初中數(shù)學(xué)教材教法研究初探.doc

初中數(shù)學(xué)教材教法研究初探一、引言1、教師的專業(yè)危機(jī)與醫(yī)生或律師等專業(yè)性較強(qiáng)的職業(yè)相比，教師職業(yè)的專業(yè)性明顯不足。這種狀況如不改善，將很難提升教師職業(yè)的專業(yè)門檻和社會(huì)聲譽(yù)。職業(yè)專業(yè)性的判斷標(biāo)準(zhǔn)行動(dòng)依據(jù)研究主導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)主導(dǎo)對(duì)個(gè)體差異的尊重非常尊重缺乏尊重素質(zhì)要求理論、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際技能實(shí)際技能操作自由程度較高程度較低工作態(tài)度主動(dòng)、發(fā)展被動(dòng)、故步自封2、新時(shí)期我國(guó)基礎(chǔ)教育發(fā)展的主要方向。西方發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，基礎(chǔ)教育的發(fā)展基本上走的是從“數(shù)量發(fā)展”到“質(zhì)量提高”的道路，兩者雖有一定的交叉，但是階段性比較明顯。在基礎(chǔ)教育發(fā)展的初級(jí)階段，政府更加關(guān)注的是諸如“入學(xué)率”、“流生率”、“義務(wù)教育年限”等數(shù)量方面的指標(biāo)，當(dāng)實(shí)現(xiàn)了一定程度的數(shù)量普及，政府開始關(guān)注基礎(chǔ)教育“質(zhì)量提高”的要求對(duì)教師的專業(yè)性的挑戰(zhàn)教學(xué)目標(biāo)不僅包括知識(shí)和技能，也包括過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)教師不再僅僅是指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)付考試的機(jī)器，而且應(yīng)該是學(xué)生成長(zhǎng)的引路人班級(jí)規(guī)模小班化有更多的師生互動(dòng)和學(xué)生間合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教師需要具備很強(qiáng)的控制和引導(dǎo)能力教學(xué)方法尊重學(xué)生的個(gè)體差異教師要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，重視學(xué)生的個(gè)別化學(xué)習(xí)師生關(guān)系平等、合作單向教學(xué)容易控制，而雙向和互動(dòng)教學(xué)更加考驗(yàn)教師的應(yīng)變能力課堂組織形式正規(guī)教學(xué)與活動(dòng)教學(xué)相結(jié)合要求教師研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，成為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者的質(zhì)量問(wèn)題，如“教學(xué)目標(biāo)的多樣化”、“提高課程的適切性和靈活性”、“降低課堂的師生比”、“鼓勵(lì)個(gè)別化教學(xué)”、“重視學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)質(zhì)量”等等。目前我國(guó)基礎(chǔ)教育的發(fā)展已經(jīng)從“數(shù)量稀缺”走向“質(zhì)量稀缺”，即有質(zhì)量的基礎(chǔ)教育的稀缺。所有這些都對(duì)教師的專業(yè)性提出了更高的要求。見下表：二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，弘揚(yáng)學(xué)生的主體性我們認(rèn)為學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)要有充分的可支配的時(shí)間。因?yàn)閷W(xué)習(xí)成績(jī)的提高，不是簡(jiǎn)單的時(shí)間的疊加或累積，或者說(shuō)延長(zhǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，而應(yīng)該是學(xué)習(xí)效率的極大提高和學(xué)習(xí)潛能的激發(fā)。烏克蘭教育科學(xué)院專家反復(fù)強(qiáng)調(diào)了蘇霍姆林斯基的一個(gè)觀點(diǎn)：只有當(dāng)孩子每天按照自己的愿望隨意使用56小時(shí)的空余時(shí)間，才有可能培養(yǎng)出聰明的、全面的人。教育學(xué)家夸美紐斯在大教學(xué)論中寫到：找到一種教學(xué)方法，使教師因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)；使學(xué)校因此可以少些喧囂、厭惡和無(wú)益的勞苦，獨(dú)具閑暇、快樂(lè)及堅(jiān)實(shí)的進(jìn)步。這是多么獨(dú)到的對(duì)時(shí)間的詮釋。由于種種原因，我們可能犯有這樣或那樣的失誤，但決不能饒恕的是用擠占學(xué)生的“時(shí)間”來(lái)?yè)錅鐚W(xué)生旺盛的求知欲，扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力。對(duì)一個(gè)人的終生發(fā)展來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的興趣和能力至關(guān)重要。教育應(yīng)該讓孩子從小就感到讀書是一件很有樂(lè)趣的事情，使學(xué)習(xí)成為一種樂(lè)趣和需要，特別忌諱用強(qiáng)迫性學(xué)習(xí)的目的剝奪學(xué)習(xí)的享受性質(zhì)。沒(méi)有自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，就不會(huì)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)效果。經(jīng)驗(yàn)證明，一個(gè)人最終能否成材，往往不取決于學(xué)歷的高低和課堂知識(shí)的多少，而取決于是否善于自我教育。所以新課程強(qiáng)調(diào)的是探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。1、探究學(xué)習(xí)的條件探究學(xué)習(xí)是從知識(shí)獲得的途徑與方式的角度對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行的分類，它相對(duì)于接受學(xué)習(xí)。