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力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩 港口1142何斌 對(duì)于平面力系 用代數(shù)量表示力對(duì)點(diǎn)的矩足以概括它的全部要素 但是在空間情況下 由三個(gè)要素 這三個(gè)因素可以用力矩矢MO F 來(lái)描述 矢量的方位與力矩作用面的法線方向相同 力對(duì)點(diǎn)的矩 力矩矢的大小 即 矢量的指向按右手螺旋法則來(lái)確定 MO F F d 2S OAB MO F rOA F 空間力系中 力對(duì)點(diǎn)的矩矢量等于力始點(diǎn)相對(duì)于矩心的矢量與力矢量的矢量積 rOA投影 A點(diǎn)坐標(biāo) x y z F投影 Fx Fy Fz MO F rOA F MO F 根據(jù)矢量的叉乘 我們可以知道 rOA F rOA F sin Fd 其方向與力矩失一致 yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k 由于力矩矢量的大小和方向都與矩心O的位置有關(guān) 故力矩失的始端必須在矩心 不可任意挪動(dòng) 這種矢量稱為定位矢量 力對(duì)軸的矩 力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量 是一個(gè)代數(shù)量 其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩 方法一 將力向垂直于該軸的平面投影 力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積 方法二 將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解 分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩 然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加 手柄ABCE在平面Axy內(nèi) 在D處作用一個(gè)力F 如圖4 7所示 它在垂直于y軸的平面內(nèi) 偏離鉛直線的角度為 如果CD a 桿BC平行于x軸 桿CE平行于y軸 AB和BC的長(zhǎng)度都等于l 試求力F對(duì)x y z三軸的矩 解 1 力F在x y z軸上的投影 力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為 2

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