28.1銳角三角函數(shù)（1）正弦函數(shù).docVIP

28.1銳角三角函數(shù) 正弦教學設計淮南七中 高艷一、教材簡析：本章的主要內(nèi)容是讓學生初步掌握三角函數(shù)的概念和用邊角關(guān)系解直角三角形的方法。銳角三角函數(shù)概念是本章的難點，也是學習本章的關(guān)鍵，難點在于銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間的對應關(guān)系。學生學習這一內(nèi)容有一定的難度，需要借助實際問題來引入三角函數(shù)這一概念，并能使學生掌握運用三角函數(shù)的知識來解決實際問題的能力。二、教學方法：（一）、運用類比教學，結(jié)合已學的基礎知識，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識內(nèi)容，讓學生理解三角函數(shù)的概念含義。（二）、運用數(shù)形結(jié)合，借助直角三角形的性質(zhì)，將實際問題抽象成具體的、學生容易接受的數(shù)學問題，運用三角函數(shù)和幾何圖形中的邊角關(guān)系，使實際問題以圖形形式直觀形象地呈現(xiàn)，從而達到問題解決目的。（三）、運用轉(zhuǎn)化對象，將抽象的數(shù)學應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，把學生難懂的問題轉(zhuǎn)化為易于接受的簡單的問題加以解決。三、教學目標（一）、知識目標1、通過對實際問題的探究，使學生能正確理解三角函數(shù)定義及正弦函數(shù)的概念。2、理解在直角三角形中，當銳角度數(shù)一定時，這個角的對邊與斜邊的比值是固定的值。（二）、能力目標1、使學生能正確理解正弦函數(shù)定義，并能根據(jù)正弦函數(shù)定義正確進行相關(guān)計算。2、結(jié)合對正弦函數(shù)定義的探究，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理、分析、歸納的綜合學習能力。（三）、情感與態(tài)度目標引導學生積極主動探究數(shù)學問題，培養(yǎng)學生學會思考，掌握歸納數(shù)學規(guī)律的方法。四、教學重難點（一）、重點：正確理解正弦函數(shù)的概念，會根據(jù)邊長求出正弦值，或根據(jù)正弦值及一邊長，求另一邊的長等應用題。（二）、難點：引導學生比較、分析并得出：在直角三角形中，任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定的事實。五、教學設計教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖一、 情景導入大家知道比薩西塔（運用多媒體演示）引入課題這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法。教師提出問題，引導學生思考。在播放多媒體時，向?qū)W生提出問題，導入新課。學生通過觀看多媒體的演示，思考老師提出的問題。學生思考嘗試，能否求出斜塔的高。問題的提出，目的在于引出新課和引起學生思考。激發(fā)學生興趣和求知欲望。二、 測量驗證1、請同學們測量各自已有的三角板中30、45角所對的邊與斜邊的長度，再求出它們的比值，結(jié)合所學知識，同組內(nèi)同學交流，能得到什么規(guī)律？規(guī)律：不論三角板大小，30、45、60角所對的邊與斜邊的比值是個固定值。2、如果是普通直角三角形，當一個銳角的度數(shù)固定時，這個角的對邊與斜邊的比值是否也是固定值呢？規(guī)律：直角三角形中，銳角大小確定后，這個角的對邊與斜邊的比值隨之確定。教師應用學生自備的塑料三角尺和教具， 首先提出問題，再指導學生動手測量，讓學生比較后尋找規(guī)律。教師稍作評講。 學生在老師的指導下，動手測量三角板各邊的長度，再求出比值。同組交流，根據(jù)所學三角形相似的知識探究，證明得出規(guī)律。通過操作、測量、實驗和理論證明得出結(jié)論：直角三角形中，當一個銳角的值一定時，它的對邊與斜邊的比的值固定不變，為正弦的引出和理解作基礎。三、 新知探究 問題1：某林場為了對一山坡綠地進行灌溉，擬在山腳下修建一個揚水站，已知坡面與水平面的坡角的度數(shù)為30，為了使出水口的高度達到35米，那么需要安裝多長的水管？ 分析：將這個問題轉(zhuǎn)化為：RtABC中，A=30,BC=35m，求AB。根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半?？傻肁B=2BC=70 m,即需要水管長度70米.問題2：若需要出水管高度達到50米，則需要水管長度是多少？結(jié)論：100米。問題3：在等腰直角三角形中你能算出45角的對邊與斜邊的比的值么？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果有一個銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。問題4：在不同的直角三角形中是不是當銳角A的度數(shù)相同時，它們的對邊與斜邊的比也是一個固定值呢？分析：在RtABC和RtABC中，AA，那么BC/AB與BC/AB的關(guān)系如何？結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。通過課件的演示，教師讓學生對生產(chǎn)生活中的實際問題進行主動探究。教師簡要講評，總結(jié)：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。用相似證明時，學生想不到或有疑問時教師注意點撥。學生通過思索，并運用己學數(shù)學知識，解決提出的各類問題。學生小組內(nèi)討論解答，分組回答并簡要闡述理由。引導學生自主探究數(shù)學問題。使學生自覺思考，善于發(fā)現(xiàn)問題。學生通過分類情況的探討，發(fā)現(xiàn)，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。B引出正弦函數(shù)的概念。四、概念探討在RtABC中，C=90A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA = sinA 例如，當A=30時sinA=sin30= ；當A=45時， sinA=sin45= 教師邊講邊板書概念，強調(diào)寫法和注意事項，舉例求正弦值。學生理解，并嘗試回答。結(jié)合圖形得出概念，便于學生認識理解和應用。四、 例題講解例如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 分析：由圖形，分別找出對邊與斜邊，結(jié)合正弦定義求出結(jié)果。教師結(jié)合定義提問分析，學生回答理解，并闡述解題過程。教師板書出過程，強調(diào)規(guī)范性。學生在教師的提問下，思索，回答教師提出的問題。通過例題講解學會運用勾股定理和正弦概念求出一個角的正弦值。六、鞏固提高1在RtABC中，sinA= ，AB=10，則BC=_。2.在RtABC中, C=90o, AD是BC邊上的中線,AC=2, BC=4, 則sinDAC=_.3在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ） ABCD 4 在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，則邊AC的長是( )A B3 C D5,如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C6如圖，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足為D，求sinACD教師簡單引導和講評。學生獨立完成，小組內(nèi)核對完成情況。鞏固所學知識，加深對新知的理解和應用。七、總結(jié)提升在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的