所謂探究學(xué)習(xí)即從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定研究主題，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查與處理信息、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和過(guò)程。從這個(gè)定義可以看出，探究的主題既可以是學(xué)科領(lǐng)域的，也可以是社會(huì)生活中的；它最根本的特點(diǎn)是學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；其目標(biāo)不僅僅是知識(shí)與技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，更重要的是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展；探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。問(wèn)題性、實(shí)踐性、參與性和開放性是探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。經(jīng)歷探究過(guò)程，獲得深層次的情感體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)、掌握解決問(wèn)題的方法是探究性學(xué)習(xí)的三個(gè)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中實(shí)施探究學(xué)習(xí)必須具備以下條件：（1）要有探究的欲望探究就是探討研究，探究是一種需要，探究實(shí)際上就是求知欲。探究欲望是一種內(nèi)在的東西，它解決的是“想不想”探究的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師一個(gè)十分重要的任務(wù)就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其經(jīng)常處于一種探究的沖動(dòng)之中。例如，在講到平方差公式時(shí)，首先教師出示計(jì)算題，教師與學(xué)生一起開展計(jì)算多項(xiàng)式乘法競(jìng)賽，教師的速度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)學(xué)生，這其中原因就是教師運(yùn)用了平方差公式。那么什么是平方差公式，平方差公式為什么會(huì)有這么好的作用就成了學(xué)生急于弄清的問(wèn)題。學(xué)生的探究欲望被激發(fā)起來(lái)了，于是很自然就有了后面的探究過(guò)程。教師再學(xué)生用多項(xiàng)式乘法證明了平方差公式后向?qū)W生提出，你能不能用圖形來(lái)證明一下平方差公式。圖形能證明代數(shù)嗎？怎樣來(lái)證明呢？這些都是學(xué)生想要搞清楚的事情。因?yàn)樵诔醵W(xué)生的頭腦中還沒(méi)有用圖形證明代數(shù)問(wèn)題的意識(shí)。這樣同樣極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生這種探索的情感。 （2）探究要有問(wèn)題空間不是什么事情，什么問(wèn)題都需要探究的。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)1+1=2這是無(wú)須探究的。問(wèn)題的空間有多大，探究的空間就有多大。如在上個(gè)例子當(dāng)中，教師要求學(xué)生從多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中自己發(fā)現(xiàn)平方差公式，這個(gè)問(wèn)題不是學(xué)生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要認(rèn)真觀察、比較，腦子多轉(zhuǎn)幾個(gè)彎才能發(fā)現(xiàn)的，因此它為學(xué)生提供了較大的探究空間。要想讓學(xué)生真正的探究學(xué)習(xí)，問(wèn)題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。問(wèn)題從哪里來(lái)，一方面是教師設(shè)計(jì)，一方面是學(xué)生提出。我們就教師如何設(shè)計(jì)具有探究空間的問(wèn)題談?wù)勛约旱目捶ā＝處熞朐O(shè)計(jì)出具有一定的探究空間的問(wèn)題必須從內(nèi)容和形式兩方面去努力。從內(nèi)容上，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)和發(fā)展關(guān)系時(shí)，提出了這個(gè)理論。他認(rèn)為，兒童有兩種水平，一種是兒童現(xiàn)實(shí)所實(shí)際具有的水平，叫現(xiàn)實(shí)水平；一種是在教師的引導(dǎo)下兒童所能達(dá)到的水平，是潛在水平。在兒童的現(xiàn)實(shí)水平和潛在水平之間存在一定的空間，這個(gè)空間就是最近發(fā)展區(qū)。我們形象地把他稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個(gè)桃子不是伸手可得，需要跳起來(lái)才能摘到手；但又不是怎么跳也夠不到。教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，一定要把問(wèn)題落在“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問(wèn)題是最具有探究?jī)r(jià)值的。太難或太易都沒(méi)有探究?jī)r(jià)值。從形式上，教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，更多的設(shè)計(jì)一些發(fā)散類問(wèn)題和探索類問(wèn)題。從問(wèn)題涉及的內(nèi)容看，我們把問(wèn)題類型分為四類：一類是判別類問(wèn)題。主要是對(duì)事物加以判定，代表性詞語(yǔ)是“是不是”、“對(duì)不對(duì)”；二是描述類問(wèn)題。主要是對(duì)客觀事物加以陳述和說(shuō)明，代表性詞語(yǔ)是“是什么”、“怎么樣”；三是探索類問(wèn)題。主要是對(duì)事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在聯(lián)系加以說(shuō)明，代表性詞語(yǔ)是“為什么”、“你能從中發(fā)現(xiàn)什么”；四是發(fā)散類問(wèn)題，主要是從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有那些方法”、“你從中體會(huì)到了什么”。這類問(wèn)題最根本的特點(diǎn)是答案不唯一。（3）要有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間在課堂教學(xué)中，時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。