《彈性靜力學(xué)總結(jié)》PPT課件.ppt

工程力學(xué) 復(fù)習(xí)課第二篇彈性靜力學(xué) 桿件的基本變形 目錄 第五章軸向拉伸和壓縮第六章剪切和擠壓第七張扭轉(zhuǎn)第八章梁彎曲時內(nèi)力和應(yīng)力第九章梁的彎曲變形 四種基本變形 軸向拉伸 壓縮 剪切 扭轉(zhuǎn)與彎曲 a 軸向拉壓 b 剪切 c 扭轉(zhuǎn) d 彎曲 第五章軸向拉伸和壓縮 軸向拉伸和壓縮 桿的受力特點 外力 或外力的合力 的作用線與桿件的軸線重合 變形特點 桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短 軸力 因軸向拉壓引起的內(nèi)力也與桿的軸線一致 稱為軸向內(nèi)力 簡稱軸力 方向約定 拉伸引起的軸力為正值 方向背離橫截面 壓縮引起的軸力為負值 指向向著橫截面 截面法 1 確定研究對象 截面 2 畫受力圖 3 列平衡方程 4 求軸力 5 畫軸力圖 軸力圖 例4 1直桿受外力作用如圖 求此桿各段的軸力 并作軸力圖 解 1 AB段 2 AC段 3 CD段 繪制軸力圖 壓 正應(yīng)力 橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面 稱為 正應(yīng)力 并以 表示 FN為橫截面上的軸力 A為橫截面面積 當(dāng)軸力為正時 為拉應(yīng)力取正號 當(dāng)軸力為負時 為壓應(yīng)力 取負號 應(yīng)力的國際單位為Pa 1Pa 1N m2 拉壓桿的應(yīng)力 應(yīng)力 受力物體截面上內(nèi)力的集度 即單位面積上的內(nèi)力 例4 2一階梯桿如圖所示 AB段橫截面面積為 A1 100mm2 BC段橫截面面積為A2 180mm2 試求 各段桿橫截面上的正應(yīng)力 解 1 計算各段內(nèi)軸力 并繪制軸力圖 BC段 2 確定應(yīng)力 AB段 BC段 AB段 拉壓桿的變形 胡克定律 在彈性范圍內(nèi) 桿件上任一點的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比 E稱為材料的彈性模量 與應(yīng)力單位相同 EA稱為桿件的抗拉 或抗壓 剛度 例4 3鋼制階梯桿如圖 已知軸向外力F1 50kN F2 20kN 各段桿長為l1 150mm l2 l3 120mm 橫截面面積為 A1 A2 600mm2 A3 300mm2 鋼的彈性模量E 200GPa 求各段桿的縱向變形和線應(yīng)變 解 1 作軸力圖 2 計算縱向變形 3 計算各段桿的線應(yīng)變 軸向拉伸和壓縮的強度計算 設(shè)計截面尺寸 強度校核 確定許用載荷 構(gòu)件的最大工作應(yīng)力必須小于材料的許用應(yīng)力 即 強度計算三類問題 例4 4如圖所示一結(jié)構(gòu)由鋼桿1和銅桿2在A B C處鉸接而成 在節(jié)點A點懸掛一個G 40kN的重物 鋼桿AB的橫截面面積為A1 150mm2 銅桿的橫截面面積為A2 300mm2 材料的許用應(yīng)力分別為 1 160MPa 2 98MPa 試校核此結(jié)構(gòu)的強度 解 1 求各桿的軸力 取節(jié)點A為研究對象 作出其受力圖 1 求各桿的軸力 故 此結(jié)構(gòu)的強度足夠 2 求各桿橫截面上的應(yīng)力 解得 第六章剪切和擠壓 剪切的概念 剪切變形 構(gòu)件在一對大小相等 方向相反 作用線相隔很近的外力 或外力的合力 作用下 截面沿著力的方向發(fā)生相對錯動的變形 稱剪切變形 剪切應(yīng)力 1 內(nèi)力的計算 剪切胡克定律 切應(yīng)力 與切應(yīng)變 成正比 G 材料的剪切彈性模量 單位為Pa 擠壓的概念 擠壓 接觸面上相互壓緊 這種現(xiàn)象稱為擠壓 Abs 擠壓面面積 Fbs 擠壓力 例5 2如圖示的起重機吊鉤 用銷釘聯(lián)接 已知吊鉤的鋼板厚度t 24mm 吊起時所能承受的最大載荷F 100kN 銷釘材料的許用切應(yīng)力 60MPa 許用擠壓應(yīng)力 bs 180MPa 試設(shè)計銷釘直徑 解 1 取銷釘為研究對象 畫受力圖 用截面法求剪力 2 按照剪切的強度條件設(shè)計銷釘直徑 圓截面銷釘?shù)拿娣e為 3 設(shè)銷釘?shù)臄D壓應(yīng)力各處均相同 按擠壓的強度條件設(shè)計銷釘直徑 為了保證銷釘安全工作 