中考數(shù)學(xué) 專題三 方案設(shè)計(jì)與決策型問題精品課件（含11真題和12預(yù)測題）.ppt

專題三方案設(shè)計(jì)與決策型問題 考點(diǎn)知識梳理 中考典例精析 專題訓(xùn)練 專題訓(xùn)練 練習(xí)篇 方案設(shè)計(jì)與決策問題就是給解題者提供一個(gè)問題情景 要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 解決題目的要求 這類問題既考查了學(xué)生動手操作的實(shí)踐能力 又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì) 應(yīng)該引起我們的高度重視 關(guān)于一次函數(shù)和不等式的方案設(shè)計(jì)是最近幾年中考的命題熱點(diǎn) 正確理解題意 找出等量關(guān)系 列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 分類討論一定要全面 不能有遺漏 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù) 有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱 供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇 方案一 從紙箱廠定制購買 每個(gè)紙箱價(jià)格為4元 方案二 由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱 機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取 工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元 每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2 4元 1 若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè) 請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用y1 元 和蔬菜加工廠加工制作紙箱的費(fèi)用y2 元 關(guān)于x 個(gè) 的函數(shù)關(guān)系式 2 假設(shè)你是決策者 你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案 并說明理由 點(diǎn)撥 先分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)y1 y2 y1 y2和y1 y2三種方案求x 進(jìn)行比較 決策 解答 1 從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用為y1 4x 由蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用為y2 2 4x 16000 2 y2 y1 2 4x 16000 4x 16000 1 6x 由y1 y2 得16000 1 6x 0 解得x 10000 當(dāng)x10000時(shí) y1 y2 選擇方案二 由蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低 當(dāng)x 10000時(shí) y1 y2 兩種方案都可以 兩種方案所需的費(fèi)用相同 某學(xué)校舉行演講比賽 選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委 并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分 方案1所有評委所給分的平均數(shù) 方案2在所有評委所給分中 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分 然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù) 方案3所有評委所給分的中位數(shù) 方案4所有評委所給分的眾數(shù) 為了探究上述方案的合理性 先對某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 下圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖 1 分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分 2 根據(jù) 1 中的結(jié)果 請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分 點(diǎn)撥 對于題目中的四種方案我們可以分別計(jì)算出結(jié)果 只要注意平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)的概念及其三種統(tǒng)計(jì)量的意義即可 方案4最后得分 8或8 4 2 因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受較大或較小數(shù)據(jù)的影響 不能反映這組數(shù)據(jù)的 平均水平 所以方案1不適合作為最后得分的方案 因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè) 眾數(shù)失去了實(shí)際意義 所以方案4不適合作為最后得分的方案 1 迎接大運(yùn) 美化深圳 園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配a b兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè) 已知搭配一個(gè)a種造型需甲種花卉80盆 乙種花卉40盆 搭配一個(gè)b種造型需甲種花卉50盆 乙種花卉90盆 1 某校九年級 1 班課外活動小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì) 問符合題意的搭配方案有幾種 請你幫助設(shè)計(jì)出來 2 若搭配一個(gè)a種造型的成本是800元 搭配一個(gè)b種造型的成本是960元 試說明 1 中哪種方案成本最低 最低成本是多少元 答案 1 可設(shè)計(jì)三種搭配方案 a種園藝造型31個(gè) b種園藝造型19個(gè) a種園藝造型32個(gè) b種園藝造型18個(gè) a種園藝造型33個(gè) b種園藝造型17個(gè) 2 應(yīng)選擇方案 成本最低 最低成本為42720元 2 有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 被分成了4個(gè)相同的扇形 分別標(biāo)有數(shù)1 2 3 4 如圖所示 另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0 1 3的三個(gè)小球 除數(shù)不同外 其余都相同 小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤 停止后指針指向某一扇形 扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù) 小紅任意摸出一個(gè)小球 小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù) 然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積 1 請你用畫樹形圖或列表的方法 求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率 2 小亮與小紅做游戲 規(guī)則是 若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù) 小亮贏 否則 小紅贏 你認(rèn)為該游戲公平嗎 為什么 如果不公平 請你設(shè)計(jì)該游戲規(guī)則 使游戲公平 方案設(shè)計(jì)與決策型問題訓(xùn)練時(shí)間 60分鐘分值 100分 一 選擇題 每小題4分 共4分 1 2012中考預(yù)測題 一賓館有二人間 三人間 四人間三種客房供游客租住 某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間 且每個(gè)房間都住滿 租房方案有 a 4種b 3種c 2種d 1種 答案 c 二 填空題 每小題6分 共6分 2 2010中考變式題 如圖所示 ab為 o的直徑 dc ab 現(xiàn)有的長方形長 寬分別為ac cb 若要設(shè)計(jì)一個(gè)正方形 使其面積等于長方形面積 則正方形的邊長應(yīng)為 三 解答題 共90分 3 15分 2012中考預(yù)測題 