關(guān)于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的幾個(gè)問(wèn)題.ppt

南京市金陵中學(xué)陳連余 2016年9月23日 關(guān)于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的幾個(gè)問(wèn)題 1 精密度 準(zhǔn)確度 與 精確度 是一回事嗎 2 測(cè)量誤差 與 測(cè)量不確定度 有什么聯(lián)系和區(qū)別 5 指針式電表如何讀數(shù) 3 什么是直讀式儀器的誤差限 6 怎樣判斷實(shí)驗(yàn)是 在允許誤差范圍內(nèi) 7 實(shí)驗(yàn)次數(shù)為什么一般為五次 4 指針式儀器的準(zhǔn)確級(jí)別是怎樣確定的 測(cè)量結(jié)果與真值之間不可能完全相等 測(cè)量結(jié)果一般用精密度 準(zhǔn)確度與精確度三個(gè)概念來(lái)評(píng)價(jià) 1 精密度表示測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性程度 重復(fù)測(cè)量結(jié)果彼此接近的 說(shuō)明測(cè)量的精密度高 其結(jié)果的重復(fù)性好 偶然誤差小 2 準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果與真值的符合程度 準(zhǔn)確度一般表示儀器誤差的大小表示 測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法確定后 測(cè)量的準(zhǔn)確度就是確定的 3 準(zhǔn)確度實(shí)驗(yàn)中我們要求測(cè)量結(jié)果既精密又準(zhǔn)確 簡(jiǎn)稱(chēng) 精確 從誤差的角度來(lái)說(shuō) 即要求系統(tǒng)誤差和偶然誤差均小 我們就說(shuō)測(cè)量結(jié)果的 精確度 也簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)量精度高 1 精密度 準(zhǔn)確度 與 精確度 是一回事嗎 精度很高 精度較高 精度較低 精度很低 圖形模擬 例 用0 01s等級(jí)的秒表測(cè)量單擺周期 發(fā)現(xiàn)每次測(cè)量結(jié)果都不同 而用0 1s等級(jí)的秒表測(cè)量時(shí) 多次測(cè)量結(jié)果都一樣 看起來(lái) 用低精密度的秒表測(cè)量 結(jié)果重復(fù)性好 說(shuō)明此時(shí)精密度高 但是 準(zhǔn)確度不一定高 因?yàn)樾∮? 1s的變化在表上不能反應(yīng) 測(cè)量不確定度是表征測(cè)量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù) 它是被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定 1992年 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織 ISO 發(fā)布了 測(cè)量不確定度表達(dá)指南 2000年4月國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局編印出版了 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示指南 統(tǒng)一了測(cè)量不確定度的評(píng)定方法 測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差是誤差理論中的兩個(gè)重要概念 它們都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo) 都可作為測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定參數(shù) 它們之間有著明顯的區(qū)別 2 測(cè)量誤差 與 測(cè)量不確定度 有什么聯(lián)系和區(qū)別 從定義上講 測(cè)量誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差 它以真值或約定真值為中心 而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心 因此 測(cè)量誤差是一個(gè)理想的概念 一般不能準(zhǔn)確知道 難以定量 而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍的估計(jì) 可以定量評(píng)定 測(cè)量誤差按其特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差 偶然誤差 并可采取不同措施來(lái)減小或消除各類(lèi)誤差對(duì)測(cè)量的影響 