必須同時滿足剪切和擠壓強度條件 應(yīng)取d 33mm 擠壓力 擠壓面積 第七張扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn) 構(gòu)件兩端受到兩個作用面與桿的軸線垂直的 大小相等的 轉(zhuǎn)向相反的力偶矩作用 使桿件的橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 一 扭矩 T 取左分析 同理取右段分析可得 扭矩和扭矩圖 得 二 符號規(guī)定 右手螺旋法則 用右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向 若拇指的指向離開截面時 規(guī)定扭矩為正 如圖a所示 若拇指指向截面時 則扭矩為負 如圖b所示 b 例6 1求如圖所示傳動軸1 1截面和2 2截面的扭矩 并畫扭矩圖 解 用截面法求扭矩1 取1 1截面左側(cè) 2 取2 2截面右側(cè) 3 作出扭矩圖如圖 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 剪切胡克定律 R 切應(yīng)力最大值 令稱為抗扭截面系數(shù) 例6 2如圖所示為階梯形圓軸 其中實心AB段直徑d1 40mm BD段為空心部分 外徑D 55mm 內(nèi)徑d 45mm 軸上A D C處為皮帶輪 已知主動輪C輸入的外力偶矩為MC 1 8kN 從動輪A D傳遞的外力偶矩分別為MA 0 8kN m MD 1kN m 材料的許用切應(yīng)力 80MPa 試校核該軸的強度 解 1 畫扭矩圖 用截面法 或簡捷方法 可作出該階梯形圓軸的扭矩圖如圖所示 2 強度校核 由于兩段軸的截面面積和扭矩值不同 故要分別進行強度校核 AB段 CD段 軸的內(nèi)外徑之比 故 此階梯形圓軸滿足強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算 扭轉(zhuǎn)角 圓軸扭轉(zhuǎn)時 兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度稱為這兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角 抗扭剛度 GIP稱為圓軸的抗扭剛度 它反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力 單位長度扭轉(zhuǎn)角 例6 3傳動軸如圖所示 已知軸的直徑d 45mm 轉(zhuǎn)速n 300r min 主動輪A輸入的功率PA 36 7KW 從動輪B C D輸出的功率分別為PB 14 7KW PC PD 11KW 軸材料的剪切彈性模量G 80GPa 許用切應(yīng)力 40MPa 單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 1 5 m 試校核軸的強度和剛度 解 1 計算外力偶矩 同理 2 繪制扭矩圖 用截面法求1 1截面的扭矩 2 2截面的扭矩 3 3截面的扭矩 繪出的扭矩圖如圖所示 顯然AC段扭矩最大 由于是等截面圓軸 故危險截面在AC段內(nèi) 3 強度校核 4 剛度校核 因軸同時滿足剛度條件 所以傳動軸是安全的 軸滿足強度條件 第八章梁彎曲時內(nèi)力和應(yīng)力 梁AB作用有外力F1 F2如圖 支座反力FRA FRB可由平衡條件求得 現(xiàn)用截面法計算任一截面m m上的內(nèi)力 考慮左側(cè)部分平衡有 一 剪力和彎矩 剪力FQm 彎矩Mm 彎曲時的內(nèi)力剪力和彎矩 和 和分別大小相等 方向相反 二 剪力和彎矩的正負號規(guī)定 剪力的正負號 使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點有順時針轉(zhuǎn)趨勢的剪力為正 如圖a所示 反之則為負 如圖b所示 彎矩的正負號 使受彎桿件下側(cè)纖維受拉為正 如圖c 所示 使受彎桿件上側(cè)纖維受拉為負 如圖d 所示 或者使受彎桿件向下凸時為正 反之為負 例7 1如圖所示簡支梁 求C D截面的彎曲內(nèi)力 解 1 支座反力 取整體為研究對象 由平衡方程得 2 截面C處的剪力和彎矩 3 截面D處的剪力和彎矩 一 剪力圖和彎矩圖 剪力圖和彎矩圖 剪力圖和彎矩圖 以梁軸線為橫坐標(biāo) 分別以剪力值和彎矩值為縱坐標(biāo) 按適當(dāng)比例作出剪力和彎矩沿軸線的變化曲線 