九年級與圓有關(guān)的計算.doc

九年級數(shù)學(xué)圓圓的計算一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1.了解弧長和面積公式的又來及意義，會利用公式計算弧長及扇形面積，常出現(xiàn)在選擇題及填空題中；2.了解圓錐和它的側(cè)面積展開圖，掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法，并會利用它解決有關(guān)計算問題；3.學(xué)會組合圖形中周長及面積計算問題，長出現(xiàn)在選擇題、填空題、解答題中。二、典型例題（1）弧長公式：n的圓心角所對的弧長L=。例1 一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（ ） A.6cm B.12cm C.cm D.cm例2 如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若,則 的長為（ ） A. B.2 C.3 D.5（2）扇形面積S扇=例1 一個扇形的圓心角為，半徑為3，則這個扇形的面積為 。（結(jié)果保留）例2 如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ）。A. B.1 C.2 D.例3 如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2（3） 圓錐側(cè)面積面積及其它們的應(yīng)用圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐的底面積的周長，半徑為圓錐的一條母線長的扇形面積,圓錐的全面積是它的側(cè)面積與它的底面積的和：例1 已知一個圓錐的底面積半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（ ） A.15cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.cm2例2 如圖，從一個直徑為dm的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為的扇形ABC，并將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 dm。例3 已知扇形的圓心角為，弧長為20cm，則扇形的面積為 cm2例4 一個扇形的弧長為20cm，面積為24，則扇形的圓心角等于（ ）。 A. B. C. D.240（4） 弓形面積的計算弓形的定義：由弦及其所對的弧組成的封閉圖形叫做弓形。圖（1）中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時S弓形=S扇SABC,圖（2）中，弓形AmB的面積大于半圓的面積，這時S弓形=S扇SABC,圖（3）中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，這時S弓形=S圓。例 如圖，A、B、C、D是圓周上的四個點(diǎn),，且弦AB=8,弦CD=4,則圖中兩個弓形（陰影）的面積和是 （結(jié)果保留三個有效數(shù)字）。例2 如圖，AB為O的直徑，于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)C、D，于點(diǎn)F。（1） 請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2） 當(dāng),BC=1時，求圖中陰影部分面積。組合圖形的計算1.如圖，在扇形OAB中，,半徑OA=6.將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個陰影部分的周長和面積。2.如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA=4,AB是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC/OA，連結(jié)AC，則圖中陰影部分的面積等于（ ）A. B. C. D.+鞏固練習(xí) 1. 如圖，在中，cm，將繞頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，且三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為（ ）A. cm B.8cm C.cm D.cm （1題圖） （2題圖） （3題圖）2.如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=,AB=3,弦BC/OA，則劣弧的弧長為（ ） A. B. C. D.3. 在綜合實踐課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（ ） A.30cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.120cm24. 如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長為（ ）A.5cm B.10cm C.12cm D.13cm （4題圖） （5題圖）5. 用圓心角為，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖），則這個紙帽的高是（ ）A. cm B.3cm C.4cm D.4cm6.如圖，已知菱形ABCD的邊長為1.5cm，B,C兩點(diǎn)在扇形AEF的弧EF上，求的長度及扇形ABC的面積。7.某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成。如圖在和扇形O2CD中，與O2C、O2D分別相切于點(diǎn)A、B。已知,E、F是直線O1O2與、扇形O2CD的兩個交點(diǎn)，且EF=24cm，設(shè)的半徑為xcm。（1） 用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；（2） 若和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2,當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，該玩具的制作成本最小？8.如圖，在中，BE是它的角平分線，,D在AB上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。（1） 求證：AC是O的切線；（2） 已知,O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積。9. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，CD是過E點(diǎn)的弦，過點(diǎn)B的切線交AC的延長線于點(diǎn)F，BF/CD，連結(jié)BC.（1） 已知AB=18,BC=6，求弦CD的長；（2） 連結(jié)BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點(diǎn)E位于AB的什么位置？試說明理由。三、課后練習(xí)1. 如圖，在中，AB=AC,AB=8,BC=12,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）。A.64- B.16-32 C.16- D.16-2.如圖，在中，,AB=2。將繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為 。3. 一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為 。 4. 如圖，在平四邊形ABCD中，AD=2,AB=4,以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則陰影部分的面積是