弧弦圓心角 (3).doc

24.1.3弧、弦、圓心角 教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能：1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生了解圓心角的概念2.掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思考：通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。問題解決：應(yīng)用弧、弦、圓心角解決一些具體問題，進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望. 重難點(diǎn): 1重點(diǎn)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程： 一、探索新知（一）、圓心角定義（學(xué)生活動(dòng)）在紙上任意畫一個(gè)圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角BA。Oo 圓心角AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為 AB（二）、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理1、（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：B如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？AOB1A1 AB=AB AB= AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合弦AB與弦AB重合 AB=AB AB = AB因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 2、在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作ABoA/B/o/（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖，在O和O中， 分別作相等的圓心角AOB和AOB，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)AB=A/B/AB = A/B/綜合1、2，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等3、分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎？4、定理拓展：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？綜上得到在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等綜上所述，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等（三）、定理應(yīng)用1、如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果AB= CD ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么2、如圖，兩同心圓中，AOB=A/OB/,問： AB與A /B/是否相等？ AB與A/B/是否相等？ 3、如圖，1=2，問：AD=BC嗎？為什么？ .BAABO 1.OADBC2.OADBC三、課堂訓(xùn)練1、如圖,在O中AOB=40O，當(dāng)COD= ，AB=CD。2：如圖在O中AC=BD，1=450，求2的度數(shù)= .3、如圖，在O中弦AB=CD，求證：BC=AD。3題圖2題圖1題圖2ABCDODA.DCBAO 1BCABC4、如圖，在O中，AB=AC，ACB=60O，O求證：AOB=BOC=AOC 4題圖四、小結(jié)歸納1、這節(jié)課你學(xué)會(huì)