黑龍江省大慶外國語學校高中數學 第二章《2.2 直線、平面平行的判定及其性質》課件3 新人教A版必修2.ppt

直線 平面平行的判定及其性質 2 2 主要內容 2 2 2平面與平面平行的判定 2 2 3直線與平面平行的性質 2 2 1直線與平面平行的判定 2 2 4平面與平面平行的性質 直線與平面平行的判定 2 2 1 1 直線在平面內 有無數個公共點 2 直線和平面相交 有且只有一個公共點 3 直線和平面平行 無公共點 一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外 直線和平面的位置關系 復習 直線和平面的三種位置關系的畫法 直線在平面內 直線與平面相交 直線與平面平行 若將一本書平放在桌面上 翻動書的封面 觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系 觀察 如圖 設直線b在平面 內 直線a在平面 外 猜想在什么條件下直線a與平面 平行 a b 思考 直線和平面平行 直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 判定定理 判定定理的證明 已知 求證 證明 所以經過a b確定一個平面 因為a 而a 所以 與 是兩個不同的平面 所以 b 未完 因為b b 下面用反證法證明a與 沒有公共點 判定定理的證明 假設a與 有公共點p 而 b 得p b 所以點p是a b的公共點 這與a b矛盾 所以a 例1求證 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線 平行于經過另外兩邊的平面 已知 空間四邊形中 分別是的中點 求證 平面 證明 連結 例2在長方體abcd a1b1c1d1中 1 作出過直線ac且與直線bd1平行的截面 并說明理由 2 設e f分別是a1b和b1c的中點 求證直線ef 平面abcd 直線與平面平行的判定定理可簡述為 線線平行 則線面平行 小結 通過直線間的平行 推證直線與平面平行 即將直線與平面的平行關系 空間問題 轉化為直線間的平行關系 平面問題 思想方法 作業(yè) p55 56練習1 2p62習題2 2a組3 4 平面與平面平行的判定 2 2 2 思考1 我們知道 兩個平面的位置關系是平行或相交 問 對于兩個平面 你猜想在什么條件下可保證平面 與平面 平行 1 三角板的一條邊所在直線與桌面平行 這個三角板所在平面與桌面平行嗎 2 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行 三角板所在平面與桌面平行嗎 思考2 1 一般地 如果平面 內有一條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 2 如果平面 內有兩條直線平行于平面 那么平面 與平面 一定平行嗎 思考3 兩個平面平行的判定 判定定理 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 平面平行的判定定理的證明 已知 在平面 內 有兩條直線 相交且和平面 平行 求證 證明 用反證法證明 假設 同理 這與題設和是相交直線是矛盾的 例1已知 在正方體abcd a b c d 中 求證 平面ab d 平面bc d 例題分析 例2在三棱錐p abc中 點d e f分別是 pab pbc pac的重心 求證 平面def 平面abc 直線 交與點 求證 平面 平面 練習 已知 小結 1 知識小結2 思想方法 面面平行 線線平行 線面平行 作業(yè) p58練習1 2 3p62習題2 2a組7 8 直線與平面平行的性質 2 2 3 直線與平面平行的判定定理是什么 復習 定理若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行 則該直線與此平面平行 問 其逆定理是否成立 如果直線a與平面 平行 那么直線a與平面 內的直線有哪些位置關系 思考1 若直線a與平面 平行 那么在平面 內與直線a平行的直線有多少條 這些直線的位置關系如何 思考2 教室內日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 思考3 性質定理及證明 如果一條直線和一個平面平行 經過這條直線的平面和這個平面相交 那么這條直線和交線平行 已知 求證 證明 直線與平面平行 教室內日光燈管所在的直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行 問題解決 燈管 地面 例1在圖中所示的一塊木料中 棱bc平行于平面a c 1 要經過平面內的一點p和棱bc將木料據開 應怎樣畫線 2 所畫的線和平面ac是什么位置關系 例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面 求證另一條也平行于這個平面 如圖 已知直線a b和平面 a b a a b都在平面 外 求證 b 練習 如果三個平面兩兩相交 有三條交線 如果有兩條交線平行 那么第三條交線和這兩條交線的位置關系如何 三條交線兩兩平行 小結 直線與平面平行的性質定理可簡述為 線面平行 則線線平行 思想方法 線面平行的性質定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法 也提供了作平行線的一種方法 作業(yè) p61 63習題2 2a組1 2 5 6 平面與平面平行的性質 2 2 4 復習1 兩個平面的位置關系是 平行或相交 兩個平面平行的判定 判定定理 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 復習2 若 則直線l與平面 的位置關系如何 思考1 兩個平面平行的性質 結論1 如果兩個平面平行 那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面 若 直線l與平面 相交 那么直線l與平面 的位置關系如何 思考2 若 平面 分別與平面 相交于直線a b 那么直線a b的位置關系如何 為什么 思考3 a b 兩個平面平行的性質定理 定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線平行 即 這個定理判定兩直線平行的依據之一 例1求證 夾在兩個平行平面間的平行線段相等 例2在正方體abcd a b c d 中 點m在cd 上 試判斷直線mb 與平面bda 的位置關系 并說明理由 例3如圖 已知ab cd是夾在兩個平行平面 之間的線段 m n分別為ab cd的中點 求證 mn 平面 練習1 相交于一條交線 三條交線兩兩平行 三條交線