎn)，AB=14cm，AC=10cm，求ME的長 【提升“學(xué)力”】5已知ABC中，ADBC于D，E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，EGEF，AD+EF=9cm，求ABC面積6已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ABAD，AEB=CEDF為BC的中點(diǎn)求證：AF=DF=（BF+CE） 【聚焦“中考”】7如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC的兩個三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形 8已知五邊形ABCDE中，ACED，交BE于點(diǎn)P，ADBC，交BE于點(diǎn)Q，BECD，求證：BCPQDE答案:113.5cm 272.5 3平行四邊形 4提示：延長CE交AB于T，2cm 5提示：AD=2EF，EF=3，AD=6，EG=EF=，BC=9，S=27 527cm2 6提示：延長BE、CD交于G， 如果只證AF=DF，那么過F作AD的垂線即可，現(xiàn)在要使AF、DF與BE+CE建立起聯(lián)系，就應(yīng)進(jìn)一步觀察圖形的特點(diǎn)了注意到AEB=CED，CDAD，因此可通過延長BE、CD交于G，過CE與BE之和成為線段BG，接下