某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式 方式a以每分鐘0 1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 方式b除收月基本費(fèi)20元外 再以每分鐘0 06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有x分鐘 上網(wǎng)費(fèi)用為y元 1 分別寫出顧客甲按a b兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)y元與上網(wǎng)時(shí)間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式 并在圖示的坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 2 如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)更合算 答案 解 1 方式a y 0 1x x 0 方式b y 0 06x 20 x 0 兩個(gè)函數(shù)的圖象略 所以兩圖象交于點(diǎn)p 500 50 由圖象可知 當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于500分鐘時(shí) 選擇方式a省錢 當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間等于500分鐘時(shí) 選擇方式a 方式b花錢一樣 當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間多于500分鐘時(shí) 選擇方式b省錢 4 15分 2010中考變式題 某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽 計(jì)劃購買a b兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用 若購買a種籃球6個(gè) 則購買兩種籃球共需費(fèi)用720元 若購買a種籃球12個(gè) 則購買兩種籃球共需費(fèi)用840元 1 求a b兩種籃球單價(jià)各多少元 2 若購買a種籃球不少于8個(gè) 所需費(fèi)用總額不超過800元 請你按要求設(shè)計(jì)出所有供學(xué)校參考的購買方案 并分別計(jì)算出每種方案購買a b兩種籃球的個(gè)數(shù)及所需費(fèi)用 籃球的個(gè)數(shù)必須為正整數(shù) m只能取8 9 10 可分別設(shè)計(jì)出如下三種方案 方案 當(dāng)m 8時(shí) 20 m 12 50 8 30 12 760 元 即購買a種籃球8個(gè) b種籃球12個(gè) 費(fèi)用共計(jì)760元 方案 當(dāng)m 9時(shí) 20 m 11 50 9 30 11 780 元 即購買a種籃球9個(gè) b種籃球11個(gè) 費(fèi)用共計(jì)780元 方案 當(dāng)m 10時(shí) 20 m 10 50 10 30 10 800 元 即購買a種籃球10個(gè) b種籃球10個(gè) 費(fèi)用共計(jì)800元 5 15分 2011 福州 鄭老師想為希望小學(xué)四年級 3 班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品 了解到某商店每個(gè)書包價(jià)格比每本詞典多8元 用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典 1 每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元 2 鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品 一個(gè)書包或一本詞典 后 余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品 共有哪幾種購買書包和詞典的方案 答案 解 1 設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元 則每本詞典的價(jià)格為 x 8 元 根據(jù)題意 得3x 2 x 8 124 解得x 28 x 8 20 答 每個(gè)書包的價(jià)格為28元 每本詞典的價(jià)格為20元 2 設(shè)購買書包y個(gè) 則購買詞典 40 y 本 根據(jù)題意 得解得10 y 12 5 因?yàn)閥取整數(shù) 所以y的值為10或11或12 所以有三種購買方案 分別是 書包10個(gè) 詞典30本 書包11個(gè) 詞典29本 書包12個(gè) 詞典28本 6 15分 2012中考預(yù)測題 某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買10副某種品牌的乒乓球拍 每副球拍配x x 3 個(gè)乒乓球 已知a b兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元 每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元 現(xiàn)兩家超市正在促銷 a超市所有商品均打九折 按原價(jià)的90 付費(fèi) 銷售 而b超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球 若僅考慮購買球拍和乒乓球的費(fèi)用 請解答下列問題 1 如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球 那么去a超市還是b超市更合算 2 當(dāng)x 12時(shí) 請?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案 答案 解 1 去a超市購買所需費(fèi)用ya 0 9 20 10 10 x 即ya 9x 180 去b超市購買所需費(fèi)用yb 20 10 10 x 3 即yb 10 x 170 當(dāng)ya10 當(dāng)ya yb時(shí) 即9x 180 10 x 170 x 10 當(dāng)ya yb時(shí) 即9x 180 10 x 170 x10時(shí) 去a超市購買更合算 當(dāng)x 10時(shí) 去a超市或b超市購買一樣 當(dāng)3 x 10時(shí) 去b超市購買更合算 2 當(dāng)x 12時(shí) 即購買10副球拍應(yīng)配120個(gè)乒乓球 若只去a超市購買的費(fèi)用為 9x 180 9 12 180 288 元 若在b超市購買10副球拍 去a超市購買余下的乒乓球的費(fèi)用為 200 0 9 12 3 10 281 元 281 288 最佳方案為 只在b超市購買10副球拍 同時(shí)獲得贈送30個(gè)乒乓球 然后去a超市按九折購買90個(gè)乒乓球 7 15分 2011 廣東 如圖 abc與 efd為等腰直角三角形 ac與de重合 ab ac ef 9 bac def 90 固定 abc 將 def繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 當(dāng)df邊與ab邊重合時(shí) 旋轉(zhuǎn)中止 現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況 設(shè)de df 或它們的延長線 分別交bc 或它的延長線 于g h點(diǎn) 如圖 1 問 始終與 agc相似的三角形有 及 2 設(shè)cg x bh y 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 只要求根據(jù)圖 的情形說明理由 3 問 當(dāng)x為何值時(shí) agh是等腰三角形 答案 解 1 hab hga 2 gac cah gah 45 acb h cah 45 gac h 又 b acg 45 agc hab 8 15分 2011 深圳 深圳某科技公司在甲 乙兩地分別生產(chǎn)了17臺 15臺同一種型號的檢測設(shè)備 全部運(yùn)往大運(yùn)賽場a b兩館 其中運(yùn)往a館18臺 運(yùn)往b館14臺 運(yùn)往a b兩館的運(yùn)費(fèi)如下表 1 設(shè)甲地運(yùn)往a館的設(shè)備有x臺 請?zhí)顚懴卤?并求出總運(yùn)費(fèi)y 元 與x 臺 的函數(shù)關(guān)系式 2 要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元 請你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案 并寫出有哪幾種方案 3 當(dāng)x為多少時(shí) 總運(yùn)費(fèi)最小 最小值是多少 答案 1 依題意 得y 800 x