新北師大版八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結+練習.doc

第四章：一次函數(shù)知識點總結基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一 次 函 數(shù)1.自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b （k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)） 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx （k為任意不為零實數(shù)） 定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數(shù)有意義；要與實際有意義。 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 一次函數(shù)性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。 特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。 4、特殊位置關系 當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1） 應用 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k0時，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決下列問題。 一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當m_時，y隨x的增大而減小。 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且my2，則x1與x2的大小關系是（ ） A. x1x2 B. x10，且y1y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k0時，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。 判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k0。所以b0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當b0時，向下平移）.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）k1=k2且b1=b2 兩直線重合：（2）k1=k2且b1 b2 兩直線平行（3）k1k2且b1 b2 兩直線相交：（4）k1k2 b1=b2兩直線相交于y軸上即點（0，b）：14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：確定一次函數(shù)的表達式 已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。 （1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函數(shù)的表達式。 15、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a