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文檔簡介
2016年全國各地中考數(shù)學試題分類解析匯編專題22章二次函數(shù)1(2016鄂州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:abc0;9a+3b+c0;c1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c(a0)有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個2(2016長沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(ba0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下四個結(jié)論:該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;ab+c0;的最小值為3其中,正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個3(2016資陽)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點,且圖象過A(x1,m)、B(x1+n,m)兩點,則m、n的關(guān)系為()Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n24(2016南寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定5(2016濱州)拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數(shù)是()A0 B1 C2 D36(2016臺灣)如圖,坐標平面上,二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其頂點為D,且k0若ABC與ABD的面積比為1:4,則k值為何?()A1 B C D7(2016臺灣)坐標平面上,某二次函數(shù)圖形的頂點為(2,1),此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點,且PQ=6若此函數(shù)圖形通過(1,a)、(3,b)、(1,c)、(3,d)四點,則a、b、c、d之值何者為正?()Aa Bb Cc Dd8(2016永州)拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()Am2 Bm2 C0m2 Dm29(2016蘭州)二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a(xh)2+k的形式,下列正確的是()Ay=(x1)2+2 By=(x1)2+3 Cy=(x2)2+2 Dy=(x2)2+410(2016天津)已知二次函數(shù)y=(xh)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1x3的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或311(2016舟山)二次函數(shù)y=(x1)2+5,當mxn且mn0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A B2 C D12(2016蘭州)點P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y313(2016沈陽)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示,點A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中3x1x20,則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是414(2016常德)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D415(2016孝感)如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間則下列結(jié)論:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D416(2016巴中)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,給出四個結(jié)論:c0;若點B(,y1)、C(,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2;2ab=0;0,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D417(2016廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:b24ac0;abc0;ab+c0;m2,其中,正確的個數(shù)有()A1 B2 C3 D418(2016齊齊哈爾)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3;3a+c0當y0時,x的取值范圍是1x3當x0時,y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A4個 B3個 C2個 D1個19(2016隨州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c3b;(3)8a+7b+2c0;(4)若點A(3,y1)、點B(,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y3y2;(5)若方程a(x+1)(x5)=3的兩根為x1和x2,且x1x2,則x115x2其中正確的結(jié)論有()A2個 B3個 C4個 D5個20(2016煙臺)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;a+cb;2a+b0其中正確的有()A B C D2016年全國各地中考數(shù)學試題分類解析匯編專題22章二次函數(shù)參考答案與試題解析1(2016鄂州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:abc0;9a+3b+c0;c1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c(a0)有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷;由圖象可知當x=3時,y0,可判斷;由OA=OC,且OA1,可判斷;把代入方程整理可得ac2bc+c=0,結(jié)合可判斷;從而可得出答案【解答】解:由圖象開口向下,可知a0,與y軸的交點在x軸的下方,可知c0,又對稱軸方程為x=2,所以0,所以b0,abc0,故正確;由圖象可知當x=3時,y0,9a+3b+c,故錯誤;由圖象可知OA1,OA=OC,OC1,即c1,c1,故正確;假設(shè)方程的一個根為x=,把x=代入方程可得+c=0,整理可得acb+1=0,兩邊同時乘c可得ac2bc+c=0,即方程有一個根為x=c,由可知c=OA,而當x=OA是方程的根,x=c是方程的根,即假設(shè)成立,故正確;綜上可知正確的結(jié)論有三個,故選C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵2(2016長沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(ba0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下四個結(jié)論:該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;ab+c0;的最小值為3其中,正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個【解析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0,可以推斷拋物線最小值最小為0,對稱軸在y軸左側(cè),并得到b24ac0,從而得到為正確;由x=1及x=2時y都大于或等于零可以得到正確【解答】解:ba00,所以正確;拋物線與x軸最多有一個交點,b24ac0,關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中,=b24a(c+2)=b24ac8a0,所以正確;a0及拋物線與x軸最多有一個交點,x取任何值時,y0當x=1時,ab+c0;所以正確;當x=2時,4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3(ba)3所以正確故選:D【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向;a、b的符號決定對稱軸的位置;拋物線與x軸的交點個數(shù),決定了b24ac的符號3(2016資陽)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點,且圖象過A(x1,m)、B(x1+n,m)兩點,則m、n的關(guān)系為()Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【解析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=時,y=0且b24c=0,即b2=4c,其次,根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱,故A(,m),B(+,m);最后,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論【解答】解:拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點,當x=時,y=0且b24c=0,即b2=4c又點A(x1,m),B(x1+n,m),點A、B關(guān)于直線x=對稱,A(,m),B(+,m),將A點坐標代入拋物線解析式,得m=()2+()b+c,即m=+c,b2=4c,m=n2,故選D【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題,根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵4(2016南寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【解析】設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為a,b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,0設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為a,b,則a+b=+,a0,0,a+b0故選C【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點,熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵5(2016濱州)拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】對于拋物線解析式,分別令x=0與y=0求出對應y與x的值,即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數(shù)【解答】解:拋物線y=2x22x+1,令x=0,得到y(tǒng)=1,即拋物線與y軸交點為(0,1);令y=0,得到2x22x+1=0,即(x1)2=0,解得:x1=x2=,即拋物線與x軸交點為(,0),則拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2,故選C【點評】此題考查了拋物線與坐標軸的交點,拋物線解析式中令一個未知數(shù)為0,求出另一個未知數(shù)的值,確定出拋物線與坐標軸交點6(2016臺灣)如圖,坐標平面上,二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其頂點為D,且k0若ABC與ABD的面積比為1:4,則k值為何?()A1 B C D【解析】求出頂點和C的坐標,由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程,解方程即可【解答】解:y=x2+4xk=(x2)2+4k,頂點D(2,4k),C(0,k),OC=k,ABC的面積=ABOC=ABk,ABD的面積=AB(4k),ABC與ABD的面積比為1:4,k=(4k),解得:k=故選:D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式;根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵7(2016臺灣)坐標平面上,某二次函數(shù)圖形的頂點為(2,1),此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點,且PQ=6若此函數(shù)圖形通過(1,a)、(3,b)、(1,c)、(3,d)四點,則a、b、c、d之值何者為正?()Aa Bb Cc Dd【解析】根據(jù)拋物線頂點及對稱軸可得拋物線與x軸的交點,從而根據(jù)交點及頂點畫出拋物線草圖,根據(jù)圖形易知a、b、c、d的大小【解答】解:二次函數(shù)圖形的頂點為(2,1),對稱軸為x=2,PQ=6=3,圖形與x軸的交點為(23,0)=(1,0),和(2+3,0)=(5,0),已知圖形通過(2,1)、(1,0)、(5,0)三點,如圖,由圖形可知:a=b0,c=0,d0故選:D【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點,根據(jù)拋物線的對稱性由對稱軸及交點距離得出兩交點坐標是解題的關(guān)鍵8(2016永州)拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()Am2 Bm2 C0m2 Dm2【解析】由拋物線與x軸有兩個交點,則=b24ac0,從而求出m的取值范圍【解答】解:拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點,=b24ac0,即44m+40,解得m2,故選A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題,注:拋物線與x軸有兩個交點,則0;拋物線與x軸無交點,則0;拋物線與x軸有一個交點,則=09(2016蘭州)二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a(xh)2+k的形式,下列正確的是()Ay=(x1)2+2 By=(x1)2+3 Cy=(x2)2+2 Dy=(x2)2+4【解析】根據(jù)配方法,可得頂點式函數(shù)解析式【解答】解:y=x22x+4配方,得y=(x1)2+3,故選:B【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你,配方法是解題關(guān)鍵10(2016天津)已知二次函數(shù)y=(xh)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1x3的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或3【解析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、xh時,y隨x的增大而增大、當xh時,y隨x的增大而減小,根據(jù)1x3時,函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:若1x3h,當x=3時,y取得最小值5;若1x3h,當x=3時,y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解:當xh時,y隨x的增大而增大,當xh時,y隨x的增大而減小,若h1x3,x=1時,y取得最小值5,可得:(1h)2+1=5,解得:h=1或h=3(舍);若1x3h,當x=3時,y取得最小值5,可得:(3h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍)綜上,h的值為1或5,故選:B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵11(2016舟山)二次函數(shù)y=(x1)2+5,當mxn且mn0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A B2 C D【解析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可【解答】解:二次函數(shù)y=(x1)2+5的大致圖象如下:當m0xn1時,當x=m時y取最小值,即2m=(m1)2+5,解得:m=2當x=n時y取最大值,即2n=(n1)2+5,解得:n=2或n=2(均不合題意,舍去);當當m0x1n時,當x=m時y取最小值,即2m=(m1)2+5,解得:m=2當x=1時y取最大值,即2n=(11)2+5,解得:n=,所以m+n=2+=故選:D【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,二次函數(shù)的增減性,根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵12(2016蘭州)點P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點,其對稱軸為x=1,圖象開口向下,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知,P1(1,y1)與(3,y1)關(guān)于對稱軸對稱,可判斷y1=y2y3【解答】解:y=x2+2x+c,對稱軸為x=1,P2(3,y2),P3(5,y3)在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,35,y2y3,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知,P1(1,y1)與(3,y1)關(guān)于對稱軸對稱,故y1=y2y3,故選D【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系,同