lingo教程 有圖.ppt

LINGO軟件 HanguangXiaoChongqingUniversityofTechnology 2020年2月9日 主要內(nèi)容 LINGO軟件LINGO中建模語言 集合 運(yùn)算符和函數(shù)等 LINGO編程實(shí)例露天礦生產(chǎn)的車輛安排 LINGO軟件 1 美國(guó)芝加哥 Chicago 大學(xué)的LinusSchrage 萊納斯 施拉蓋 教授于1980年前后開發(fā) 2 LINGO LinearInteractiveGeneralOptimizer 線性交互式通用優(yōu)化器 3 用來求解的優(yōu)化模型 連續(xù)優(yōu)化和整數(shù)規(guī)劃 IP 類型 線性規(guī)劃 LP 二次規(guī)劃 QP 非線性規(guī)劃 NLP LINDO LINGO軟件能求解的模型 優(yōu)化 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 二次規(guī)劃 連續(xù)優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 LINDO LINGO 學(xué)習(xí)LINGO需掌握的方面 LINGO LinearInteractiveGeneralOptimizer V12 0 求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題MinZ f x s tx D Rn 需要掌握 軟件操作基本語法結(jié)構(gòu)掌握集合 SETS 的應(yīng)用正確閱讀求解報(bào)告正確理解求解狀態(tài)窗口學(xué)會(huì)設(shè)置基本的求解選項(xiàng) OPTIONS LINGO軟件界面 LINGO軟件菜單 FILE 1 新建 New 單擊 新建 按鈕或直接按F2鍵可以創(chuàng)建一個(gè)新的 Model 窗口 在這個(gè)新的 Model 窗口中能夠輸入所要求解的模型 2 打開 Open 單擊 打開 按鈕或直接按F3鍵可以打開一個(gè)已經(jīng)存在的文本文件 這個(gè)文件可能是一個(gè)Model文件 3 保存 Save 單擊 保存 按鈕或直接按F4鍵用來保存當(dāng)前活動(dòng)窗口 最前臺(tái)的窗口 中的模型結(jié)果 命令序列等保存為文件 4 另存為 SaveAs 另存為 命令或按F5鍵可以將當(dāng)前活動(dòng)窗口中的內(nèi)容保存為文本文件 其文件名為你在 另存為 對(duì)話框中輸入的文件名 利用這種方法你可以將任何窗口的內(nèi)容如模型 求解結(jié)果或命令保存為文件 5 關(guān)閉 Close 在文件菜單中選用 關(guān)閉 Close 命令或按F6鍵將關(guān)閉當(dāng)前活動(dòng)窗口 如果這個(gè)窗口是新建窗口或已經(jīng)改變了當(dāng)前文件的內(nèi)容 LINGO系統(tǒng)將會(huì)提示是否想要保存改變后的內(nèi)容6 打印 Print 打印 Print 命令 單擊 打印 按鈕或直接按F7鍵可以將當(dāng)前活動(dòng)窗口中的內(nèi)容發(fā)送到打印機(jī)7 打印設(shè)置 PrintSetup 打印設(shè)置 命令或直接按F8鍵可以將文件輸出到指定的打印機(jī) 8 打印預(yù)覽 PrintPreview 打印預(yù)覽 命令或直接按Shift F8鍵可以進(jìn)行打印預(yù)覽 9 輸出到日志文件 LogOutput 從文件菜單中選用 LogOutput 命令或按F9鍵打開一個(gè)對(duì)話框 用于生成一個(gè)日志文件 它存儲(chǔ)接下來在 命令窗口 中輸入的所有命令 10 提交LINGO命令腳本文件 TakeCommands TakeCommands 命令或直接按F11鍵就可以將LINGO命令腳本 commandscript 文件提交給系統(tǒng)進(jìn)程來運(yùn)行 11 引入LINGO文件 ImportLingoFile 從文件菜單中選用 ImportLingoFile 命令或直接按F12鍵可以打開一個(gè)LINGO格式模型的文件 然后LINGO系統(tǒng)會(huì)盡可能把模型轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)INGO語法允許的程序 12 退出 Exit 從文件菜單中選用 Exit 命令或直接按F10鍵可以退出LINGO系統(tǒng) LINGO軟件菜單 eidt 1 恢復(fù) Undo 從編輯菜單中選用 恢復(fù) Undo 命令或按Ctrl Z組合鍵 將撤銷上次操作 恢復(fù)至其前的狀態(tài) 2 剪切 Cut 從編輯菜單中選用 剪切 Cut 命令或按Ctrl X組合鍵可以將當(dāng)前選中的內(nèi)容剪切至剪貼板中 3 復(fù)制 Copy 從編輯菜單中選用 復(fù)制 Copy 命令 單擊 復(fù)制 按鈕或按Ctrl C組合鍵可以將當(dāng)前選中的內(nèi)容復(fù)制到剪貼板中 4 粘貼 Paste 從編輯菜單中選用 粘貼 Paste 命令 單擊 粘貼 按鈕或按Ctrl V組合鍵可以將粘貼板中的當(dāng)前內(nèi)容復(fù)制到當(dāng)前插入點(diǎn)的位置 5 粘貼特定 PasteSpecial 與上面的命令不同 它可以用于剪貼板中的內(nèi)容不是文本的情形 6 全選 SelectAll 從編輯菜單中選用 SelectAll 命令或按Ctrl A組合鍵可選定當(dāng)前窗口中的所有內(nèi)容 7 匹配小括號(hào) MatchParenthesis 從編輯菜單中選用 MatchParenthesis 命令 單擊 MatchParenthesis 按鈕或按Ctrl P組合鍵可以為當(dāng)前選中的開括號(hào)查找匹配的閉括號(hào) 8 粘貼函數(shù) PasteFunction 從編輯菜單中選用 PasteFunction 命令可以將LINGO的內(nèi)部函數(shù)粘貼到當(dāng)前插入點(diǎn) LINGO軟件菜單 LINGO 1 求解模型 Slove 從LINGO菜單中選用 求解 命令 單擊 Slove 按鈕或按Ctrl S組合鍵可以將當(dāng)前模型送入內(nèi)存求解 2 求解結(jié)果 Solution 從LINGO菜單中選用 Solution 命令 單擊 Solution 按鈕或直接按Ctrl O組合鍵可以打開求解結(jié)果的對(duì)話框 這里可以指定查看當(dāng)前內(nèi)存中求解結(jié)果的那些內(nèi)容 3 靈敏性分析 Range Ctrl R 