08 One-Way ANOVA.ppt

當(dāng)比較的平均值的數(shù)目K 3時(shí) 不能直接應(yīng)用t測(cè)驗(yàn)或u測(cè)驗(yàn)的兩兩之間的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法1 當(dāng)有k個(gè)處理平均數(shù)時(shí) 將有個(gè)差數(shù) 要對(duì)這諸多差數(shù)逐一進(jìn)行檢驗(yàn) 程序繁瑣 2 試驗(yàn)誤差估計(jì)的精確度降低 3 兩兩測(cè)驗(yàn)的方法會(huì)隨著K的增加而大大增加犯I型錯(cuò)誤的概率 第八章單因素方差分析 Chapter8 One factorAnalysisofVariance One WayANOVA 第八章單因素方差分析 方差分析 從總體上判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù) K 3 之間的差異是否顯著方差分析將全部數(shù)據(jù)看成是一個(gè)整體 分析構(gòu)成變量的變異原因 進(jìn)而計(jì)算不同變異來源的總體方差的估值 然后進(jìn)行F測(cè)驗(yàn) 判斷各樣本的總體平均數(shù)是否有顯著差異 若差異顯著 再對(duì)平均數(shù)進(jìn)行兩兩之間的比較 byRAFisher Chapter8 One factorAnalysisofVariance 例調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高是否差異顯著 因變量 響應(yīng)變量 連續(xù)型的數(shù)值變量 株高因素 Factor 影響因變量變化的客觀條件一個(gè)因素 品系 單因素方差分析水平 Level 因素的不同等級(jí) 不同 處理 五個(gè)水平 品系I V重復(fù) Repeat 在特定因素水平下的獨(dú)立試驗(yàn)五次重復(fù) 單因素方差分析的數(shù)據(jù)形式 X因素的a個(gè)不同水平 處理 每個(gè)處理下n個(gè)重復(fù) 方差分析原理 線性統(tǒng)計(jì)模型 模型中的xij是在第i次處理下的第j次觀測(cè)值 是總平均數(shù) i是對(duì)應(yīng)于第i次處理的一個(gè)參數(shù) 稱為第i次處理效應(yīng) treatmenteffect ij是隨機(jī)誤差 是服從N 0 2 的獨(dú)立隨機(jī)變量 方差分析原理 固定因素 因素的a個(gè)水平是人為特意選擇的 方差分析所得結(jié)論只適用于所選定的a個(gè)水平 固定效應(yīng)模型 處理固定因素所使用的模型 隨機(jī)因素 因素的a個(gè)水平是從水平總體中隨機(jī)抽取的 從隨機(jī)因素的a個(gè)水平所得到的結(jié)論 可推廣到該因素的所有水平上 隨機(jī)效應(yīng)模型 處理隨機(jī)因素所使用的模型 固定效應(yīng)模型 其中 i是處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 因這些離差的正負(fù)值相抵 因此如果不存在處理效應(yīng) 各 i都應(yīng)當(dāng)?shù)扔? 否則至少有一個(gè) i 0 因此 零假設(shè)為 H0 1 2 a 0備擇假設(shè)為 HA i 0 至少有一個(gè)i 固定效應(yīng)模型 平方和與自由度的分解 固定效應(yīng)模型 固定效應(yīng)模型 單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表 處理效應(yīng)對(duì)均方的貢獻(xiàn) 固定效應(yīng)模型 方差分析統(tǒng)計(jì)量 若零假設(shè)成立 不存在處理效應(yīng) 則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差 的大小 此時(shí)處理均方 和誤差均方 大小相當(dāng) F值則接近1 各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 反之 如果存在處理效應(yīng) 則處理變異不僅包含隨機(jī)誤差 還有處理效應(yīng)引起的變異 此時(shí)F值顯著大于1 各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 故依據(jù)F值的大小可判斷各組之間平均數(shù)有無顯著差別 固定效應(yīng)模型 平方和的簡易計(jì)算 C稱為校正項(xiàng) 誤差平方和SSe SST SSA 減少計(jì)算誤差利于編程 例調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高 結(jié)果見下表 F4 20 0 05 2 87 F4 20 0 01 4 43 F F0 01 P 0 01 因此 