一個(gè)教師對(duì)時(shí)間如何分配，直接反映這個(gè)教師的教學(xué)觀。探究的問(wèn)題性、實(shí)踐性、參與性和開放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，否則就是一句空話。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)，自由支配的時(shí)間是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的必要條件，蘇霍姆林斯基所說(shuō)的自由支配時(shí)間，其實(shí)就是這種自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，同樣它也是探究的必要條件。（4）要有多維互動(dòng)的交流的空間兒童深層次的認(rèn)知發(fā)展既需要獨(dú)立思考，更需要合作交流。建構(gòu)主義把協(xié)作交流作為學(xué)習(xí)的基本要求之一。因?yàn)?，從理論上說(shuō)兒童之間都存在個(gè)體差異，這種差異就是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，兒童的思維彼此之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。如果我們的課堂是“一言堂”、“滿堂灌”還有什么探究可言?？梢园褌€(gè)別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，從而為學(xué)生的探究提供了廣闊的交流空間；或者學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后小組交流和班級(jí)展示，引導(dǎo)學(xué)生在形成自己的思考后通過(guò)交流來(lái)學(xué)習(xí)。（5）反思探究的過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)到成功學(xué)生在探究的過(guò)程中，無(wú)論是成功還是失敗，都會(huì)有自己的體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是別人無(wú)法代替的，學(xué)生在體驗(yàn)中感受，就會(huì)增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，從而形成一種探究的思考方式，能有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在探究中熱愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。學(xué)生的探究反思往往是把學(xué)生在探究過(guò)程中的體驗(yàn)上升到理性，讓學(xué)生在探究的體驗(yàn)變成一學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成為一種思考習(xí)慣和生活方式。2、合作學(xué)習(xí)的有效性合作學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)的組織形式的角度對(duì)學(xué)習(xí)的分類，相對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。20世紀(jì)80年代，隨著建構(gòu)主義理論的興起，合作學(xué)習(xí)越來(lái)越受到各國(guó)教育的廣泛關(guān)注。合作學(xué)習(xí)的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對(duì)面的促進(jìn)性互動(dòng)；積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個(gè)人的責(zé)任；期望所有的學(xué)生能進(jìn)行有效的溝通，建立并維護(hù)小組成員之間的相互信任，有效地解決組內(nèi)沖突；對(duì)于完成各人完成的任務(wù)進(jìn)行小組分工；對(duì)共同的活動(dòng)成效進(jìn)行評(píng)估，尋求提高其有效性的途徑。合作學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅僅是個(gè)人認(rèn)知過(guò)程，更是一個(gè)交往過(guò)程與審美過(guò)程。在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)尊重他人。這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。例如，在講到平方差公式時(shí)，首先教師出示計(jì)算題，教師與學(xué)生一起開展計(jì)算多項(xiàng)式乘法競(jìng)賽，教師的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)學(xué)生，這其中原因就是教師運(yùn)用了平方差公式。那么什么是平方差公式，平方差公式為什么會(huì)有這么好的作用就成了學(xué)生急于弄清的問(wèn)題。然后教師說(shuō)：“大家從這四個(gè)題目中自己找一找，看看存在什么規(guī)律，當(dāng)你找到規(guī)律時(shí)，平方差公式就找到了。”（學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，大約3分鐘）。此時(shí)教師看大家都有了自己的想法，就說(shuō)：“請(qǐng)把你的想法說(shuō)給同桌，一個(gè)說(shuō)一個(gè)聽，然后調(diào)換角色。要注意說(shuō)的一方首先要整理思維，就是要把你闡述的問(wèn)題說(shuō)清楚，最好列出幾條，聽的一方要仔細(xì)聽對(duì)方的闡述，在哪兒闡述的清楚在哪兒闡述的不到位。應(yīng)該如何調(diào)整。最后每個(gè)小組要推選一位中心發(fā)言人代表本小組向全班交流。”（學(xué)生按各自的小組開始合作學(xué)習(xí)，每組46人，教師深入到每個(gè)小組，先是認(rèn)真傾聽每個(gè)學(xué)生的發(fā)言，針對(duì)不同情況加以引導(dǎo)，使各組的討論既熱烈又深入。討論大約持續(xù)了10分鐘）。最后各組的中心發(fā)言人把本組的認(rèn)識(shí)與想法向全班交流，教師充分肯定各組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平方差公式后，教師接著說(shuō)：“下面的時(shí)間大家采取小組合作的形式，利用平方差公式自編應(yīng)用題，看看哪個(gè)小組編得又快又多又好?！保▽W(xué)生按照老師的要求開展合作學(xué)習(xí)，教師深入各組巡視，仔細(xì)看他們編出來(lái)的題，發(fā)現(xiàn)有特點(diǎn)的，就讓他們當(dāng)中的同學(xué)上黑板寫出來(lái)）。