用該命令產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告 研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍 此時(shí)假定其它系數(shù)不變 時(shí) 最優(yōu)基保持不變 靈敏性分析是在求解模型時(shí)作出的 因此在求解模型時(shí)靈敏性分析是激活狀態(tài) 但是默認(rèn)是不激活的 為了激活靈敏性分析 運(yùn)行LINGO Options 選擇GeneralSolverTab 在DualComputations列表框中 選擇PricesandRanges選項(xiàng) 靈敏性分析耗費(fèi)相當(dāng)多的求解時(shí)間 因此當(dāng)速度很關(guān)鍵時(shí) 就沒有必要激活它 4 選項(xiàng) Options 從LINGO菜單中選用 Options 命令 單擊 Options 按鈕或直接按Ctrl I組合鍵可以改變一些影響LINGO模型求解時(shí)的參數(shù) 該命令將打開一個(gè)含有7個(gè)選項(xiàng)卡的窗口 你可以通過它修改LINGO系統(tǒng)的各種參數(shù)和選項(xiàng) 5 模型通常形式 Generate 從LINGO菜單中選用 Generate 命令或直接按Ctrl G組合鍵可以創(chuàng)建當(dāng)前模型的代數(shù)形式 LINGO模型或MPS格式文本 6 圖片 Picture 7 調(diào)試 Debug 8 模型統(tǒng)計(jì) ModelStatistics 6 查看 Look 從LINGO菜單中選用 Look 命令或直接按Ctrl L組合鍵可以查看全部的或選中的模型文本內(nèi)容 LINGO軟件菜單 Window 1 命令行窗口 OpenCommandWindow 從窗口菜單中選用 OpenCommandWindow 命令或直接按Ctrl 1可以打開LINGO的命令行窗口 在命令行窗口中可以獲得命令行界面 在 提示符后可以輸入LINGO的命令行命令 2 狀態(tài)窗口 StatusWindow 從窗口菜單中選用 StatusWindow 命令或直接按Ctrl 2可以打開LINGO的求解狀態(tài)窗口 回到模型窗口 SentToBack Ctrl B關(guān)閉所有窗口 CloseAll Ctrl 3并行放置窗口 Tile Ctrl 4層疊放置窗口 Cascade Ctrl 5放置圖標(biāo) ArrangeIcons Ctrl 6 LINGO軟件菜單 HELP 1 幫助主題 HelpMenu 從幫助菜單中選用 HelpMenu 可以打開LINGO的幫助文件 注冊(cè)信息 Register 填寫注冊(cè)信息 自動(dòng)更新 AutoUptate 自動(dòng)升級(jí) 2 關(guān)于LINGO AboutLingo 關(guān)于當(dāng)前LINGO的版本信息等 打開文件 F3 打印文件 F7 復(fù)制 Ctrl C 取消操作 Ctrl Z 查找 Ctrl F 顯示解答 Alt O 匹配括號(hào) Ctrl P 選項(xiàng)設(shè)置 Ctrl I 關(guān)閉所有窗口 Alt X 在線幫助 F1 新建文件 F2 保存文件 F4 剪切 Ctrl X 粘貼 Ctrl V 恢復(fù)操作 Ctrl Y 定位某行 ctrl T 求解模型 Ctrl S 模型圖示 Ctrl K 窗口后置 Ctrl B 平鋪窗口 Alt T 上下文相關(guān)的幫助 LINGO軟件工具欄 LINGO軟件文件保存類型 Variables 變量數(shù)量 變量總數(shù) Total 非線性變量數(shù) Nonlinear 整數(shù)變量數(shù) Integer Constraints 約束數(shù)量 約束總數(shù) Total 非線性約束個(gè)數(shù) Nonlinear Nonzeros 非零系數(shù)數(shù)量 總數(shù) Total 非線性項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù) Nonlinear GeneratorMemoryUsed K 內(nèi)存使用量 ElapsedRuntime hh mm ss 求解花費(fèi)的時(shí)間 LINGO軟件運(yùn)行狀態(tài)窗口的參數(shù)解釋 LINGO軟件運(yùn)行狀態(tài)窗口的參數(shù)解釋 求解器 求解程序 狀態(tài)框 當(dāng)前模型的類型 LP QP ILP IQP PILP PIQP NLP INLP PINLP 以I開頭表示IP 以PI開頭表示PIP 當(dāng)前解的狀態(tài) GlobalOptimum LocalOptimum Feasible Infeasible 不可行 Unbounded 無界 Interrupted 中斷 Undetermined 未確定 解的目標(biāo)函數(shù)值 當(dāng)前約束不滿足的總量 不是不滿足的約束的個(gè)數(shù) 實(shí)數(shù) 即使該值 0 當(dāng)前解也可能不可行 因?yàn)檫@個(gè)量中沒有考慮用上下界命令形式給出的約束 目前為止的迭代次數(shù) 運(yùn)行狀態(tài)窗口 擴(kuò)展的求解器 求解程序 狀態(tài)框 使用的特殊求解程序 B and B 分枝定界算法 Global 全局最優(yōu)求解程序 Multistart 用多個(gè)初始點(diǎn)求解的程序 目前為止找到的可行解的最佳目標(biāo)函數(shù)值 目標(biāo)函數(shù)值的界 特殊求解程序當(dāng)前運(yùn)行步數(shù) 分枝數(shù) 對(duì)B and B程序 子問題數(shù) 對(duì)Global程序 初始點(diǎn)數(shù) 對(duì)Multistart程序 有效步數(shù) 主要內(nèi)容 LINGO軟件簡(jiǎn)介L(zhǎng)INGO建模語言 集合 運(yùn)算符和函數(shù)等 LINGO編程實(shí)例露天礦生產(chǎn)的車輛安排 一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序 例直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題 輸入窗口如下 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 變量取整 每個(gè)語句以 結(jié)束 順序無關(guān) 程序 eg1 lg4 輸出結(jié)果 運(yùn)行菜單命令 LINGO Solve 最優(yōu)整數(shù)解X 35 65 