山東省高中數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法》課件1 新人教A版必修5.ppt

課標(biāo)要求 1 了解一元二次不等式的概念 2 理解一元二次不等式 一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 3 對給定的一元二次不等式 嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖 核心掃描 1 一元二次不等式的解法和三個(gè) 二次 關(guān)系的理解 重點(diǎn) 2 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 難點(diǎn) 3 體會數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想在不等式中的應(yīng)用 第1課時(shí)一元二次不等式的解法 3 2一元二次不等式及其解法 一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式 稱為一元二次不等式 二次函數(shù) 二次方程 二次不等式之間的關(guān)系 自學(xué)導(dǎo)引 1 2 2 沒有實(shí)數(shù)根 x x x1或 x x2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 具備哪些條件時(shí) 解集為r或 提示 當(dāng)a 0 0時(shí) 解集為r 當(dāng)a 0 0時(shí) 解集為 解一元二次不等式的常見方法 1 圖象法 由一元二次方程 一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系 可以得到解一元二次不等式的一般步驟 化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 求方程ax2 bx c 0 a 0 的根 并畫出對應(yīng)函數(shù)y ax2 bx c圖象的簡圖 由圖象得出不等式的解集 2 代數(shù)法 將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解 當(dāng)m0 則可得x n或x m 若 x m x n 0 則可得m x n 有口訣如下 大于取兩邊 小于取中間 名師點(diǎn)睛 1 含參數(shù)的一元二次型的不等式在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí) 往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論 為了做到分類 不重不漏 討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮 1 關(guān)于不等式類型的討論 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 a0 一根 0 無根 x2 x1 x2 x1 x2 2 題型一一元二次不等式的解法 求下列一元二次不等式的解集 1 x2 5x 6 2 4x2 4x 1 0 3 x2 7x 6 思路探索 先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正 再求對應(yīng)方程的根 并根據(jù)情況結(jié)合二次函數(shù)圖象 寫出解集 解 1 由x2 5x 6 得x2 5x 6 0 x2 5x 6 0的兩根是x 1或6 原不等式的解集為 x x6 2 4x2 4x 1 0 即 2x 1 2 0 例1 3 由 x2 7x 6 得x2 7x 6 0 而x2 7x 6 0的兩個(gè)根是x 1或6 不等式x2 7x 6 0的解集為 x 1 x 6 當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí) 應(yīng)先化為一般形式 在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過程中 要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖象 解下列不等式 1 2x2 x 6 0 3 5 x x 1 0 解 1 方程2x2 x 6 0的判別式 1 2 4 2 6 0 函數(shù)y 2x2 x 6的圖象開口向上 與x軸無交點(diǎn) 原不等式的解集為r 2 原不等式可化為x2 6x 10 0 62 40 4 0 原不等式的解集為 3 原不等式可化為 x 5 x 1 0 所以原不等式的解集為 x 1 x 5 變式1 解關(guān)于x的不等式 a r 1 2x2 ax 2 0 2 ax2 a 1 x 1 0 思路探索 1 對相應(yīng)方程的判別式進(jìn)行討論 按照一元二次不等式的解法求解 2 先對不等式中二次項(xiàng)的參數(shù)討論 再按照不等式的求法求解 解 1 a2 16 下面分情況討論 當(dāng) 0 即 4 a 4時(shí) 方程2x2 ax 2 0無實(shí)根 所以原不等式的解集為r 當(dāng) 0 即a 4或a 4時(shí) 方程2x2 ax 2 0的兩個(gè)根為 題型二解含參數(shù)的一元二次不等式 例2 含參數(shù)不等式的解題步驟為 1 將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù) 2 判斷相應(yīng)的方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集 若方程有兩個(gè)相異實(shí)根 為了寫出解集還要比較兩個(gè)根的大小 另外 當(dāng)二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí) 應(yīng)先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0 這決定不等式是否為二次不等式 解關(guān)于x的不等式ax2 2 a 1 x 4 0 解 i 當(dāng)a 0時(shí) 原不等式可化為 2x 4 0 解得x 2 所以原不等式的解集為 x x 2 變式2 已知關(guān)于x的不等式x2 ax b0的解集 審題指導(dǎo)可知1 2是方程x2 ax b 0的兩根 故由根與系數(shù)的關(guān)系可求出a b的值 從而得解 題型三三個(gè) 二次 間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用 例3 題后反思 求一般的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的解集 可由二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系 先求出一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集 因此一元二次不等式解集的區(qū)間端點(diǎn) 就是其對應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn) 也就是其對應(yīng)的方程的根 已知不等式ax2 bx 20 且1 2是方程ax2 bx 2 0的兩實(shí)根 變式3 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0的解集為r 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 誤區(qū)警示忽略二次項(xiàng)系數(shù)為零而出錯 示例 當(dāng)a 2 0時(shí) 原不等式不是一元二次不等式 不能應(yīng)用根的判別式 應(yīng)當(dāng)單獨(dú)檢驗(yàn)不等式是否成立 正解 當(dāng)a 2 0 即a 2時(shí) 原不等式為 4 0 所以a 2時(shí)成