高考數(shù)學(xué) 專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 6.1《排列、組合、二項(xiàng)式定理、統(tǒng)計(jì)》課件 理 新人教版.ppt

熱點(diǎn)考向1排列組合問題 例1 1 2011 邯鄲模擬 2位男生和3位女生站成一排照相 若3位女生中有且只有兩位女生相鄰 則不同排法的種數(shù)為 a 36 b 48 c 72 d 96 2 2011 廣州模擬 現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲 他們的身高各不相同 現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成a b兩個(gè)小組 每個(gè)小組都至少有1人 并且要求b組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比a組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高 則不同的選法共有 a 50種 b 49種 c 48種 d 47種 解題指導(dǎo) 1 先從3位女生中選出2位看成一個(gè)整體 和另一位女生插在兩位男生的空位上 2 對(duì)5名同學(xué)編號(hào) 然后對(duì)a組中的同學(xué)按高矮討論 規(guī)范解答 1 選c 從3位女生中選出2位且排列的種數(shù)是兩位男生的排列數(shù)為將女生插在男生的空位的方法數(shù)是故不同的排法種數(shù)有 72種 2 選b 給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1 2 3 4 5 組成集合m 1 2 3 4 5 若小組a中最高者為1 則能使b中最矮者高于a中最高者的小組b是 2 3 4 5 的非空子集 這樣的子集有 24 1 15個(gè) 不同的選法有15種 若a中最高者為2 則這樣的小組a有2個(gè) 2 1 2 能使b中最矮者高于a中最高者的小組b是 3 4 5 的非空子集 這樣的子集 小組b 有23 1 7個(gè) 不同的選法有2 7 14種 若a中最高者為3 則這樣 的小組a有4個(gè) 3 1 3 2 3 1 2 3 能使b中最矮者高于a中最高者的小組b是 4 5 的非空子集 這樣的子集 小組b 有22 1 3個(gè) 不同的選法有4 3 12種 若a中最高者為4 則這樣的小組a有8個(gè) 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4 能使b中最矮者高于a中最高者的小組b只有 5 1個(gè) 不同的選法有8種 綜上 所有不同的選法是15 14 12 8 49種 變式備選 在本例 1 中 1 若兩位男生相鄰 三位女生排在一起的排法有多少種 2 若兩位男生不相鄰又有多少種不同的排法 解析 1 兩位男生排在一起的排法數(shù)有三位女生排在一起的排法數(shù)有故所有的排法數(shù)有 24種 2 先將三位女生排列排法數(shù)有再將男生插在女生的空位里 有排法數(shù)所以共有排法數(shù) 72種 排列組合問題的求解策略 1 解答排列 組合問題的思維過(guò)程 首先搞清完成這件事是否需要分類 還是分步 在每一類中 每一步的計(jì)算是屬于排列問題還是組合問題 最后利用兩個(gè)原理及相關(guān)的計(jì)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算并作出回答 2 常見的題型有 在與不在問題 相鄰與不相鄰問題 至多與至少問題 3 解決問題的基本原則是先排特殊元素 位置 再排一般元素 位置 1 某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本 同樣的集郵冊(cè)3本 從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友 每位朋友1本 則不同的贈(zèng)送方法共有 a 4種 b 10種 c 18種 d 20種 解析 選b 分兩類 一是取出1本畫冊(cè) 3本集郵冊(cè) 此時(shí)贈(zèng)送方法有 4種 二是取出2本畫冊(cè) 2本集郵冊(cè) 此時(shí)贈(zèng)送方法有 6種 故贈(zèng)送方法共有10種 2 設(shè)集合a 0 2 4 b 1 3 5 分別從a b中任取2個(gè)元素組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) 其中能被5整除的數(shù)共有 a 24個(gè) b 48個(gè) c 64個(gè) d 116個(gè) 解析 選c 1 只含0不含5的有 12 2 只含5不含0的有 12 3 含有0和5的有 0在個(gè)位時(shí) 有 24 5在個(gè)位時(shí) 有 16 共有12 12 24 16 64個(gè) 熱點(diǎn)考向2二項(xiàng)式定理 例2 12分 2011 成都模擬 已知 2 n展開式中的第五 第六 第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù) 解題指導(dǎo) 問題的關(guān)鍵在于求n 當(dāng)n確定后 可由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解 規(guī)范解答 由于第五 第六 第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列可得 2分即化簡(jiǎn)得n2 21n 98 0 6分解得n 14或7 8分 當(dāng)n 14時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第8項(xiàng) 其系數(shù)為 3432 當(dāng)n 7時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng) 第4項(xiàng)的系數(shù)為 70 10分第5項(xiàng)的系數(shù)為 12分 1 二項(xiàng)式問題的常見題型及解決方法 1 單一冪結(jié)構(gòu)型 如 a b n可直接使用通項(xiàng)公式求解 a b c n可使用二項(xiàng)式展開原理求解也可以轉(zhuǎn)化為 a b c n求解 2 冪的乘積結(jié)構(gòu) 若能化簡(jiǎn) 則先化簡(jiǎn) 再利用多項(xiàng)式乘法尋找所求項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律 3 冪的和差結(jié)構(gòu) 一般先求各項(xiàng)冪的指定項(xiàng) 系數(shù) 再求和 或者先進(jìn)行求和 再確定所求項(xiàng) 系數(shù) 2 此類題型主要考查以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)及一個(gè)能力 1 二項(xiàng)式展開式的結(jié)構(gòu) 2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 3 分析問題解決問題的能力 1 正確區(qū)分展開式的 項(xiàng) 項(xiàng)的系數(shù) 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 2 對(duì)于求多個(gè)二項(xiàng)式的和或積及三項(xiàng)式中某項(xiàng)的系數(shù)問題 注意排列組合知識(shí)的應(yīng)用 對(duì)于三項(xiàng)式問題 一般轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理去處理 1 在 x 18展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為 結(jié)果用數(shù)值表示 解析 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為tr 1 令18 r r 15 r 2 