最大利潤(rùn) 11077 5 一個(gè)簡(jiǎn)單的LINGO程序 例1SAILCO公司需要決定下四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量 下四個(gè)季度的帆船需求量分別是40條 60條 75條 25條 這些需求必須按時(shí)滿足 每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船 每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為400美元 如果加班生產(chǎn) 每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為450美元 每個(gè)季度末 每條船的庫(kù)存費(fèi)用為20美元 假定生產(chǎn)提前期為0 初始庫(kù)存為10條船 如何安排生產(chǎn)可使總費(fèi)用最小 集合及其屬性 quarters 1 2 3 4 dem rp op inv LINGO中定義集合及其屬性 以 MODEL 開始 以 END 結(jié)束 給出優(yōu)化目標(biāo)和約束 程序 eg2 lg4 目標(biāo)函數(shù)的定義方式 對(duì)語句中冒號(hào) 后面的表達(dá)式 按照 前面的集合指定的下標(biāo) 元素 進(jìn)行求和 本例中目標(biāo)函數(shù)也可以等價(jià)地寫成 SUM QUARTERS i 400 RP i 450 OP i 20 INV i SUM 相當(dāng)于求和符號(hào) 由于本例中目標(biāo)函數(shù)對(duì)集合QUARTERS的所有元素 下標(biāo) 都要求和 所以可以將下標(biāo)i省去 SUM 集合 下標(biāo) 關(guān)于集合的屬性的表達(dá)式 約束條件的定義方式 循環(huán)函數(shù) FOR 集合 下標(biāo) 關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式 對(duì)冒號(hào) 前面的集合的每個(gè)元素 下標(biāo) 冒號(hào) 后面的約束關(guān)系式都要成立 本例中 每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船 這正是語句 FOR QUARTERS I RP I 40 的含義 這個(gè)語句可以簡(jiǎn)化成 FOR QUARTERS RP 40 問題求解 運(yùn)行菜單命令 LINGO Solve 最小成本 78450 LINGO模型最基本的組成要素 1 集合段 SETS 以 SETS 開始 ENDSETS 結(jié)束 定義必要的集合變量 SET 及其元素 MEMBER 含義類似于數(shù)組的下標(biāo) 和屬性 ATTRIBUTE 含義類似于數(shù)組 2 目標(biāo)與約束段 目標(biāo)函數(shù) 約束條件等 沒有段的開始和結(jié)束標(biāo)記 因此實(shí)際上就是除其它四個(gè)段 都有明確的段標(biāo)記 外的LINGO模型 這里一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù) 尤其是與集合相關(guān)的求和函數(shù) SUM和循環(huán)函數(shù) FOR等 LINGO模型最基本的組成要素 3 數(shù)據(jù)段 DATA 以 DATA 開始 ENDDATA 結(jié)束 對(duì)集合的屬性 數(shù)組 輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù) 格式為 attribute 屬性 value list 常數(shù)列表 常數(shù)列表 value list 中數(shù)據(jù)之間可以用逗號(hào) 分開 也可以用空格分開 回車等價(jià)于一個(gè)空格 如上面對(duì)DEM的賦值也可以寫成 DEM 40607525 LINGO模型最基本的組成要素 4 初始段 INIT 以 INIT 開始 ENDINIT 結(jié)束 對(duì)集合的屬性 數(shù)組 定義初值 因?yàn)榍蠼馑惴ㄒ话闶堑惴?所以 如果能給出一個(gè)比較好的迭代初值 對(duì)提高算法的計(jì)算效果是有益的 如果有一個(gè)接近最優(yōu)解的初值 對(duì)LINGO求解模型是有幫助的 定義初值的格式為 attribute 屬性 value list 常數(shù)列表 5 計(jì)算段 CALC 以 CALC 開始 ENDCALC 結(jié)束 對(duì)一些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理 基本集合與派生集合 例2建筑工地的位置 用平面坐標(biāo)a b表示 距離單位 公里 及水泥日用量d 噸 下表給出 有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P 5 1 Q 2 7 日儲(chǔ)量各有20噸 從A B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥 使總的噸公里數(shù)最小 兩個(gè)新的料場(chǎng)應(yīng)建在何處 節(jié)省的噸公里數(shù)有多大 基本集合與派生集合 建立模型 記工地的位置為 水泥日用量為 料場(chǎng)位置為 日儲(chǔ)量為 從料場(chǎng)向工地的運(yùn)送量為 基本集合與派生集合 本例中集合的概念 利用集合的概念 可以定義需求點(diǎn)DEMAND和供應(yīng)點(diǎn)SUPPLY兩個(gè)集合 分別有6個(gè)和2個(gè)元素 下標(biāo) 集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組 這里的相當(dāng)于二維數(shù)組 它的兩個(gè)下標(biāo)分別來自集合DEMAND和SUPPLY 因此可以定義一個(gè)由二元對(duì)組成的新的集合 然后將定義成這個(gè)新集合的屬性 link demand supply c 基本集合與派生集合 定義了三個(gè)集合 其中LINK在前兩個(gè)集合DEMAND和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義 表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND和SUPPLY的元素組合成的有序二元組 從數(shù)學(xué)上看LINK是DEMAND和SUPPLY的笛卡兒積 也就是說LINK S T