教師問(wèn)：“你們能否再變換一下角度來(lái)編題？”（小組又繼續(xù)討論，在巡視中教師發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生不出聲，問(wèn)是為什么，學(xué)生說(shuō)是對(duì)公式中的a和b究竟代表什么還沒(méi)有完全搞清楚，教師及時(shí)給這兩位學(xué)生講解，學(xué)生邊聽邊點(diǎn)頭）。我們可以從這個(gè)例子可以看出如何才能提高合作學(xué)習(xí)的有效性。（1）合理分組合作交流適宜采用異質(zhì)分組的原則，每個(gè)小組46人為宜，每個(gè)學(xué)期應(yīng)該調(diào)整一次小組的劃分，以便有更寬的交往空間。（2）規(guī)范操作小組中只有兩種角色，一種是學(xué)習(xí)的操作者，一種是學(xué)習(xí)的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔(dān)任。在全班交流中，只有中心發(fā)言人，沒(méi)有小組長(zhǎng)，而且中心發(fā)言人是輪流擔(dān)任，每個(gè)人的機(jī)會(huì)是均等的。培養(yǎng)學(xué)生平等合作的意識(shí)。中心發(fā)言人的久留代表的是小組而不是個(gè)人，教師對(duì)中心發(fā)言人的評(píng)價(jià)不是對(duì)其個(gè)人的評(píng)價(jià)，而是對(duì)這個(gè)小組的評(píng)價(jià)。要給予足夠的時(shí)間，這點(diǎn)非常重要。必須確保每個(gè)學(xué)生在小組的充分交流和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。（3）明確任務(wù)開展合作學(xué)習(xí)的任務(wù)的選擇非常重要，必須選擇那些具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性、探索性的問(wèn)題才能開展合作學(xué)習(xí)。如果教師提出一個(gè)計(jì)算的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)那就沒(méi)有太大意義了。（4）形式整合所謂形式整合是指合作學(xué)習(xí)在實(shí)施中要與其它學(xué)習(xí)形式進(jìn)行整合，以期求得最佳效果。如先獨(dú)立思考，整理自己的思路，從心理上做好與他人交流的準(zhǔn)備，形成自己的思想和認(rèn)識(shí)再開展合作學(xué)習(xí)。（5）全班交流合作學(xué)習(xí)最終要讓各小組向全班交流，分享成果。交流的內(nèi)容一是認(rèn)知和技能方面的；二是過(guò)程與方法方面的；三是情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的。盡量達(dá)到最大范圍的資源整合。（6）教師的作用教師在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該是組織者、引導(dǎo)者、參與者。教師必須深入到每個(gè)小組，認(rèn)真傾聽大家的發(fā)言，適時(shí)地與小組成員進(jìn)行交流。具體說(shuō)有以下作用：規(guī)范行為；發(fā)現(xiàn)火花；排除障礙；引導(dǎo)深入。三、開放型數(shù)學(xué)教學(xué)模式1、該模式的產(chǎn)生背景：當(dāng)今社會(huì)是高度信息化的社會(huì)，這個(gè)社會(huì)要求人們面對(duì)洶涌而來(lái)的信息、不斷變化的事態(tài)作出快速、正確的反應(yīng)與判斷；也要求人們?cè)诤棋男畔⑷褐刑剿鞒鲆?guī)律，找到解決問(wèn)題的最佳策略。知識(shí)經(jīng)濟(jì)是建立在知識(shí)和信息的生產(chǎn)、分配和使用的基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)是智力經(jīng)濟(jì)，是建立在知識(shí)創(chuàng)新基礎(chǔ)上的經(jīng)濟(jì)。知識(shí)經(jīng)濟(jì)的崛起給無(wú)知識(shí)者的機(jī)會(huì)越來(lái)越少，而且給低知識(shí)者、舊知識(shí)者與不會(huì)學(xué)習(xí)者的機(jī)會(huì)也越來(lái)越少。當(dāng)今社會(huì)已逐步成為學(xué)習(xí)化的社會(huì)。教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)新，將來(lái)成為高素質(zhì)的勞動(dòng)者，這是決定中華民族創(chuàng)新進(jìn)程的基礎(chǔ)。社會(huì)的發(fā)展呼喚能夠激發(fā)創(chuàng)造力的教育。 數(shù)學(xué)教育應(yīng)適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展：數(shù)學(xué)教師應(yīng)該孜力于為學(xué)生今后的個(gè)人生活、職業(yè)、社會(huì)生活準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具，教師應(yīng)該成為發(fā)展的動(dòng)因和工具，而不是變革的障礙和犧牲品；數(shù)學(xué)不僅是理論研究成果構(gòu)成的大廈，它也是一種活動(dòng)過(guò)程包括提問(wèn)題、探索、調(diào)查、創(chuàng)造發(fā)明、問(wèn)題解決；我們教的數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)整體，一個(gè)五花八門、繽紛精彩的數(shù)學(xué)。 陳舊的數(shù)學(xué)教學(xué)模式由于依賴于以教授者為本的教學(xué)思想和教學(xué)程序，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是一種他主學(xué)習(xí)，即把學(xué)習(xí)建立在人的受動(dòng)性的一面之上，依靠外在強(qiáng)制是其主要特征，缺少師生之間、學(xué)生之間的相互合作。造成學(xué)生缺乏主體意識(shí)，成為模仿解題機(jī)器；教師和教科書成為至高無(wú)上的權(quán)威；學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、探究能力和創(chuàng)造能力得不到應(yīng)有的培養(yǎng)?？傊壳拔覀償?shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀距離以學(xué)生發(fā)展為中心的要求相去甚遠(yuǎn)。2、該模式的基本涵義開放型數(shù)學(xué)教學(xué)模式，就是在數(shù)學(xué)教育中旨在學(xué)生于知識(shí)、能力、態(tài)度、品格等多方面的發(fā)展。