江蘇省普通高等學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)招生考試模擬測(cè)試試題六.docx

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測(cè)試卷(六)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 若全集為UR，Ax|x2x0，則UA_2. i為虛數(shù)單位，計(jì)算_3. 箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為_(kāi)(第5題)4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最小值是_5. 閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是_6. 已知向量a(2，1)，b(1，0)，則|2ab|_7. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1log2x，則不等式f(x)0的解集是_8. 設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若b，c，則bc； 若b，bc，則c； 若c，則c； 若c，c，則.其中正確的命題是_(填序號(hào))9. 以拋物線y24x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線yx為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)10. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是_ cm3.11. 函數(shù)yasin(ax)(a0，0)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)12. Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_13. 函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kxk至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)14. 由sin36cos54，可求得cos2 016的值為_(kāi)二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)如圖，四棱錐PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)求證：(1) AM平面PBC；(2) CDPA.16.(本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，向量m(ac，bc)，n(bc，a)，且mn.(1) 求B；(2) 若b，cos，求a.17. (本小題滿分14分)如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10 km的圓形區(qū)域，離園區(qū)中心O點(diǎn)5 km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域(1) 設(shè)中心O對(duì)公路AB的視角為，求的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；(2) 為方便交通，準(zhǔn)備過(guò)中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長(zhǎng)度和的最小值18. (本小題滿分16分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的離心率為，左頂點(diǎn)為A(3，0)，圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接AEF的三條邊都相切(1) 求橢圓方程；(2) 求圓O方程；(3) B為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系19. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為自然數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且存在整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn(1)an恒成立(1) 求值，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列an為等比數(shù)列，此時(shí)存在正整數(shù)k，當(dāng)1kj時(shí)，有i2 016，求k.20. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2a1ex.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)x0，2a3，m1，f(x)b2a1e恒成立，求正數(shù)b的范圍(六)1. 0，1解析：UAx|x2x00，1本題考查集合補(bǔ)集的概念及一元二次不等式的解法，屬于容易題2. i解析：i.本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題3. 解析：由5只球中一次摸出2只球，共有10種摸法，摸到的2只球顏色不同的摸法共有6種，則所求的概率為.本題考查用列舉法解決古典概型問(wèn)題，屬于容易題4. 1解析：作出可行域發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解為(1，1)，則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1.本題考查線性規(guī)劃解決最值問(wèn)題，屬于容易題5. 240解析：n30時(shí)，S30；n28時(shí)，S3028；n26時(shí)，S302826；以此類(lèi)推，n2時(shí)，S3028262240.本題考查流程圖基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是把握好每一次循環(huán)體的執(zhí)行情況本題屬于容易題6. 解析：2ab(3，2)，則|2ab|.本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及利用平方法求模. 本題屬于容易題7. (2，0)(2，)解析：由x0時(shí)，f(x)1log2x，則作出圖象，再由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)性作出x0的圖象，由圖象可得不等式f(x)0的解集是(2，0)(2，) .本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換本題屬于容易題8. 解析：中b與c可以異面；中c可以在平面內(nèi)；中c可以與平面平行. 本題考查線面平行、垂直的性質(zhì)與判定，屬于容易題9. 1解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1，0)，即c1；以直線yx為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為1，則c21，得.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1.本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、漸近線等內(nèi)容，屬于容易題10. 