2016年全國各地中考數(shù)學試題分類解析匯編專題22章二次函數(shù).doc

2016年全國各地中考數(shù)學試題分類解析匯編專題22章二次函數(shù)1（2016鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個2（2016長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個3（2016資陽）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關(guān)系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n24（2016南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定5（2016濱州）拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數(shù)是（）A0 B1 C2 D36（2016臺灣）如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）A1 B C D7（2016臺灣）坐標平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點為（2，1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6若此函數(shù)圖形通過（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa Bb Cc Dd8（2016永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm29（2016蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+410（2016天津）已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或311（2016舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B2 C D12（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y313（2016沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是414（2016常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D415（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D416（2016巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D417（2016廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1 B2 C3 D418（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個 B3個 C2個 D1個19（2016隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個 B3個 C4個 D5個20（2016煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）A B C D2016年全國各地中考數(shù)學試題分類解析匯編專題22章二次函數(shù)參考答案與試題解析1（2016鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a0）有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x=3時，y0，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把代入方程整理可得ac2bc+c=0，結(jié)合可判斷；從而可得出答案【解答】解：由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x=2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x=3時，y0，9a+3b+c，故錯誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即c1，c1，故正確；假設(shè)方程的一個根為x=，把x=代入方程可得+c=0，整理可得acb+1=0，兩邊同時乘c可得ac2bc+c=0，即方程有一個根為x=c，由可知c=OA，而當x=OA是方程的根，x=c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個，故選C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵2（2016長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個【解析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個交點，b24ac0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個交點，x取任何值時，y0當x=1時，ab+c0；所以正確；當x=2時，4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ba）3所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號3（2016資陽）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關(guān)系為（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【解析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A（，m），B（+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，當x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c又點A（x1，m），B（x1+n，m），點A、B關(guān)于直線x=對稱，A（，m），B（+，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（）2+（）b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故選D【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵4（2016南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【解析】設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，設(shè)方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20，a0，0設(shè)方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根為a，b，則a+b=+，a0，0，a+b0故選C【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵5（2016濱州）拋物線y=2x22x+1與坐標軸的交點個數(shù)是（）A0 B1 C2 D3【解析】對于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對應y與x的值，即可確定出拋物線與坐標軸的交點個數(shù)【解答】解：拋物線y=2x22x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點為（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點為（，0），則拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是2，故選C【點評】此題考查了拋物線與坐標軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數(shù)為0，求出另一個未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標軸交點6（2016臺灣）如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=x2+4xk的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k0若ABC與ABD的面積比為1：4，則k值為何？（）A1 B C D【解析】求出頂點和C的坐標，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答】解：y=x2+4xk=（x2）2+4k，頂點D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面積=ABOC=ABk，ABD的面積=AB（4k），ABC與ABD的面積比為1：4，k=（4k），解得：k=故選：D【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問題的關(guān)鍵7（2016臺灣）坐標平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點為（2，1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點，且PQ=6若此函數(shù)圖形通過（1，a）、（3，b）、（1，c）、（3，d）四點，則a、b、c、d之值何者為正？（）Aa Bb Cc Dd【解析】根據(jù)拋物線頂點及對稱軸可得拋物線與x軸的交點，從而根據(jù)交點及頂點畫出拋物線草圖，根據(jù)圖形易知a、b、c、d的大小【解答】解：二次函數(shù)圖形的頂點為（2，1），對稱軸為x=2，PQ=6=3，圖形與x軸的交點為（23，0）=（1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知圖形通過（2，1）、（1，0）、（5，0）三點，如圖，由圖形可知：a=b0，c=0，d0故選：D【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據(jù)拋物線的對稱性由對稱軸及交點距離得出兩交點坐標是解題的關(guān)鍵8（2016永州）拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【解析】由拋物線與x軸有兩個交點，則=b24ac0，從而求出m的取值范圍【解答】解：拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故選A【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線與x軸有兩個交點，則0；拋物線與x軸無交點，則0；拋物線與x軸有一個交點，則=09（2016蘭州）二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a（xh）2+k的形式，下列正確的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4【解析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式【解答】解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵10（2016天津）已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或3【解析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、xh時，y隨x的增大而增大、當xh時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1x3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若1x3h，當x=3時，y取得最小值5；若1x3h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解：當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，當x=3時，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）綜上，h的值為1或5，故選：B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵11（2016舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A B2 C D【解析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸以及增減性進行解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+5的大致圖象如下：當m0xn1時，當x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當x=n時y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當當m0x1n時，當x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當x=1時y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵12（2016蘭州）點P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對稱軸對稱，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對稱軸對稱，故y1=y2y3，故選D【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性13（2016沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【解析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標是（1，4），對稱軸為x=1A、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；C、y的最小值是4，故本選項錯誤；D、y的最小值是4，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想14（2016常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【解析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可【解答】解：二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）15（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【解析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點16（2016巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【解析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號17（2016廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1 B2 C3 D4【解析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m2，故正確故選：B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵18（2016齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當y0時，x的取值范圍是1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個 B3個 C2個 D1個【解析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為負數(shù)可得到3a+c0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異