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第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1在ABCD中,若(1,3),(2,5),則_,_.解析(1,2),(0,1)答案(1,2)(0,1)2(2014揭陽二模)已知點A(1,5)和向量a(2,3),若3a,則點B的坐標(biāo)為_解析設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y),則(x1,y5)由3a,得解得答案(5,14)3.如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點,x y ,且2 ,則x_,y_.解析由題意知,又2 ,所以(),所以x,y.答案4(2013鎮(zhèn)江模擬)已知向量a(1,1),b(3,m),a(ab),則m_.解析ab(2,m1),由a(ab),得(1)(m1)210,解得m3.答案35(2014南京模擬)在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點,若(4,3),(1,5),則_.解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案(6,21)6若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_解析(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案7已知向量(3,4),(0,3),(5m,3m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m滿足的條件是_解析由題意得(3,1),(2m,1m),若A,B,C能構(gòu)成三角形,則,不共線,則3(1m)1(2m),解得m.答案m8(2013江蘇卷)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,ADAB,BEBC.若1 2 (1,2為實數(shù)),則12的值為_解析(),所以1,2,即12.答案二、解答題9已知a(1,2),b(3,2),當(dāng)k為何值時,kab與a3b平行?平行時它們是同向還是反向?解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),法一當(dāng)kab與a3b平行時,存在唯一實數(shù)使kab(a3b),由(k3,2k2)(10,4)得,解得k,當(dāng)k時,kab與a3b平行,這時kabab(a3b)0,kab與a3b反向法二kab與a3b平行,(k3)(4)10(2k2)0,解得k,此時kab(a3b)當(dāng)k時,kab與a3b平行,并且反向10已知點O為坐標(biāo)原點,A(0,2),B(4,6),t1 t2 .(1)求點M在第二或第三象限的充要條件;(2)求證:當(dāng)t11時,不論t2為何實數(shù),A,B,M三點都共線(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時,有故所求的充要條件為t20且t12t20,(2)證明當(dāng)t11時,由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ,A,B,M三點共線能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、填空題1(2013保定模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,則角C的大小為_解析由pq,得(ac)(ca)b(ba),整理得b2a2c2ab,由余弦定理得cos C,又0C0,b0,O為坐標(biāo)原點,若A,B,C三點共線,則的最小值為_解析(a1,1),(b1,2)A,B,C三點共線,.2(a1)(b1)0,2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值是8.答案8二、解答題4.如圖,已知點A(1,0),B(0,2),C(1,2),求以A,B,C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)解以A,B,C為頂點的平行四邊形可以有三種情況:ABCD;ADBC;ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y),若是ABCD,則由,得(0,2)(1,0)(1,2)(x,y),即(1,2)(1x,2y),x0,y4.D點的坐標(biāo)為(0,4)(如題圖中所示的D1)若是ADBC,由,得(0,2)(1,2)(x,y)(1,0),即(1,4)(x1,y),解得x2,y4.D點的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)若是ABDC,則由,得(0,2)(1,0)(x,y)(1,2),即(
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