在課堂教學(xué)中使學(xué)生自然成為認(rèn)知的主體，尊重學(xué)生以自己的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，給予學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)新的歡樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、探索能力和創(chuàng)新能力。 3、該模式的理論依據(jù)。 （1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的一般原理：當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界普遍贊同的建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，并以自己的方式進(jìn)行構(gòu)建的過(guò)程。所以，在課堂教學(xué)中使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主體既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是教學(xué)的歸宿。教師的作用在于為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)環(huán)境，使學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作、交流、反省來(lái)主動(dòng)構(gòu)建新知，教師是知識(shí)的助產(chǎn)士，是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵(lì)者；教師的重要任務(wù)是按照學(xué)生的思維模式，建立學(xué)生的數(shù)學(xué)意義，促進(jìn)其有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 （2）教育心理學(xué)的發(fā)展表明：人們逐步放棄行為主義 的觀點(diǎn)和方法，不再把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成被動(dòng)地接受外部作用的影響，或看成一種刺激-反應(yīng)的單向關(guān)系，而是轉(zhuǎn)向認(rèn)知方面的研究，認(rèn)識(shí)到有了適當(dāng)?shù)耐獠織l件和原有知識(shí)的基礎(chǔ)，如果缺乏學(xué)習(xí)者的主動(dòng)加工，新的學(xué)習(xí)仍然不能發(fā)生，即更側(cè)重于教學(xué)情景下學(xué)生認(rèn)知的能動(dòng)性、創(chuàng)造性和科學(xué)的思考方法。通過(guò)問(wèn)題情景、小組討論、課堂實(shí)踐等來(lái)激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造動(dòng)機(jī)已成為當(dāng)代教學(xué)的基本立足點(diǎn)。 4、該模式的教學(xué)目標(biāo) 開放型教學(xué)模式的主要目標(biāo)是更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、生動(dòng)性和活潑性，挖掘?qū)W生的潛能，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、探索能力、創(chuàng)新能力、對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度以及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教育中，需要使學(xué)生意識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的主人翁，教師無(wú)法代替學(xué)生的學(xué)習(xí)；需要學(xué)生樹立創(chuàng)新意識(shí)，主動(dòng)思考問(wèn)題，探索新知；需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；需要發(fā)揮非智力因素的作用，培養(yǎng)學(xué)生的良好心理品質(zhì)（特別是敢于發(fā)表己見，傾聽別人意見的品質(zhì)），全面提高學(xué)生的素質(zhì)。 5、該模式的教學(xué)程序 （1）組織教學(xué)。其目的是使課堂保持安靜和秩序井然，使學(xué)生做好物質(zhì)上和心理上的準(zhǔn)備，為教學(xué)的順利進(jìn)行創(chuàng)造良好的條件。 （2）認(rèn)知準(zhǔn)備。其目的是復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)概念方法，這些概念或方法與本課的學(xué)習(xí)有密切聯(lián)系，對(duì)要完成的任務(wù)極為重要。理清這些概念或方法，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)部組織，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)掃除障礙鋪平道路。教育心理學(xué)的原理表明：影響學(xué)習(xí)的重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。 （3）設(shè)計(jì)引子。其目的是教師設(shè)計(jì)或選用某一數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)師生的共同探討，得出這個(gè)問(wèn)題的解法。解決這個(gè)問(wèn)題的知識(shí)與方法正是前面所復(fù)習(xí)的；這個(gè)問(wèn)題本身或解決問(wèn)題的方法可以進(jìn)行開放或遷移，這個(gè)問(wèn)題稱為引子問(wèn)題。引子問(wèn)題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，它是整堂課成功的基礎(chǔ)。 （4）提出問(wèn)題，小組討論，思維發(fā)散。 在教師與學(xué)生共同解決引子問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師可以發(fā)問(wèn)：通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，我們已經(jīng)得到了什么結(jié)論？通過(guò)類比、聯(lián)想、猜測(cè)等我們還可以進(jìn)一步得到什么樣的結(jié)論（以上是結(jié)論的發(fā)散）？在其它什么條件下，我們同樣可以得到這個(gè)結(jié)論（條件發(fā)散）？解決這個(gè)問(wèn)題的方法是否可以用來(lái)解決其它問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題，我們是否可以用其它方法予以解決？其中最佳的方法是哪一種（方法發(fā)散）？