SDEMAND TSUPPLY 因此 其屬性C也就是一個(gè)6 2的矩陣 或者說是含有12個(gè)元素的二維數(shù)組 LINGO建模語言也稱為矩陣生成器 MATRIXGENERATOR 類似DEMAND和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合 稱為基本集合 primaryset 而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合 derivedset 由于是DEMAND和SUPPLY生成了派生集合LINK 所以DEMAND和SUPPLY稱為L(zhǎng)INK的父集合 程序 eg3 lg4 基本集合與派生集合 初始段 LINGO對(duì)數(shù)據(jù)是按列賦值的語句的實(shí)際賦值順序是X 5 2 Y 1 7 而不是X 5 1 Y 2 7 等價(jià)寫法 X 5 2 Y 1 7 同理 數(shù)據(jù)段中對(duì)常數(shù)數(shù)組A B的賦值語句也可以寫成A B 1 251 258 750 750 54 755 75536 57 257 75 基本集合與派生集合 基本集合與派生集合 解答 運(yùn)行菜單命令 LINGO Solve 局部最優(yōu)解X 1 7 249997 X 2 5 695940 Y 1 7 749998 Y 2 4 928524 C 略 最小運(yùn)量 89 8835 噸公里 問題 最小運(yùn)量89 8835是不是全局最優(yōu) 使用 LINGO Options 菜單命令打開選項(xiàng)對(duì)話框 在 GlobalSolver 選項(xiàng)卡上選擇 UseGlobalSolver 激活全局最優(yōu)求解程序 基本集合與派生集合 問題 最小運(yùn)量89 8835是不是全局最優(yōu) 為減少計(jì)算工作量 對(duì)X Y的取值再做一些限制 雖然理論上新建料場(chǎng)的位置可以是任意的 但顯然最佳的料場(chǎng)位置不應(yīng)該離工地太遠(yuǎn) 至少不應(yīng)該超出現(xiàn)在6個(gè)工地所決定的坐標(biāo)的最大 最小值決定的矩形之外 即 0 5 x 8 75 0 75 y 7 75 此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的下界 ObjBound 85 2638 與目前得到的最好的可行解的目標(biāo)函數(shù)值 BestObj 85 2661 相差已經(jīng)非常小 可以認(rèn)為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解 基本集合與派生集合 計(jì)算結(jié)果 工地與料場(chǎng)示意圖 表示料場(chǎng) 表示工地 可以認(rèn)為是模型的最后結(jié)果 如果要把料廠P 5 1 Q 2 7 的位置看成是已知并且固定的 這時(shí)是LP模型 只需要把初始段的 XY 5 1 2 7 語句移到數(shù)據(jù)段就可以了 此時(shí) 運(yùn)行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解 變量C的取值這里略去 最小運(yùn)量136 2275 噸公里 稠密集合與稀疏集合 包含了兩個(gè)基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合 簡(jiǎn)稱稠集 有時(shí)候 在實(shí)際問題中 一些屬性 數(shù)組 只在笛卡兒積的一個(gè)真子集合上定義 這種派生集合稱為稀疏集合 簡(jiǎn)稱疏集 例3 最短路問題 在縱橫交錯(cuò)的公路網(wǎng)中 貨車司機(jī)希望找到一條從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路 下圖表示的是公路網(wǎng) 節(jié)點(diǎn)表示貨車可以?？康某鞘?弧上的權(quán)表示兩個(gè)城市之間的距離 百公里 那么 貨車從城市S出發(fā)到達(dá)城市T 如何選擇行駛路線 使所經(jīng)過的路程最短 稠密集合與稀疏集合 分析 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線 只需要先求出從S到Ck k 1 2 的最優(yōu)行駛路線 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線 同樣 為了求出從S到Ck k 1 2 的最優(yōu)行駛路線 只需要先求出從S到Bj j 1 2 的最優(yōu)行駛路線 為了求出從S到Bj j 1 2 的最優(yōu)行駛路線 只需要先求出從S到Ai i 1 2 3 的最優(yōu)行駛路線 而S到Ai i 1 2 3 的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的 實(shí)際上 此例中S到Ai i 1 2 3 只有唯一的道路 稠密集合與稀疏集合 分析 可把從S到T的行駛過程分成4個(gè)階段 即S Ai i 1 2或3 Ai Bj j 1或2 Bj Ck k 1或2 Ck T 記d Y X 為城市Y與城市X之間的直接距離 若這兩個(gè)城市之間沒有道路直接相連 則可以認(rèn)為直接距離為 用L X 表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng) 稠密集合與稀疏集合 計(jì)算 所以 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng)為20 進(jìn)一步分析以上求解過程 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為S A3 B2 C1 T 這種計(jì)算方法在數(shù)學(xué)上稱為動(dòng)態(tài)規(guī)劃 DynamicProgramming 本例的LINGO求解 CITIES 城市 一個(gè)基本集合 元素通過枚舉給出 L CITIES對(duì)應(yīng)的屬性變量 我們要求的最短路長(zhǎng) ROADS 道路 由CITIES導(dǎo)出的一個(gè)派生集合 請(qǐng)?zhí)貏e注意其用法 由于只有一部分城市之間有道路相連 所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合 將其元素通過枚舉給出 這就是一個(gè)稀疏集合 D 稀疏集合ROADS對(duì)應(yīng)的屬性變量 給定的距離 程序 eg4 lg4 稠密集合與稀疏集合 從模型中還可以看出 這個(gè)LINGO程序可以沒有目標(biāo)函數(shù) 