高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第8章第50講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 理 新課標(biāo).ppt

第八章 平面解析幾何初步 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 第50講 直線與圓相切 例1 已知圓c x 1 2 y 2 2 2 p點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 1 過(guò)點(diǎn)p作圓c的切線 切點(diǎn)為a b 求 1 直線pa pb的方程 2 過(guò)p點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng) 3 直線ab的方程 點(diǎn)評(píng) 1 過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線只有一條 2 過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線必有兩條 在求圓的切線方程時(shí) 會(huì)遇到切線的斜率不存在的情況 如過(guò)圓x2 y2 4外一點(diǎn) 2 3 作圓的切線 切線方程為5x 12y 26 0或x 2 0 此時(shí)要注意斜率不存在的切線不能漏掉 3 本題中求直線ab的方程是通過(guò)求切點(diǎn) 根據(jù)兩切點(diǎn)a b的坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)的 事實(shí)上 過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2外一點(diǎn)p x0 y0 作圓的切線 經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 其證明思路為 設(shè)切點(diǎn)a x1 y1 b x2 y2 p點(diǎn)坐標(biāo)滿足切線pa pb的方程 從而得出過(guò)a b兩點(diǎn)的直線方程 例2 已知圓c x2 y 1 2 5 直線l mx y 1 m 0 1 求證 對(duì)任意m r 直線l與圓c總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a b 2 求弦ab的中點(diǎn)m的軌跡方程 并說(shuō)明其軌跡是什么曲線 直線與圓相交 點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系和求軌跡問(wèn)題 第 1 問(wèn)還可以將直線方程代入圓的方程后用判別式的方法來(lái)解 不過(guò)現(xiàn)在的方法要簡(jiǎn)單得多 并且此法還告訴我們這樣兩件事 一是由m的任意性 可以求出直線mx y 1 m 0恒過(guò)定點(diǎn) 二是由圓內(nèi)的點(diǎn)作出的直線肯定與該圓有兩個(gè)交點(diǎn) 第 2 問(wèn)也可以用韋達(dá)定理來(lái)求 但現(xiàn)在用 圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直且平分弦 這一結(jié)論解題要巧妙得多 變式練習(xí)2 已知圓 x 1 2 y 2 2 25 直線l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 x r 1 證明 不論m為何值 直線l必與圓c相交 2 求直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)取最小值時(shí)直線l的方程 圓與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法求圓心的坐標(biāo) 步驟是 根據(jù)兩圓相外切的位置關(guān)系 尋找圓心滿足的條件 列出方程組求解 方法2利用向量溝通兩個(gè)圓心的位置關(guān)系 既有共線關(guān)系又有長(zhǎng)度關(guān)系 顯得更簡(jiǎn)潔明快 值得借鑒 解析 連結(jié)om 由于 m與 boa的兩邊均相切 故點(diǎn)m到直線oa及直線ob的距離均為 m的半徑 則點(diǎn)m在 boa的角平分線上 同理 點(diǎn)n也在 boa的角平分線上 即o m n三點(diǎn)共線 且直線omn為 boa的角平分線 1 已知直線5x 12y a 0與圓x2 2x y2 0相切 則a的值為 18或8 2 圓x2 y2 2x 2y 1 0上的動(dòng)點(diǎn)q到直線3x 4y 8 0的距離的最小值是 2 4 已知圓c x2 y2 2x 2y 1 0 直線l y kx與圓c交于p q兩點(diǎn) 點(diǎn)m 0 b 滿足mp mq 1 當(dāng)b 1時(shí) 求k的值 2 若k 2 求b的值 本節(jié)內(nèi)容很好地體現(xiàn)了運(yùn)算 推理 數(shù)形結(jié)合 分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法 因而在近幾年的高考試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高 主要反映在三個(gè)方面 一是利用直線與圓相交時(shí)半徑 弦心距 弦長(zhǎng)的一半的勾股關(guān)系 以及直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑等關(guān)系 可以求得一些相關(guān)的量 進(jìn)而求得圓的方程或直線的方程 二是通過(guò)對(duì)給出的直線和圓的方程進(jìn)行分析和計(jì)算 可以判斷直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 三是運(yùn)用直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法考查諸如求參數(shù)的取值范圍 求最值等一些實(shí)際問(wèn)題 復(fù)習(xí)備考時(shí)要注意理順關(guān)系 全面掌握 小心求證 細(xì)心求解 2 兩圓的位置關(guān)系由兩圓心之間的距離d與兩圓半徑r1 r2的關(guān)系來(lái)判斷 3 用坐標(biāo)方法解決平面幾何問(wèn)題的 三步曲 第一步 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的元素 將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題 第二步 通過(guò)代數(shù)運(yùn)算 解決代數(shù)問(wèn)題 第三步 把代數(shù)結(jié)果 翻譯 成