證明.二三doc.doc

證明（二）知識梳理1、三角形全等的判定定理及推論（1）一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS（2）直角三角形：SAS,AAS,ASA,SSS,HL2、特殊三角形的性質（1）等腰三角形底角相等；頂角的平分線，底邊上的中線和高線互相重合；底角的角平分線、腰上的中線和高線分別相等。（2）等邊三角形等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于600；其余同等腰三角形。（3）直角三角形兩銳角互余；如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于寫變得一半；勾股定理；直角三角形寫邊上的中線等于斜邊的一半3、特殊三角形的判別（1）等腰三角形 定義：等角對等邊（2）等邊三角形 定義：有一個角是600的等腰三角形；三個角都相等的三角形。（3）直角三角形 定義；勾股定理的逆定理4、互逆命題、互逆定理將某一定理的條件和結論互換所得的定理就是原來定理的逆定理.(如果一個定理的逆命題能被證明為真命題，那么它叫做原定理的逆定理。此時，這兩個定理叫互逆定理) 5、垂直平分線性質定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上（判定定理）尺規(guī)作圖；三角形三條邊的垂直平分線的特點6、角平分線角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（判定定理）尺規(guī)作圖；三角形三個角的角平分線的特點。7、 反證法具體步驟是：第一步，反設：作出與求證結論相反的假設第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立證明（三）知識梳理（一）本章主要內(nèi)容：平行四邊形、特殊平行四邊形、三角形中位線、直角三角形斜邊上的中線。簡稱“四形、兩線”2） 研究內(nèi)容：性質與判定。1、 性質填表 邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行且四條邊都相等對角相等 對角線互相垂直平分， 每條對角線平分一組對角正方形對邊平行且四條邊都相等四個角都是直角對角線互相平分且相等 每條對角線平分一組對角判定定理平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形特殊平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；而有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形矩形的性質：矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等棱形的判定：定義來判別即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理三：四條邊都相等的四邊形是菱形定理四：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形三角形中位線性質定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。注意： 1. 中位線是線段，它的端點是三角形兩邊的中點。 2. 中位線與中線都是三角形的重要線段，它們端點位置不同，是兩個不同的概念。 每個三角形有三條中位線。4、斜邊上中線定理與逆定理斜邊上中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逆定理：如果三角形一邊上的中線等于該邊的一半那么這個三角形是直角三角形知識小結：1命題證明步驟第一步，畫出命題的圖形第二步，結合圖形寫出已知、求證第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程學生活動：結合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學生一定時間理解記憶2.常見的輔助線1、在變換中作輔助線的方法（1）平移法：通過作平行線，把線段或角移動到新的位置，使其中與問題的條件、結論有關的元素集中于同一個圖形的方法。（2）對稱法：利用軸對稱或中心對稱的知識，通過找出圖形中某些元素的對稱元素，從而改變圖形的位置，將分散的元素集中在