3解析：由側(cè)面積等于底面面積的2倍，得23R2，得R2，由勾股定理得圓錐的高為3，則圓錐的體積是333 cm3.本題考查圓錐的高、底面面積、側(cè)面積等內(nèi)容，以及圓錐的體積公式本題屬于容易題11. 2解析：函數(shù)的周期T為，則，最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離為2 2.本題考查三角函數(shù)的周期、基本不等式求最值等內(nèi)容本題屬于中等題12. 解析：設(shè)Snkn(n1)，S2n2kn(2n1)4kn22kn符合題意，則a3S3S212k6k6k，a5S5S430k20k10k，則.本題考查等差數(shù)列求和公式特征，以及Sn與an之間的關(guān)系本題屬于中等題13. (1，)解析：畫(huà)圖，y2kxk過(guò)定點(diǎn)(1，0)，找到臨界(0.5，0.5)和(1，0)連線斜率與臨界f(1)1.由圖象知實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1，)本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求參數(shù)范圍本題屬于難題14. 解析：cos2 016cos36，又sin36cos54，2sin18cos18cos184sin218cos18，4sin2182sin1810，sin18，則cos2 016cos362sin2181.本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式、以及利用二倍角公式推導(dǎo)三倍角公式：cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2cossin22cos3cos(2cos2cos3)4cos33coscos4sin2cos.本題屬于難題15. 證明：(1) 在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，所以ABCM，且ABCM，所以四邊形ABCM是平行四邊形，且是矩形(3分)所以AMBC.(4分)又BC平面PBC，AM是平面PBC外一條直線，(6分)故AM平面PBC.(7分)(2) 連結(jié)PM，因?yàn)镻DPC，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，所以CDPM.(8分)因?yàn)樗倪呅蜛BCM是矩形，所以CDAM.(9分)又PM平面PAM，AM平面PAM，PMMAM，(11分)所以CD平面PAM.(12分)又AP平面PAM，所以CDPA.(14分)16. 解：(1) 因?yàn)閙n，所以a2c2b2ac.(2分)因?yàn)閏osB，B(0，)，(5分)故B.(6分)(2) 因?yàn)锳，cos，(8分)所以sin，(9分)所以sinAsin.(11分)在ABC中，由正弦定理可得，解得a1.(14分)17. 解：(1) 如圖1，作OHAB，設(shè)垂足為H，記OHd，2AOH，(1分)圖1因?yàn)閏osAOH，要使有最小值，只需要d有最大值，結(jié)合圖象可得dOP5 km，(3分)當(dāng)且僅當(dāng)ABOP時(shí)，dmax5 km.此時(shí)min2AOH2.(4分)設(shè)AB把園區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，其中較小區(qū)域面積記為S，根據(jù)題意可得Sf()S扇形SAOB50(sin)，(6分)f()50(1cos)0恒成立，f()為增函數(shù)，(7分)所以Sminf50 km2.(8分)答：視角的最小值是，較小區(qū)域面積的最小值是50 km2.(9分)圖2(2) 如圖2，過(guò)O分別作OHAB，OH1CD，垂足分別是H，H1，記OHd1，OH1d2，由(1)可知d10，5，所以ddOP225，且d25d.(10分)因?yàn)锳B2，CD2，所以ABCD2()2()，(11分)記L(d1)ABCD2()，可得L2(d1)41752，(12分)由d0，25，可得d0，或d25時(shí)，L2(d1)的最小值是100(74)，從而ABCD的最小值是2010 km.(13分)答：兩條公路長(zhǎng)度和的最小值是2010 km.(14分)18. 解：(1) 由題意可知，a3，得c，(2分)因?yàn)閍2b2c2，所以b2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(4分)(2) 設(shè)直線AE的方程：yk(x3)，點(diǎn)E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因?yàn)?x1，得x1，代入直線yk(x3)，得y1，所以E.(7分)同理可得F.(8分)根據(jù)條件可知圓心O到直線AE的距離等于圓心O到直線EF的距離可得|r，解之得k2，(9分)從而r21，所以圓O的方程為x2y21.(10分)(3) 設(shè)直線BM的方程為ykx，因?yàn)橹本€BM與圓O相切，所以dr，解得k.(11分)當(dāng)k，lBM：yx，由可得x2x0，所以M(，1)(13分)同理可得N(，1)，(14分)可得直線MN方程是y1，(15分)直線MN與圓O的位置關(guān)系是相切(16分)19. 解：(1) (解法1)因?yàn)镾n(1)an，所以Sn1(1)an1.得an1(1)an，(2分)當(dāng)0時(shí)，an0，數(shù)列an是等差數(shù)列(4分)當(dāng)0時(shí)，a1(1)a1，a11，且an1anan，要使數(shù)列an是等差數(shù)列，則式右邊an為常數(shù)，即an1an為常數(shù)，式左邊an1an0，an0，又a11，矛盾！(6分)綜上可得：0時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列，且an0.(7分)(解法2)若數(shù)列an是等差數(shù)列，必有2a2a1a3，當(dāng)0時(shí)，a1a2a30，滿足2a2a1a3，(1分)此時(shí)Snan，從而Sn1an1，(3分)故an0.(4分)當(dāng)0時(shí)，a11，a21，a3，(5分)由2a2a1a3，得21，該方程無(wú)解(6分)綜上可得：0時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列，其中an0.(7分)(2) 由(1)可得：當(dāng)0時(shí)，不是等比數(shù)列，(8分)當(dāng)1時(shí)，由得Sn1，則a1S11，anSnSn10(n2)，不是等比數(shù)列(9分)當(dāng)0，且1時(shí)，得1，an為公比是q1的等比數(shù)列(10分)又對(duì)任意n，anN，則q1N，故僅有1，q2時(shí)，滿足題意又由(1)得a11，故an2n1.(11分)因?yàn)閕2 016，所以2k1(2jk11)2 01625327，(13分)jk12，2jk11為大于1的奇數(shù)，2k125，k6，(15分)則2j51327，2j564，j11，故僅存在k6時(shí)，j11，i2 016.(16分)20. 解：(1) f(x)(ax2x)exx(ax1)ex.若a0，則f(x)xex，令f(x)0，則x0；令f(x)0，則x0；若a0，由f(x)0，得x0；由f(x)0，得x或0x；若a0，由f(x)0，得0x；由f(x)0，得x或x0.綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是(0，)；(3分)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是(0，)，；(5分)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)，減區(qū)間是.(7分)(2) 因?yàn)?a3，m1，由(1)x(0，)上函數(shù)f(x