針對(duì)教師的發(fā)問(wèn)，組織學(xué)生小組討論。小組討論是開放型數(shù)學(xué)課的最顯著的特征之一。在小組討論中，學(xué)生們能有效地對(duì)相互之間的反應(yīng)予以強(qiáng)化。有些事情學(xué)生從互相之間來(lái)學(xué)習(xí)可以比從成年人或書本上更容易接受。通過(guò)小組討論能夠產(chǎn)生開竅反應(yīng)，經(jīng)過(guò)開竅反應(yīng)的集體能夠產(chǎn)生解決問(wèn)題的辦法高于其每個(gè)成員單獨(dú)工作所獲得的解決辦法。在小組討論中，學(xué)生的思維得到很大的啟發(fā)，思維成發(fā)散狀態(tài)。 在小組討論的前提下，教師選派學(xué)生代表發(fā)言，這是體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的特征之一。以我認(rèn)為為開場(chǎng)白的學(xué)生發(fā)言是開放型數(shù)學(xué)課的最重要的特征之一。學(xué)生的思維極為活躍，發(fā)言熱烈，思維也達(dá)到一定的廣度與深度。 （5）歸納總結(jié)，思維收斂。 對(duì)于學(xué)生眾多的結(jié)論、見解，教師應(yīng)與學(xué)生一起作出判斷、歸納，揭示出認(rèn)知 規(guī)律、探索的一般方法，強(qiáng)調(diào)對(duì)思維過(guò)程的反省，使知識(shí)條理化、方法最優(yōu)化。這是達(dá)成教育目的不可缺少的一步，也是使思維有序的必要一步。 （6）布置作業(yè)。 它是對(duì)學(xué)生課外學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排，其目的是使學(xué)生合理利用課外時(shí)間，進(jìn)一步鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)、方法、技能，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力，延伸課內(nèi)的思考，內(nèi)化知識(shí)、能力。三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)所謂問(wèn)題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達(dá)到目標(biāo)的途徑），而又是力所能及的學(xué)習(xí)情境（學(xué)習(xí)任務(wù)）。教學(xué)實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境可以激活學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生為問(wèn)題的解決形成一個(gè)合適的思維意向，從而收到最佳的教學(xué)效益。1、問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)原則（1）遵循啟發(fā)誘導(dǎo)原則 在教學(xué)中貫切啟發(fā)誘導(dǎo)原則，主要是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索解決問(wèn)題的方法。教師要善于結(jié)合教材和學(xué)生的實(shí)際狀況，用通俗形象，生動(dòng)具體的事例，提出富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生形成一種智力活動(dòng)的刺激，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲取知識(shí)。 （2）遵循直觀性原則 在教學(xué)中貫徹直觀性原則，主要是為了使學(xué)生掌握知識(shí)能建立在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生正確地理解書本知識(shí)。 （3）遵循及時(shí)反饋原則 教學(xué)過(guò)程是信息雙向傳遞的過(guò)程，是在刺激反應(yīng)和糾正反應(yīng)中進(jìn)行的，學(xué)生只有在不斷的錯(cuò)誤理解糾正的循環(huán)認(rèn)知中，才能牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)和技能。教師根據(jù)學(xué)生反饋的信息，設(shè)置疑惑情境，讓學(xué)生參與討論，在討論中辯明正誤，從而準(zhǔn)確地掌握所學(xué)知識(shí)。 （4）遵循理論聯(lián)系實(shí)際原則 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終目的是應(yīng)用于實(shí)際，解決實(shí)際問(wèn)題，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用教學(xué)知識(shí)去分析，解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。 2、問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要求 適宜的問(wèn)題情境能激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，而不切實(shí)際，抽象空洞的問(wèn)題情境只會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生高深莫測(cè)的心理困惑，創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，應(yīng)具備以下要素： （1）具有最近發(fā)展區(qū) 問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生的智力和知識(shí)水平相適應(yīng)。過(guò)易的問(wèn)題學(xué)生不感興趣，反之會(huì)使學(xué)生感到高不可攀?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論認(rèn)為，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生最大限度地調(diào)動(dòng)相關(guān)舊知識(shí)來(lái)積極探究，找到新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“現(xiàn)有水平”向“未來(lái)的發(fā)展水平”的遷移。因此，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須依原有知識(shí)為基礎(chǔ)，以新知識(shí)為目標(biāo)，才能收到良好的效果。 （2）具有針對(duì)性 問(wèn)題情境必須針對(duì)教學(xué)目標(biāo)來(lái)創(chuàng)設(shè) （3）具有一定的開放性 創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須具有趣味性，這樣才能引起學(xué)生的共鳴，產(chǎn)生探究結(jié)論的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生為問(wèn)題的解決形成一個(gè)合適的思維意向。 （4）具有連續(xù)性 創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境具有連續(xù)性，能起到承前啟后，溫故知新的作用。問(wèn)題情境可以具有單一的連續(xù)性，也可以具有層層遞進(jìn)的梯度式的連續(xù)性。 3、問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)方法 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的關(guān)鍵是選準(zhǔn)新知識(shí)的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問(wèn)題一定要有梯度，有連貫，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體念。 （1）通過(guò)設(shè)計(jì)概念的發(fā)生，擴(kuò)展過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，擴(kuò)大或重新組織的過(guò)程。無(wú)論是新知識(shí)的接受還是納入，都取決于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)中，教師首先要考慮學(xué)生已經(jīng)知道了什么，掌握到何種程度，然后再考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難易程度來(lái)提出問(wèn)題，確保學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的數(shù)學(xué)知識(shí)相互作用。范例1：建立平面直角坐標(biāo)系的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè) 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的建立，如果僅按照教科書的敘述，直接給出什么叫平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生可能會(huì)疑慮重重，如產(chǎn)生這個(gè)數(shù)學(xué)模型是從那里來(lái)的呢等疑問(wèn)，這種把概念作為“結(jié)果”直接拋給學(xué)生的教法，很難在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是“結(jié)果”的教學(xué)，而是“過(guò)程”的教學(xué)，在概念的教學(xué)中，要重視概念的形成過(guò)程，將思維過(guò)程暴露給學(xué)生。所以我們從復(fù)習(xí)制作折線統(tǒng)計(jì)圖開始，設(shè)計(jì)了問(wèn)題1 問(wèn)題1 某地1997年每月的平均氣溫如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均氣溫（0C) 3 7 12 17 24 30 32 33 26 20 13 6 通過(guò)問(wèn)題1的復(fù)習(xí)，學(xué)生頭腦里有了“1/4個(gè)平面直角坐標(biāo)系”的概念，于是我們又設(shè)計(jì)了問(wèn)題2： 你能根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，制作折線圖？ 問(wèn)題2 某地1997年每月的平均氣溫如下表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均氣溫（0C) -20 -15 3 7 12 24 32 30 23 10 4 -10 通過(guò)問(wèn)題2的學(xué)習(xí)，學(xué)生從“1/4個(gè)平面直角坐標(biāo)系” 擴(kuò)展到“1/2個(gè)平面直角坐標(biāo)系”。 在小學(xué)里，學(xué)生還學(xué)過(guò)了兩種相關(guān)聯(lián)的量，因此，我們根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量設(shè)計(jì)了問(wèn)題3： 一種量 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 另一種量 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 通過(guò)問(wèn)題3的學(xué)習(xí)，學(xué)生從“1/2個(gè)平面直角坐標(biāo)系”擴(kuò)展到“整個(gè)平面直角坐標(biāo)系”，當(dāng)教師祝賀學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型平面直角坐標(biāo)系時(shí)，同學(xué)們的臉上都露出了笑容，從而激起了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 以上教學(xué)，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計(jì)了問(wèn)題1，問(wèn)題2，問(wèn)題3的學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生以主動(dòng)思考的線索，他們或獨(dú)立思考或相互討論，自己動(dòng)了腦筋，處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)，在交流中內(nèi)化了新知識(shí)，構(gòu)造和改正了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也消除過(guò)濾，在頭腦里牢固地建起了平面直角坐標(biāo)系。（2）通過(guò)設(shè)“疑”，置“錯(cuò)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 設(shè)“疑”、置“錯(cuò)”，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師有意識(shí)地將“疑”、“錯(cuò)” 設(shè)在學(xué)習(xí)新舊知識(shí)的矛盾沖突之中，使學(xué)生在“疑中生趣”，“錯(cuò)中生奇”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的最佳心理狀態(tài)。