上述5個(gè)小麥品系的株高差異極顯著 方差分析表 隨機(jī)效應(yīng)模型 其中處理效應(yīng) i為隨機(jī)變量 服從 0的獨(dú)立正態(tài)分布 其方差為在隨機(jī)效應(yīng)模型中 對(duì)單個(gè) i的檢驗(yàn)是無意義 若假設(shè)不存在處理效應(yīng) 則 i的方差為零 即零假設(shè)為 備擇假設(shè)為 隨機(jī)效應(yīng)模型 單因素隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析表 隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)的方差分析的比較 程序相同 獲得數(shù)據(jù)的方式不同 假設(shè)不同 均方期望不同 適用范圍不同 方差分析應(yīng)具備的條件 1 可加性 Addictivity 各處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的 處理項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng)的交叉乘積和 0 方差分析應(yīng)具備的條件 2 正態(tài)性 Normality NID 0 2 應(yīng)該是隨機(jī)的 彼此獨(dú)立的 服從正態(tài)分布 正態(tài)性不滿足 但處理的誤差趨向于處理平均數(shù)的函數(shù)關(guān)系 例如 二項(xiàng)分布數(shù)據(jù) 平均數(shù)期望為 方差期望為 1 n 方差與平均數(shù)有函數(shù)關(guān)系 如果這種函數(shù)關(guān)系是已知的 則可對(duì)觀察值進(jìn)行反正弦轉(zhuǎn)換或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換 平方根值轉(zhuǎn)換 從而使誤差轉(zhuǎn)化成近似的正態(tài)分布 方差分析應(yīng)具備的條件 3 方差齊性 Homogeneity 方差分析中的誤差項(xiàng)方差是將各處理的誤差合并而獲得一個(gè)共同的誤差方差 因此必須假定資料中有這樣一個(gè)共同的方差 2存在 Bartlett檢驗(yàn)法 如果各處理的誤差方差不齊 則在假設(shè)測(cè)驗(yàn)中處理效應(yīng)得不到正確的反映 單因素方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn) 例8 1 小麥株高與品系的關(guān)系研究 單因素固定模型的方差分析 SPSSone wayANOVAoutput 單因素方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn) F4 20 42 279 P 0 000 0 01 因此 上述5個(gè)小麥品系的株高差異極顯著 BetweenGroups 處理間WithinGroups 處理內(nèi) 多重比較 當(dāng)方差分析拒絕H0 為探究具體是在哪些組對(duì)之間存在顯著差異 須對(duì)各處理平均數(shù)之間進(jìn)行逐對(duì)比較 即多重比較 multiplecomparison post ANOVAanalysis PostHoctest 如何進(jìn)行多重比較 逐對(duì)進(jìn)行雙樣本的平均數(shù)差的t 檢驗(yàn) 增大了犯I型錯(cuò)誤的概率 不可取 多重比較方法 最小顯著差數(shù) LSD 檢驗(yàn)Student Newman Keuls SNK q檢驗(yàn)Duncan檢驗(yàn)Dunnettt檢驗(yàn)Tukey檢驗(yàn) 多重比較 多重比較 最小顯著差數(shù)法 Fisher sLeastsignificantdifferencetest LSD 是t檢驗(yàn)的變形 在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息 而不僅僅是所比較兩組的信息 檢驗(yàn)的敏感度最高 傾向于得出差異顯著的結(jié)論 在比較時(shí)仍然存在放大1型錯(cuò)誤的問題 多重比較 最小顯著差數(shù)法 LSD 當(dāng)時(shí) 當(dāng)差異顯著時(shí) 當(dāng)差異不顯著時(shí) 多重比較 Duncanmultiplerangetest 梯形列表法顯示結(jié)果 多重比較的SPSS實(shí)現(xiàn) 例8 1 小麥株高與品系的關(guān)系研究 多重比較 多重比較的SPSS實(shí)現(xiàn) SPSSDuncan stestoutput 1 結(jié)果的解讀 除品系1 2之間外 其它各品系間均存在顯著差異 多重比較的SPSS實(shí)現(xiàn) SPSSDuncan stestoutput 2 結(jié)果的解讀 除品系1 2及3 5之間外 其它各品系間均存在極顯著差異 科學(xué)論文中