湖南省桃江四中高一數(shù)學(xué)《2.3.3直線和平面垂直的性質(zhì)》課件.pptVIP

2 3 3直線與平面垂直的性質(zhì) 問題提出 1 直線與平面垂直的定義是什么 如何判定直線與平面垂直 2 直線與平面垂直的判定定理 解決了直線與平面垂直的條件問題 反之 在直線與平面垂直的條件下 能得到哪些結(jié)論 直線與平面垂直的性質(zhì) 知識探究 一 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 思考1 如圖 長方體abcd a1b1c1d1中 棱aa1 bb1 cc1 dd1所在直線與底面abcd的位置關(guān)系如何 它們彼此之間具有什么位置關(guān)系 思考2 如果直線a b都垂直于同一條直線l 那么直線a b的位置關(guān)系如何 思考3 一個平面的垂線有多少條 這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系 思考4 如果直線a b都垂直于平面 由觀察可知a b 從理論上如何證明這個結(jié)論 證明 假設(shè)b不平行于a 反證法 o 作用 證線線平行 思考5 根據(jù)上述分析 得到一個什么結(jié)論 定理垂直于同一個平面的兩條直線平行 思考6 上述定理通常叫做直線與平面垂直的性質(zhì)定理 用符號語言可表述為 該定理有什么作用 思考1 設(shè)a b為直線 為平面 若a b a 則b與 的位置關(guān)系如何 為什么 知識探究 二 直線與平面垂直的性質(zhì)探究 思考2 設(shè)a b為直線 為平面 若a b 則a與b的位置關(guān)系如何 為什么 思考3 設(shè)l為直線 為平面 若l 則l與 的位置關(guān)系如何 為什么 思考4 設(shè)l為直線 為平面 若l l 則平面 的位置關(guān)系如何 為什么 1 直線和平面垂直的定義 如果直線和平面內(nèi)的所有直線都垂直 則就說這條直線和這個平面垂直 2 直線和平面垂直的判定 如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則這條直線和這個平面垂直 3 直線和平面垂直的性質(zhì) 1 垂直于同一平面的兩條直線互相平行 2 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 3 如果直線和平面垂直 則這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線都垂直 4 唯一性定理 1 過一點有且只有一條直線與已知平面垂直 2 過一點有且只有一個平面與已知直線垂直 小結(jié) 理論遷移 例1如圖 已知于點a 于點b 求證 例2 已知直角 abc所在平面外有一點p 且pa pb pc d是斜邊ab的中點 求證 pd 平面abc 證明 pa pb d為ab中點 pd ab 連接cd d為rt abc斜邊的中點 cd ad 又pa pc pd pd pad pcd而pd ab pd cd cd ab d pd 平面abc 例3 如圖平面 相交于pq 線段oa ob分別垂直平面 求證 pq ab 證明 oa pq oa pqob pq ob pq又oa ob 0 pq 平面oab而ab 平面oab pq ab 例4 正方體ac1的棱長為a 1 求證 bd 平面acc1a1 2 設(shè)p為d1d中點 求p到平面acc1a1的距離 證明 1 aa1 abaa1 adab ad a aa1 平面abcd又bd 平面abcd aa1 bd又ac bdaa1 ac abd 平面acc1a1 2 dd1 aa1dd1 平面aa1cc1 aa1 平面aa1cc1 dd1 平面aa1cc1 p到平面acc1a1的距離即為直線dd1到面acc1a1的距