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性13(2016沈陽)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示,點A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中3x1x20,則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【解析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標,結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答【解答】解:y=x2+2x3=(x+3)(x1),則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是3、1又y=x2+2x3=(x+1)24,該拋物線的頂點坐標是(1,4),對稱軸為x=1A、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近,故無法判斷y1與y2的大小,故本選項錯誤;B、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近,故無法判斷y1與y2的大小,故本選項錯誤;C、y的最小值是4,故本選項錯誤;D、y的最小值是4,故本選項正確故選:D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)的最值,解題時,利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想14(2016常德)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4【解析】由二次函數(shù)的開口方向,對稱軸0x1,以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方,與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解:二次函數(shù)的開口向下,與y軸的交點在y軸的正半軸,a0,c0,故正確;01,b0,故錯誤;當x=1時,y=ab+c0,a+cb,故正確;二次函數(shù)與x軸有兩個交點,=b24ac0,故正確正確的有3個,故選:C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時,拋物線向上開口;當a0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右(簡稱:左同右異)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于(0,c)15(2016孝感)如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間則下列結(jié)論:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4【解析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(2,0)和(1,0)之間,則當x=1時,y0,于是可對進行判斷;利用拋物線的對稱軸為直線x=1,即b=2a,則可對進行判斷;利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n,則可對進行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個公共點,則拋物線與直線y=n1有2個公共點,于是可對進行判斷【解答】解:拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點在點(2,0)和(1,0)之間當x=1時,y0,即ab+c0,所以正確;拋物線的對稱軸為直線x=1,即b=2a,3a+b=3a2a=a,所以錯誤;拋物線的頂點坐標為(1,n),=n,b2=4ac4an=4a(cn),所以正確;拋物線與直線y=n有一個公共點,拋物線與直線y=n1有2個公共點,一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根,所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時,拋物線向上開口;當a0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置:拋物線與y軸交于(0,c):拋物線與x軸交點個數(shù)由決定:=b24ac0時,拋物線與x軸有2個交點;=b24ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;=b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點16(2016巴中)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,給出四個結(jié)論:c0;若點B(,y1)、C(,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2;2ab=0;0,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4【解析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷;根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷;根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷;根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解:由拋物線交y軸的正半軸,c0,故正確;對稱軸為直線x=1,點B(,y1)距離對稱軸較近,拋物線開口向下,y1y2,故錯誤;對稱軸為直線x=1,=1,即2ab=0,故正確;由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點,b24ac0即4acb20,a0,0,故錯誤;綜上,正確的結(jié)論是:,故選:B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),a的符號由拋物線開口方向決定;b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定;c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定;拋物線與x軸的交點個數(shù),決定了b24ac的符號17(2016廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:b24ac0;abc0;ab+c0;m2,其中,正確的個數(shù)有()A1 B2 C3 D4【解析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解:如圖所示:圖象與x軸有兩個交點,則b24ac0,故錯誤;圖象開口向上,a0,對稱軸在y軸右側(cè),a,b異號,b0,圖象與y軸交于x軸下方,c0,abc0,故正確;當x=1時,ab+c0,故此選項錯誤;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為:2,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m2,故正確故選:B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵18(2016齊齊哈爾)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3;3a+c0當y0時,x的取值范圍是1x3當x0時,y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A4個 B3個 C2個 D1個【解析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),則可對進行判斷;由對稱軸方程得到b=2a,然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為負數(shù)可得到3a+c0,則可對進行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解:拋物線與x軸有2個交點,b24ac0,所以正確;拋物線的對稱軸為直線x=1,而點(1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3,所以正確;x=1,即b=2a,而x=1時,y0,即ab+c0,a+2a+c0,所以錯誤;拋物線與x軸的兩點坐標為(1,0),(3,0),當1x3時,y0,所以錯誤;拋物線的對稱軸為直線x=1,當x1時,y隨x增大而增大,所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時,拋物線向上開口;當a0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左; 當a與b異
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