由于各類(lèi)誤差之間并不存在絕對(duì)界限 故在分類(lèi)判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握 測(cè)量不確定度則不對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行分類(lèi) 而是按評(píng)定方法分為A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定 兩類(lèi)評(píng)定方法不分優(yōu)劣 按實(shí)際情況的可能性加以使用 具體地說(shuō) 我們可以通過(guò)下表來(lái)仔細(xì)區(qū)別 可見(jiàn) 不確定度是在誤差理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的 不確定度和誤差既有根本區(qū)別又是相互聯(lián)系 都是由于測(cè)量過(guò)程的不完善性引起的 在使用儀器進(jìn)行各種測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)時(shí) 儀器自身的原理 結(jié)構(gòu) 制造上的不完善和環(huán)境條件對(duì)儀器的影響等諸多因素 必然與測(cè)量結(jié)果的不確定度有著密切關(guān)系 引起儀器誤差的來(lái)源往往很多 以電學(xué)指示儀表為例 它們包括軸尖和軸承之間的間隙和摩擦 游絲和張絲的彈性不均勻和弛豫 活動(dòng)部件不平衡 裝配不準(zhǔn)確 分度不均勻 內(nèi)部磁場(chǎng)不均勻等 人們不可能對(duì)這些誤差因素進(jìn)行逐項(xiàng)分析處理 一般的測(cè)量?jī)x器都有根據(jù)國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和檢定規(guī)程規(guī)定的準(zhǔn)確度等級(jí) 儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)的確定決定于儀器的各種誤差因素 它是各種儀器誤差因素的綜合指標(biāo) 3 什么是直讀式儀器的誤差限 根據(jù)儀器的量程和給定等級(jí) 可以確定儀器的基本誤差限或示值誤差限 并用以表示儀器在正常使用情況下 即在規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)條件和正常調(diào)整狀況下 儀器示值與被測(cè)量真值之間可能產(chǎn)生的最大差異絕對(duì)值 如果使用條件不符合標(biāo)準(zhǔn)條件還會(huì)產(chǎn)生各種附加誤差 儀器的靈敏閾是指足以引起儀器示值可察覺(jué)到變化的被測(cè)量的最小變化量值 被測(cè)量改變量小于這個(gè)閾值 儀器沒(méi)有反應(yīng) 一般說(shuō)來(lái)數(shù)字儀表最末一位數(shù)所代表的量 就是這個(gè)儀表的靈敏閾 對(duì)于指針式儀表 一般認(rèn)為人能感覺(jué)到的最小改變量是0 2分度值 所以可以把0 2分度值所代表的量作為指針式儀器的靈敏閾 靈敏閾與儀器的示值誤差限有一定關(guān)系 一般說(shuō)來(lái) 儀器的靈敏閾小于示值誤差限 而示值誤差限應(yīng)小于儀器的最小分度值 1 10 20和50分度的游標(biāo)卡尺其分度值分別為0 1 0 05和0 02mm 對(duì)應(yīng)的示值誤差限也分別為0 1 0 05和0 02mm 常見(jiàn)直讀式儀器的誤差限 2 量程為0 25mm的螺旋測(cè)微器的示值誤差限為0 004mm 3 在使用機(jī)械停表和電子停表時(shí) 其誤差主要來(lái)源于啟動(dòng)和制動(dòng)停表時(shí)的操作誤差 其極限誤差約為0 2s 4 物理實(shí)驗(yàn)常用的水銀溫度計(jì)其極限誤差為溫度計(jì)的最小分度值 我們將電表的準(zhǔn)確度等級(jí)簡(jiǎn)稱(chēng)為 級(jí) 用電表進(jìn)行測(cè)量時(shí) 電表的指示值X與被測(cè)量的實(shí)際值X0之間的差值 X 稱(chēng)為電表測(cè)量的絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差值與電表的量程Xnm之比 以百分?jǐn)?shù)表示出來(lái)的值稱(chēng)為電表的引用誤差En 即En X Xn 100 用電表進(jìn)行測(cè)量時(shí) 將所得到的最大引用誤差Enm 去掉 號(hào) 就定為該電表的等級(jí) 通常所用電表的等級(jí)都在電表的度盤(pán)上標(biāo)出 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB766 65 電氣測(cè)量與指示儀表通用技術(shù)條例 規(guī)定 儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)k分為七個(gè)等級(jí) 