這在LINGO中 可以用來找可行解 解方程組和不等式組 在數(shù)據(jù)段對(duì)L進(jìn)行賦值 只有L S 0已知 后面的值為空 但位置必須留出來 即逗號(hào) 一個(gè)也不能少 否則會(huì)出錯(cuò) 如果這個(gè)語句直接寫成 L 0 語法上看也是對(duì)的 但其含義是L所有元素的取值全部為0 所以也會(huì)與題意不符 稠密集合與稀疏集合 雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字 但當(dāng)它以CITIES I 的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時(shí) 引用下標(biāo)I卻實(shí)際上仍是正整數(shù) 也就是說I指的正是元素在集合中的位置 順序 一般稱為元素的索引 INDEX 在 for循環(huán)中的過濾條件里用了一個(gè)函數(shù) index 其作用是返回一個(gè)元素在集合中的索引值 這里 index S 1 即元素S在集合中的索引值為1 所以邏輯關(guān)系式 I GT index S 可以可以直接等價(jià)地寫成 I GT 1 這里 index S 實(shí)際上還是 index CITIES S 的簡(jiǎn)寫 即返回S在集合CITIES中的索引值 稠密集合與稀疏集合 本例的LINGO求解結(jié)果 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長(zhǎng)為20 進(jìn)一步分析 可以得到最優(yōu)行駛路線為S A3 B2 C1 T 集合的類型 集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過濾法直接列舉法隱式列舉法 setname member list attribute list setname parent set list member list attribute list SETS CITIES A1 A2 A3 B1 B2 ROADS CITIES CITIES A1 B1A1 B2A2 B1A3 B2 D ENDSETS SETS STUDENTS S1 S8 PAIRS STUDENTS STUDENTS ENDSETS 集合使用小結(jié) 基本集合的定義語法 setname member list attribute list 其中setname為定義的集合名 member list為元素列表 attribute list為屬性列表 派生集合的定義語法 setname parent set list member list attribute list 與基本集合的定義相比較多了一個(gè)parent set list 父集合列表 父集合列表中的集合 如set1 set2 等 稱為派生集合setname的父集合 它們本身也可以是派生集合 算術(shù)運(yùn)算符 LINGO中的算術(shù)運(yùn)算符有以下5種 加法 減法或負(fù)號(hào) 乘法 除法 求冪 邏輯運(yùn)算符 在LINGO中 邏輯運(yùn)算 表達(dá)式 通常作為過濾條件使用 邏輯運(yùn)算符有9種 可以分成兩類 AND 與 OR 或 NOT 非 邏輯值之間的運(yùn)算 它們操作的對(duì)象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達(dá)式 計(jì)算結(jié)果也是邏輯值 EQ 等于 NE 不等于 GT 大于 GE 大于等于 LT 小于 LE 小于等于 是 數(shù)與數(shù)之間 的比較 也就是它們操作的對(duì)象本身必須是兩個(gè)數(shù) 計(jì)算得到的結(jié)果是邏輯值 關(guān)系運(yùn)算符 在LINGO中用來表示優(yōu)化模型的約束條件 LINGO中關(guān)系運(yùn)算符有3種 即 大于等于 在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴(yán)格小于 嚴(yán)格大于關(guān)系 運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí) 基本的數(shù)學(xué)函數(shù) ABS X 絕對(duì)值函數(shù) 返回X的絕對(duì)值 COS X 余弦函數(shù) 返回X的余弦值 X的單位是弧度 EXP X 指數(shù)函數(shù) 返回 FLOOR X 取整函數(shù) 返回X的整數(shù)部分 向最靠近0的方向取整 LGM X 返回X的伽瑪 gamma 函數(shù)的自然對(duì)數(shù)值 當(dāng)X為整數(shù)時(shí)LGM X LOG X 1 當(dāng)X不為整數(shù)時(shí) 采用線性插值得到結(jié)果 LOG X 自然對(duì)數(shù)函數(shù) 返回X的自然對(duì)數(shù)值 的值 其中e 2 718281 MOD X Y 模函數(shù) 返回X對(duì)Y取模的結(jié)果 即X除以Y的余數(shù) 這里X和Y應(yīng)該是整數(shù) POW X Y 指數(shù)函數(shù) 返回XY的值 基本的數(shù)學(xué)函數(shù) SIGN X 符號(hào)函數(shù) 返回X的符號(hào)值 X 0時(shí)返回 1 SIN X 正弦函數(shù) 返回X的正弦值 X的單位是弧度 SMAX list 最大值函數(shù) 返回一列數(shù) list 的最大值 SMIN list 最小值函數(shù) 返回一列數(shù) list 的最小值 SQR X 平方函數(shù) 返回X的平方 即X X 的值 SQRT X 開平方函數(shù) 返回X的正的平方根的值 TAN X 正切函數(shù) 返回X的正切值 X的單位是弧度 集合循環(huán)函數(shù) FOR 集合元素的循環(huán)函數(shù) 對(duì)集合setname的每個(gè)元素獨(dú)立地生成表達(dá)式 表達(dá)式由expression list描述 通常是優(yōu)化問題的約束 MAX 集合屬性的最大值函數(shù) 返回集合setname上的表達(dá)式的最大值 MIN 集合屬性的最小值函數(shù) 返回集合setname上的表達(dá)式的最小值 PROD 集合屬性的乘積函數(shù) 返回集合setname上的表達(dá)式的積 SUM 集合屬性的求和函數(shù) 返回集合setname上的表達(dá)式的和 集合操作函數(shù) INDEX set name primitive set element 給出元素primitive set