浙江省金華市高一數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念課件.ppt

1 2函數(shù)及其表示 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y 如果對于x的每一個值 y都有唯一的值與它對應(yīng) 則稱x是自變量 y是x的函數(shù) 其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域 和自變量x值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域 初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么 思考 1 一枚炮彈發(fā)射后 經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo) 炮彈的射高為845m 且炮彈距地面的高度h 單位 m 隨時間t 單位 s 變化的規(guī)律是h 130t 5t2 這里 炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集a t 0 t 26 炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集b h 0 h 845 從問題的實際意義可知 對于數(shù)集a中的任意一個時間t 按照對應(yīng)關(guān)系 在數(shù)集b中都有唯一的高度h和它對應(yīng) 2 近幾十年來 大氣中的臭氧迅速減少 因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979 2001年的變化情況 根據(jù)下圖中的曲線可知 時間t的變化范圍是數(shù)集a t 1979 t 2001 臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集b s 0 s 26 并且 對于數(shù)集a中的每一個時刻t 按照圖中的曲線 在數(shù)集b中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s和它對應(yīng) 3 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低 恩格爾系數(shù)越低 生活質(zhì)量越高 下表中恩格爾系數(shù)隨時間 年 變化的情況表明 八五 計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化 對于集合a中的任意一個元素 按照某種對應(yīng)關(guān)系f 在集合b中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng) 我們這樣的一種對應(yīng)記作 f a b 并且稱這種對應(yīng)為從集合a到集合b的一個映射 討論 以上三個實例中分別存在哪些變量 變量的變化范圍分別是什么 兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系 三個實例有什么共同點 當(dāng)a b是非空數(shù)集 從集合a到集合b的映射那么就稱為從集合a到集合b的一個函數(shù) 例2 對于函數(shù)y f x 以下說法正確的有 y是x的函數(shù) 對于不同的x y的值也不同 f a 表示當(dāng)x a時y的值 即函數(shù)值 f x 一定可以用一個具體的式子表示出來 若用x表示a中的任意元素 y表示b中與x相對應(yīng)的元素 則把從a到b的函數(shù)記作y f x x a其中 x叫做自變量 x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 例3下列說法中 不正確的是 a 函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)b 函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合c 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后 函數(shù)值域也就確定d 若函數(shù)的定義域只有一個元素 則值域也只有一個元素 b 練習(xí) 試用區(qū)間表示下列實集 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 函數(shù)的定義域 如果函數(shù)沒有指明它的定義域 那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合 兩個函數(shù)相等 由于函數(shù)的定義可知 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為 定義域 對應(yīng)關(guān)系 值域 如果兩個函數(shù)的三要素相同 我們就稱這兩個函數(shù)相等 練習(xí) 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 d 由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的 所以 如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致 則他們的值域也會完全一樣 函數(shù)也就相等 課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 1 2 4 5 三 函數(shù)的值域 函數(shù)值的集合 f x x a 叫做函數(shù)的值域 例1 求函數(shù)的值域 例2 求函數(shù)的值域 例3 函數(shù)的值域為 a 5 b 0 c 5 d 0 5 d 練習(xí) 函數(shù)的值域為 a 2 b 4 c