范例2：有理數(shù)的加法的問(wèn)題情境對(duì)于有理數(shù)的加法實(shí)際生活中有許多這樣的事物，因此要以學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生為主體，自主探索，這當(dāng)中會(huì)和小學(xué)的加法產(chǎn)生抵觸，產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生錯(cuò)誤，從而引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈探索意識(shí)。問(wèn)題：某人在貫穿東西公路上的一點(diǎn)A進(jìn)行兩次步行，一次步行5米，另一次步行3米，問(wèn)有幾種步行方案，終點(diǎn)與A點(diǎn)的位置有幾種不同的情況。給學(xué)生充分的時(shí)間討論、探索，由學(xué)生總結(jié)步行方案（共8種），終點(diǎn)與A點(diǎn)的位置不同的情況（共4種），并思考有理數(shù)的加法與小學(xué)的加減法的異同。范例3：平行四邊形的識(shí)別在學(xué)習(xí)平行四邊形特征的基礎(chǔ)上探索由三角形補(bǔ)成四邊形的方法，由此發(fā)現(xiàn)平行四邊形的一些識(shí)別方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和挑戰(zhàn)性；經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，能從交流中獲益。問(wèn)題：學(xué)生小Q很調(diào)皮，在課間的時(shí)候也想學(xué)數(shù)學(xué)老師的樣子用三角尺在黑板上畫平行四邊形，可是畫到了一半，上課了，數(shù)學(xué)老師進(jìn)來(lái)了，小Q還來(lái)不及擦掉就趕緊回到了自己的座位上。請(qǐng)同學(xué)們觀察小Q留在黑板上的圖形，你們能將他未畫完的平行四邊形補(bǔ)充完整嗎？用盡可能多的方法，并且能說(shuō)明你的理由。學(xué)生分小組進(jìn)行討論，拿出補(bǔ)全方案，并嘗試從平移與旋轉(zhuǎn)的角度和簡(jiǎn)單推理進(jìn)行說(shuō)明；教師分別到各小組參與學(xué)生討論，檢查并指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生盡可能多的得到多種方案，進(jìn)而總結(jié)出平行四邊形的一些識(shí)別方法。然后各小組選派小組發(fā)言人上黑板展示說(shuō)明本組方案。學(xué)生可能會(huì)得到以下平行四邊形的識(shí)別方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（根據(jù)平行四邊形的定義）（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（根據(jù)平移的特征） 應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明的是，平行四邊形從邊、角、對(duì)角線看有許多特征，但是并不意味著只要一個(gè)四邊形有以上某個(gè)特征就一定是平行四邊形，我們應(yīng)該對(duì)符合這些特征的四邊形加以判斷和說(shuō)理，最終要根據(jù)平行四邊形的定義。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生觀察、類比、猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程，更是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。（3）采用試驗(yàn)猜想證明的方法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng)：（1）是數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)（它出現(xiàn)在教材中）；（2）是數(shù)學(xué)老師的思維活動(dòng)；（3）是學(xué)生的思維活動(dòng)，其中教師在教學(xué)過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動(dòng)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過(guò)程與數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家相似，但由于過(guò)去的教材所表示的是經(jīng)過(guò)邏輯加工的嚴(yán)格的演繹體系，表現(xiàn)為概念公式（定理）范例組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，掩蓋了數(shù)學(xué)家真實(shí)的思維過(guò)程，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生“似真性”地發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到尋求真理的喜悅。范例4 多邊形內(nèi)角和公式發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)請(qǐng)看教學(xué)片斷： 師：我們知道三角形內(nèi)角和是1800邊數(shù)是3，如果我們以三角形的一邊再畫一個(gè)一角形，就得到一個(gè)四邊形ABCD，請(qǐng)問(wèn)這四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 生：（思考） 生1：3600 師：為什么？ 生：四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形內(nèi)角和。 師：噢！原來(lái)是把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，如果給你一個(gè)五邊形，你能求出它的內(nèi)角和？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?生：（思考，討論） 生2：我知道了，是5400 師：說(shuō)說(shuō)你的想法。 生2：添一條輔助線，將五邊形變?yōu)橐粋€(gè)三角形和一個(gè)四邊形，那么五邊形內(nèi)角和是3600+1800=5400 師：對(duì)，還有不同的思考方法？ 生3：也可以添兩條輔助線，將五邊形分割為3個(gè)三角形。 師：很好！通過(guò)添輔助線，將五邊形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形或分割為三個(gè)三角形，從而將五邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的四邊形或三角形的內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想化歸思想，（教師一邊講，一邊有意識(shí)地列表，見下表） 多邊形