element在集合set name中的索引值 即按定義集合時(shí)元素出現(xiàn)順序的位置編號(hào) 省略set name LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個(gè)含有該元素的集合 并返回索引值 如果沒有找到該元素 則出錯(cuò) IN set name primitive index 1 primitive index 2 判斷一個(gè)集合中是否含有某個(gè)索引值 如果集合set name中包含由索引primitive index 1 primitive index 2 所對(duì)應(yīng)元素 則返回1 邏輯值 真 否則返回0 邏輯值 假 WRAP I N 此函數(shù)對(duì)N 1無定義當(dāng)I位于區(qū)間 1 N 內(nèi)時(shí)直接返回I 一般地 返回J I K N 其中J位于區(qū)間 1 N K為整數(shù) SIZE set name 返回?cái)?shù)據(jù)集set name中包含元素的個(gè)數(shù) 變量定界函數(shù) BND L X U 限制L X U 注意LINGO中沒有與LINDO命令SLB SUB類似的函數(shù) SLB和 SUB BIN X 限制X為0或1 注意LINDO中的命令是INT 但LINGO中這個(gè)函數(shù)的名字卻不是 INT X FREE X 取消對(duì)X的符號(hào)限制 即可取負(fù)數(shù) 0或正數(shù) GIN X 限制X為整數(shù) 文件輸入輸出函數(shù) FILE filename 當(dāng)前模型引用其他ASCII碼文件中的數(shù)據(jù)或文本時(shí)可以采用該語句 但不允許嵌套使用 其中filename為存放數(shù)據(jù)的文件名 該文件中記錄之間用 分開 ODBC提供LINGO與ODBC OpenDataBaseConnection 開放式數(shù)據(jù)庫(kù)連接 的接口 OLE提供LINGO與OLE ObjectLinkingandEmbeding 接口 POINTER N 在Windows下使用LINGO的動(dòng)態(tài)連接庫(kù)DLL 直接從共享的內(nèi)存中傳送數(shù)據(jù) TEXT filename 用于數(shù)據(jù)段中將解答結(jié)果送到文本文件filename中 當(dāng)省略filename時(shí) 結(jié)果送到標(biāo)準(zhǔn)的輸出設(shè)備 通常就是屏幕 filename中可以帶有文件路徑 沒有指定路徑時(shí)表示在當(dāng)前目錄 如果這個(gè)文件已經(jīng)存在 將會(huì)被覆蓋 其他函數(shù) IF logical condition true result false result 當(dāng)邏輯表達(dá)式logical condition的結(jié)果為真時(shí) 返回true result 否則返回false result WARN text logical condition 如果邏輯表達(dá)式 logical condition 的結(jié)果為真 顯示 text 信息 USER user determined arguments 允許用戶自己編寫的函數(shù) DLL或OBJ文件 可能應(yīng)當(dāng)用C或FORTRAN等其他語言編寫并編譯 主要內(nèi)容 LINGO軟件簡(jiǎn)介L(zhǎng)INGO建模語言 集合 運(yùn)算符和函數(shù)等 LINGO編程實(shí)例露天礦生產(chǎn)的車輛安排 例1 某晝夜服務(wù)的公交路線每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)需司機(jī)和乘務(wù)人員如下 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始上班 并連續(xù)工作八小時(shí) 問該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘務(wù)人員 從第一班開始排 試建立線性模型 解 按所需人數(shù)最少的要求 可得到線性模型如下 LINGO程序如下 MODEL min x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 x6 60 x1 x2 70 x2 x3 60 x3 x4 50 x4 x5 20 x5 x6 30 END 得到的解為 配備的司機(jī)和乘務(wù)人員最少為150人 x1 60 x2 10 x3 50 x4 0 x5 30 x6 0 例2 某地區(qū)有三個(gè)農(nóng)場(chǎng)共用一條灌渠 每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表 各農(nóng)場(chǎng)均可種植甜菜 棉花和高粱三種作物 各種作物的用水量 凈收益及國(guó)家規(guī)定的該地區(qū)各種作物種植總面積最高限額如下表 三個(gè)農(nóng)場(chǎng)達(dá)成協(xié)議 他們的播種面積與其可灌溉面積相等 而各農(nóng)場(chǎng)種何種作物并無限制 問如何制定各農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃才能在上述限制條件下 使本地區(qū)的三個(gè)農(nóng)場(chǎng)的總凈收益最大 解 設(shè)農(nóng)場(chǎng)1種植的甜菜 棉花和高粱分別為 畝 農(nóng)場(chǎng)2種植的甜菜 棉花和高粱分別為 設(shè)三個(gè)農(nóng)場(chǎng)可耕地分別為 其最大用水量分別為 其甜菜 棉花和高粱的種植限額分別為 根據(jù)題目條件 可建立如下線性模型 其凈收益分別為 其耗水量分別為 LINGO編程如下 MODEL SETS place 1 3 a b kind 1 3 c d e plan place kind x ENDSETSDATA a 400 600 300 b 600 800 375 c 600 500 325 d 3 2 1 e 400 300 100 ENDDATAmax sum kind j e j sum place i x i j for kind j sum place i x i j c j for place i sum kind j x i j a i for place i sum kind j d j x i j b i END 得到結(jié)果如下 X 1 1 0 X 1 2 300 X 1 3 0X 2 1 258 3333 X 2 2 12 5 X 2 