稱作剪力圖和彎矩圖 剪力方程和彎矩方程 沿梁軸線選取坐標(biāo)x表示梁截面位置 則剪力和彎矩是x的函數(shù) 例7 2如圖所示 簡支梁AB受載荷集度為q的均布載荷作用 試作梁AB的剪力圖和彎矩圖 1 求支座反力 解 2 求剪力方程和彎矩方程 3 作剪力圖和彎矩圖 剪力圖 是一斜直線 當(dāng)時 當(dāng)時 剪力圖如圖所示 確定拋物線的極值點 彎矩圖如圖所示 彎矩圖 是一拋物線 當(dāng)時 當(dāng)時 得 利用剪力 彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖 剪力 彎矩與載荷集度的微分關(guān)系 FQ x 剪力 M x 彎矩 q x 載荷集度 剪力圖和彎矩圖的特點和規(guī)律 1 q 0的梁段 FQ為常數(shù) 剪力圖為水平直線 M為x的一次函數(shù) 即彎矩圖為斜直線 斜率由FQ值確定 2 q 常數(shù)的梁段 FQ為x的一次函數(shù) 剪力圖為斜直線 斜率由q值確定 而M是x的二次函數(shù) 則彎矩圖為二次拋物線 q 0時 為凹曲線 彎矩存在極小值 q 0時 為凸曲線 彎矩存在極大值 剪力圖和彎矩圖的特點和規(guī)律 當(dāng)梁上僅有集中力作用時 剪力圖在集中力作用處有突變 突變量是集中力的大小 彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角 當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時 剪力圖在集中力偶作用處不變 彎矩圖在集中力偶作用處有突變 突變量是集中力偶的大小 例7 6利用剪力 彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作圖所示的外伸梁的剪力圖和彎矩圖 解 1 求支座反力 2 作剪力圖和彎矩圖 剪力圖 AB段 剪力圖是水平線 大小為 2 5kN BD段 剪力圖是斜直線 確定兩點FQB 4kN FQD 0 注意 因B處作用有集中力FRB 所以剪力圖在B處有突變 突變?yōu)?kN 2 5 kN 6 5kN FRB 彎矩圖 AC段與CB段 彎矩圖是斜直線 因C處作用有集中力偶M 彎矩圖在C截面處有突變 BD段 由于有均布載荷作用 彎矩圖是一段拋物線 如圖c 所示 梁彎曲時橫截面的正應(yīng)力 M 彎矩y 梁截面上某一點到中性層的距離IZ 截面對Z軸的慣性矩 引入抗彎截面系數(shù) 最大正應(yīng)力 截面的慣性矩 例7 7簡支梁受均布載荷q作用如圖所示 已知q 2kN m 梁跨度l 3m 截面為矩形 b 80mm h 100mm 求 1 C截面上a b c三點處的正應(yīng)力 2 梁的最大正應(yīng)力值及其位置 解 求支座反力 1 計算C截面的彎矩 計算截面對中性軸z的慣性矩 計算各點的正應(yīng)力 2 作彎矩圖 彎矩最大值發(fā)生在跨中截面處 其值為 梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上 下邊緣處 最大正應(yīng)力值為 例7 8矩形截面的外伸梁 尺寸和載荷如圖示 材料的彎曲許用應(yīng)力 100MPa 試校核梁的強度 解 1 作梁的彎矩圖 2 計算矩形截面的抗彎截面系數(shù) 3 梁的最大正應(yīng)力 因此 梁滿足正應(yīng)力強度條件 第九章梁的彎曲變形 撓度和轉(zhuǎn)角 撓度 y 截面形心線位移的垂直分量稱為該截面的撓度 用y表示 一般用ymax表示全梁的最大撓度 轉(zhuǎn)角 橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了角位移 此角位移稱轉(zhuǎn)角 用 表示 二 積分法求梁的撓度與轉(zhuǎn)角 積分一次得轉(zhuǎn)角方程 對梁的撓曲軸線近似微分方程式積分 積分二次得撓度方程 簡支梁 懸臂梁 式中積分常數(shù)C D由邊界條件 梁中已知的截面位移 確定 由邊界條件 變形連續(xù)條件可確定積分常數(shù) 通過上面兩個公式可計算梁任一截面的轉(zhuǎn)角與撓度 這方法稱積分法 例8 1如圖所示簡支梁 跨度為l 受均布載荷q作用 梁的抗彎曲剛度EI已知 求跨中截面C的撓度及截面A處的轉(zhuǎn)角 解 梁的彎矩方程為 將上式一次積分得轉(zhuǎn)角 再次積分 可得撓度方程 邊界條件 時 時 故有 疊加法求梁的彎曲變形 疊加原理 梁在幾個載荷