含x15的項(xiàng)的系數(shù)為 17 故填17 答案 17 2 設(shè) x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 則a10 a11 解析 a10 1 11 a11 1 10 所以a10 a11 0 答案 0 熱點(diǎn)考向3抽樣方法 例3 1 2011 南通模擬 2011年3月11日 日本發(fā)生了9級(jí)大地震并引發(fā)了核泄漏 某商場(chǎng)有四類食品 其中糧食類 植物油類 動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種 10種 30種 20種 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè) 若采用分層抽樣的方法抽取樣本 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 a 4 b 5 c 6 d 7 2 2011 哈爾濱模擬 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí) 你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 解題指導(dǎo) 1 先求出樣本比 再計(jì)算抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù) 2 根據(jù)分層抽樣原理 分別估計(jì)普通家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數(shù) 進(jìn)而得出100000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù) 用它除以100000即可得到結(jié)果 規(guī)范解答 1 選c 共有食品100種 抽取容量為20的樣本 各抽取故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2 4 6 2 該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計(jì)約有 99000 1000 5700 戶 所以所占比例的合理估計(jì)為5700 100000 100 5 7 答案 5 7 抽樣方法的確定科學(xué)抽取樣本是對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)的基礎(chǔ) 合理的選取抽樣方法又是關(guān)鍵 總體中個(gè)體之間的差異是采用分層抽樣的標(biāo)準(zhǔn) 利用分層抽樣抽取樣本的關(guān)鍵是確定抽取比例 1 某高校甲 乙 丙 丁四個(gè)專業(yè)分別有150 150 400 300名學(xué)生 為了解學(xué)生的就業(yè)傾向 用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 解析 由題意知 抽取比例為3 3 8 6 所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40 16 答案 16 2 從8名女生 4名男生中選出三名學(xué)生組成課外小組 如果按性別比例分層抽樣 則不同的抽取方法種數(shù)為 解析 按性別比例分層抽樣 則從8名女生中選2名 有種選法 從4名男生中選1人 有種選法 故共有 112種不同的抽取方法種數(shù) 答案 112 熱點(diǎn)考向4頻率分布直方圖的應(yīng)用 例4 1 2011 浙江高考 某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況 在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名 并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī) 得到了樣本的頻率分布直方圖 如圖 根據(jù)頻率分布直方圖 3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是 2 2011 邯鄲模擬 為了解某校今年高三學(xué)生的體重情況 將抽樣所得的數(shù)據(jù)整理后 畫出了頻率分布直方圖 如圖 已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1 2 3 第二小組的頻數(shù)為12 則抽取的學(xué)生人數(shù)是 解題指導(dǎo) 解題的關(guān)鍵是頻率分布直方圖每個(gè)小矩形的面積等于這一組的頻率 規(guī)范解答 1 該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生的頻率是 0 002 0 006 0 012 10 0 2 0 2 3000 600 答案 600 2 由頻率分布直方圖知 后兩組的頻率為 0 0125 0 0375 5 0 25 設(shè)第一小組的頻率為x 則x 2x 3x 0 25 1 解得x 0 125 所以第二小組的頻率為0 25 又第二小組的頻數(shù)為12 所以抽取的學(xué)生人數(shù)為12 0 25 48 答案 48 頻率分布直方圖的應(yīng)用問題 1 在頻率分布表中 頻數(shù)的和等于樣本容量 頻率的和等于1 每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量 2 在頻率分布直方圖中 小矩形的高等于每一組的頻率 組距 它們與頻數(shù)成正比 小矩形的面積等于這一組的頻率 3 對(duì)于開放性問題的回答 要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進(jìn)行考查 根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問題的結(jié)論 為了調(diào)查一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖某種魚的有關(guān)情況 從這個(gè)水庫(kù)的不同位置捕撈出100條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位 kg 并將所得數(shù)據(jù)分組 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 1 畫表格并填寫相應(yīng)的分組和頻率 2 估計(jì)數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率為多少 3 將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù) 幾天后再?gòu)乃畮?kù)的不同位置捕撈出120條魚 其中帶有記號(hào)的魚有6條 請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù) 解析 1 由頻率分布直方圖和頻率 組距 頻率 組距 可得下表 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率約為0 47 3 由分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同知 設(shè)水庫(kù)中魚的總條數(shù)為n 則即n 2000條 故水庫(kù)中魚的總條數(shù)約為2000條 函數(shù)與方程思想 解答二項(xiàng)式問題函數(shù)與方程思想主要解決的問題 1 函數(shù)思想是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) 去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系 建立函數(shù)關(guān)系 再利用函數(shù)的圖象或性質(zhì)去分析問題 轉(zhuǎn)化問題 從而使問題獲得解決 2 方程思想是通過(guò)分析問題中變量間的等量關(guān)系 從而建立方程或方程組 通過(guò)解方程或方程組 或