3 0X 3 1 0 X 3 2 187 5 X 3 3 0 最大總凈收益為253333 3元 對(duì)本題來說 由于數(shù)據(jù)少 可以不采用數(shù)組形式 而直接采用變量表示 建立模型如下 畝 設(shè)農(nóng)場(chǎng)1種植的甜菜 棉花和高粱分別為 畝 農(nóng)場(chǎng)2種植的甜菜 棉花和高粱分別為 畝 農(nóng)場(chǎng)3種植的甜菜 棉花和高粱分別為 根據(jù)題目條件 可建立如下線性模型 LINGO程序如下 MODEL max 400 x1 x2 x3 300 y1 y2 y3 100 z1 z2 z3 x1 x2 x3 600 y1 y2 y3 500 z1 z2 z3 325 x1 y1 z1 400 x2 y2 z2 600 x3 y3 z3 300 3 x1 2 y1 z1 600 3 x2 2 y2 z2 800 3 x3 2 y3 z3 375 END 得到的解如下 X1 200 Y1 0 Z1 0 X2 58 33333 Y2 312 5 Z2 0 X3 0 Y3 187 5 Z3 0 最大總凈收益為253333 3元 例3 公司在各地有4項(xiàng)業(yè)務(wù) 選定了4位業(yè)務(wù)員去處理 由于業(yè)務(wù)能力 經(jīng)驗(yàn)和其它情況不同 4業(yè)務(wù)員去處理4項(xiàng)業(yè)務(wù)的費(fèi)用 單位 元 各不相同 見下表 應(yīng)當(dāng)怎樣分派任務(wù) 才能使總的費(fèi)用最小 則可以建立如下模型 LINGO程序如下 MODEL SETS person 1 4 task 1 4 assign person task a x ENDSETSDATA a 1100 800 1000 700 600 500 300 800 400 800 1000 900 1100 1000 500 700 ENDDATAmin sum assign a x for person i sum task j x i j 1 for task j sum person i x i j 1 for assign i j bin x i j END 得到的結(jié)果如下 最小費(fèi)用為2100元 即第1個(gè)業(yè)余員做第4項(xiàng)業(yè)務(wù) 第2個(gè)業(yè)余員做第2 第3項(xiàng)業(yè)務(wù) 總費(fèi)用達(dá)到最小 為2100元 x 1 1 0 x 1 2 0 x 1 3 0 x 1 4 1 x 2 1 0 x 2 2 1 x 2 3 0 x 2 4 0 x 3 1 1 x 3 2 0 x 3 3 0 x 3 4 0 x 4 1 0 x 4 2 0 x 4 3 1 x 4 4 0 MODEL DATA a file data txt ENDDATA END 同時(shí)在LINGO目錄下建立文本文件data txt 數(shù)據(jù)如下 LINGO程序中輸入的數(shù)據(jù)也可以從文本文件中讀入 特別是數(shù)據(jù)比較多時(shí) 將程序與數(shù)據(jù)分開 顯得更方便 如上面程序也可以這樣寫 1100 800 1000 700600 500 300 800400 800 1000 9001100 1000 500 700 例4 籃球隊(duì)選隊(duì)員問題籃球隊(duì)要選擇5名隊(duì)員上場(chǎng)組成出場(chǎng)陣容參加比賽 8名籃球隊(duì)員的身高及擅長(zhǎng)位置如下表 出場(chǎng)陣容滿足如下條件 1 只能有一名中鋒上場(chǎng) 2 至少有一名后衛(wèi)上場(chǎng) 4 2號(hào)和8號(hào)至少有1個(gè)不出場(chǎng) 3 如1號(hào)和4號(hào)均上場(chǎng) 則6號(hào)不出場(chǎng) 問應(yīng)當(dāng)選擇哪5名隊(duì)員上場(chǎng) 才能使出場(chǎng)隊(duì)員平均身高最高 解 這是一個(gè)0 1整數(shù)規(guī)劃問題 則目標(biāo)函數(shù)很容易給出 約束條件 所選隊(duì)員為5人 則 只能有一名中鋒上場(chǎng) 則 至少有一名后衛(wèi) 則 如1號(hào)和4號(hào)均上場(chǎng) 則6號(hào)不出場(chǎng) 則可用如下一個(gè)約束來表達(dá) 2號(hào)和8號(hào)至少有1個(gè)不出場(chǎng) 即2號(hào)和8號(hào)至多出場(chǎng)1個(gè) 約束表達(dá) 數(shù)學(xué)模型 LINGO編程如下 MODEL SETS team 1 8 a x ENDSETSDATA a 1 92 1 90 1 88 1 86 1 85 1 83 1 80 1 78 給出身高數(shù)據(jù) ENDDATAmax sum team i a i x i 5 0 SUM team i x i 5 所選隊(duì)員為5人 x 1 x 2 1 只能有一名中鋒上場(chǎng) x 6 x 7 x 8 1 至少有一名后衛(wèi)上場(chǎng) x 1 x 4 x 6 2 如果1號(hào)和4號(hào)上場(chǎng) 則6號(hào)不上場(chǎng) x 2 x 8 1 2號(hào)和8號(hào)至少有一個(gè)不出場(chǎng) 即出場(chǎng)人數(shù)至多為1個(gè) FOR team i bin x i 所有變量為0 1變量 END 解為 x 1 0 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 x 6 1 x 7 0 x 8 0 即第2 3 4 5 6名隊(duì)員被選上 最大平均身高為Z 1 864米 例5 有五項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)可供選擇 各項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)的預(yù)期完成時(shí)間分別為3 8 5 4 10 周 設(shè)計(jì)報(bào)酬分別為7 17 11 9 21 萬元 設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)地進(jìn)行 總的期限為20周 選擇任務(wù)時(shí)必須滿足下面要求 1 至少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù) 2 若選擇任務(wù)1 必須同時(shí)選擇任務(wù)2 3 任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇 應(yīng)當(dāng)選擇哪些任務(wù) 才能使總的設(shè)計(jì)報(bào)酬最大 解 這是一個(gè)0 1整數(shù)規(guī)劃問題 則容易得到目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)題目要求分別列出約束條件如下 數(shù)學(xué)模型 總期限為20周 則約束條件為 至少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù) 則 若選擇任務(wù)1 必須同時(shí)選擇任務(wù)2 則 任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇 則 MODEL SETS mat 1 5 m t x ENDSETSDATA m 7 17 11 9 21 定義報(bào)酬數(shù)組 t 3 8 5 4 10 定義完成時(shí)間 ENDDATAmax SUM mat i m i x i 定義目標(biāo)函數(shù) SUM mat i t i x i 3 至少完成3項(xiàng)任務(wù) x 2 x 1 若選擇任務(wù)1 必須同時(shí)選擇任務(wù)2 x 3 x 4 1 任務(wù)3和任務(wù)4不能同時(shí)選擇 FOR mat i BIN x i 使各變量為0 1變量 END 解為 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 0 x 5 0 選擇設(shè)計(jì)任務(wù)1 2 3 最大報(bào)酬為35萬元 LINGO程序如下 例6 固定費(fèi)用 有四種資源A B C D被用于生產(chǎn)三種產(chǎn)品I II 單耗量及組織三種商品生產(chǎn)的固定費(fèi)用見下表 現(xiàn)要 求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃 使總收益最大 解 可引入用0 1變量來解決是否需要固定費(fèi)用問題 第I種產(chǎn)品銷售一件可收入7 4 3元 第II種產(chǎn)品 銷售一件可收入10 6 4元 第III種產(chǎn)品銷售一件可 收入20 12 8元 則問題的整數(shù)規(guī)劃模型為 LINGO程序 MODEL DATA M 150 ENDDATAmax 3 x1 4 x2 8 x3 100 y1 150 y2 200 y3 目標(biāo)函數(shù) 2 x1 4 x2 8 x3 500 2 x1 3 x2 4 x3 300 x1 2 x2 3 x3 100 3 x1 5 x2 7 x3 700 x1 M y1 x2 M y2 x3 M y3 GIN x1 GIN x2 GIN x3 指定產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù) BIN y1 BIN y2 BIN y3 指定0 1變量 end 最大值為Z 200元 例7 某企業(yè)和用戶簽定了設(shè)備交貨合同 已知該 企業(yè)各季度的生產(chǎn)能力 每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本和每 季度末的交貨量見下表 若生產(chǎn)出的設(shè)備當(dāng)季度不 交貨 每臺(tái)設(shè)備每季度需要支付保管費(fèi)0 1萬元 試 問在遵守合同的條件下 企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃 才能使年消耗費(fèi)用最低 解法1 LINGO程序如下 MODEL SETS QUART 1 4 x y p d c ENDSETSDATA 指定數(shù)據(jù) p 25 35 30 20 d 15 20 25 20 c 12 0 11 0 11 5 12 5 ENDDATAmin sum QUART i c i x i 0 1 y i 目標(biāo)函數(shù) FOR QUART i x i p i 生產(chǎn)能力限制 FOR QUART i i GT 1 y i y i 1 x i d i y 1 x 1 d 1 end 得到的結(jié)果如下 x1 15 x2 35 x3 30 x4 0 y1 0 y2 15 y3 20 y4 0 年消耗最小費(fèi)用為913 5萬元 解法2 下面條件 根據(jù)交貨量的規(guī)定 應(yīng)滿足如下條件 其值如下表 則該模型表示如下 LINGO程序如下 MODEL SETS QUART 1 4 p d LINK QUART QUART End 得到的結(jié)果如下 年消耗最小費(fèi)用為913 5萬元 為0臺(tái) 與前面方法得到的結(jié)果一樣 其最小費(fèi)用也 可以看出 第1季度生產(chǎn)量為15臺(tái) 第2季度生產(chǎn) 量為35臺(tái) 第3季度生產(chǎn)量為30臺(tái) 第4季度生產(chǎn)量 一樣 例8 旅行售貨商問題 TSP問題 設(shè)有一個(gè)售貨員從10個(gè)城市中的某一個(gè)城市出發(fā) 去其它9個(gè)城市推銷產(chǎn)品 10個(gè)城市相互距離如下表 要求每個(gè)城市到達(dá)一次僅一次后 回到原出發(fā)城市 回到原出發(fā)城市 問他應(yīng)如何選擇旅行路線 使總路 程最短 用來表示經(jīng)過的各城市之間的路線 設(shè) 則該TSP問題轉(zhuǎn)化為如下線性模型 LINGO程序如下 TSPquesion MODEL SETS city 1 10 link city city ENDDATA MIN SUM link d s SUM city j j GT 1 S j 1 2 與第1個(gè)城市相連的有兩個(gè)城市 與第i個(gè)城市相連有兩個(gè)城市 FOR city i i GT 1 SUM city j j GT i s j i SUM city k k LT i s i k 2 FOR link BIN s 其最短路線為1 4 3 3 7 5 6 8 10 9 1 最短距離為77公里 得到的結(jié)果如下 優(yōu)缺點(diǎn)分析 該方法將TSP問題求解化為線性規(guī)劃 采用 LINGO軟件求解 優(yōu)點(diǎn)是求解速度極快 缺點(diǎn)是可 能會(huì)形成一些子圈 無法真正得到最優(yōu)解 解法二 各城市之間的路線 設(shè) 考慮每個(gè)城市后只有一個(gè)城市 則 考慮每個(gè)城市前只有一個(gè)城市 則 但僅以上約束條件不能避免在一次遍歷中產(chǎn)生多于 一個(gè)互不連通回路 充分約束條件 于是我們可以得到如下的模型 LINGO程序 TSPque