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0級(jí) 等級(jí)數(shù)值越小 電表的精確度越高 4 指針式電表的準(zhǔn)確級(jí)別是怎樣確定的 如果所得結(jié)果 在兩個(gè)規(guī)定的等級(jí)數(shù)值之間 則此時(shí)電表的等級(jí)定為低精確度的一級(jí) 例如 某一電表測(cè)量所得最大引用誤差值為0 7 該表的等級(jí)就定為1 0級(jí) 而不能定為0 5級(jí) 測(cè)量時(shí) 知道所用電表的等級(jí)及電表的量程 就可算出被測(cè)量的最大絕對(duì)誤差 從而估計(jì)出測(cè)量的準(zhǔn)確程度 5 指針式電表如何讀數(shù) 中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常電表為J0407型電流表和J0408型電壓表 準(zhǔn)確度等級(jí)都是2 5級(jí) 表示 在任何示值時(shí)示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差與電表滿(mǎn)偏值的百分比都不超過(guò) 2 5 示例1 量程3V電壓表的讀數(shù) 儀器誤差 U儀 3V 2 5 0 075V 刻度盤(pán)上總格數(shù)為30格 分度值為0 1V 格 估讀分度值的1 10 讀數(shù)誤差 所以 測(cè)量誤差 按估讀一位的規(guī)則 得 U 0 09V 誤差出現(xiàn)在百分位 讀數(shù)時(shí)應(yīng)該估讀到百分位 示例2 量程15V電壓表的讀數(shù) 刻度盤(pán)上總格數(shù)為30格 分度值為0 5V 格 估讀分度值的1 10 讀數(shù)誤差 儀器誤差 U儀 15V 2 5 0 375V 所以 測(cè)量誤差 按估讀一位的規(guī)則 所以 U 0 4V 誤差出現(xiàn)在十分位 讀數(shù)時(shí)只需要讀到十分位 示例3 量程0 6A電流表的讀數(shù) 刻度盤(pán)上總格數(shù)為30格 分度值為0 02A 格 估讀分度值的1 10 讀數(shù)誤差 而儀器誤差 I儀 0 6A 2 5 0 015A 比較兩種誤差 儀器誤差是主要因素 所以 測(cè)量誤差 按照估讀一位的規(guī)則 且測(cè)量值的最后一位應(yīng)該與誤差位對(duì)齊 則測(cè)量誤差 如圖所示的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為 示例4 量程3A電流表的讀數(shù) 刻度盤(pán)上總格數(shù)為30格 分度值為0 1A 格 估讀分度值的1 10 讀數(shù)誤差為 而儀器誤差 I儀 3A 2 5 0 075A 比較兩種誤差 儀器誤差是主要因素 所以 測(cè)量誤差 誤差只能取一位 則測(cè)量誤差 按照估讀一位的規(guī)則 量值的最后一位應(yīng)該與誤差位對(duì)齊 如圖所示的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為 6 怎樣實(shí)現(xiàn) 在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi) 在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中我們經(jīng)常提到 實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍 實(shí)驗(yàn)誤差 一般指相對(duì)誤差 實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍 一般要求不大于5 誤差范圍的確定是根據(jù)選用儀器的精度和實(shí)驗(yàn)所要達(dá)到的準(zhǔn)確度來(lái)決定 示例 在 探究加速度與外力 質(zhì)量關(guān)系 的實(shí)驗(yàn)中 若小車(chē) 含砝碼 的總質(zhì)量M 0 8kg 則沙和沙桶的總質(zhì)量m的最大值為多少 解析 實(shí)驗(yàn)中的一般處理是 在m M時(shí) F mg 即可以認(rèn)為小車(chē)所受到的拉力大小近似地等于沙和沙桶的總質(zhì)量 這樣處理會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 那么在實(shí)驗(yàn)中 m M m究竟應(yīng)該取怎樣的數(shù)值 在平衡摩擦力后 小車(chē)所受拉力的真實(shí)值 而在實(shí)驗(yàn)中的處理值F mg 根據(jù)相對(duì)誤差的定義 所以 沙和沙桶的總質(zhì)量m的最大值為0 04kg 7 實(shí)驗(yàn)次數(shù)為什么一般為五次 講到直接測(cè)量 就要考慮測(cè)量結(jié)果的不確定度 多次測(cè)量是為了減小A類(lèi)不確定度 能夠用統(tǒng)計(jì)方法求得的屬于