靜電場與實物.ppt

電磁學 第三篇 第十章靜電場與實物的相互作用 10 1靜電場中的導體 10 2靜電場中的電介質 第十章靜電場與實物的相互作用 10 1靜電場中的導體 將實物按電特性劃分 1 導體靜電平衡條件 1 靜電平衡 導體在電場中的特點 1 導體內(nèi)的自由電荷 在電場力作用下移動 從而改變原有的分布 2 電荷分布不同 影響電場分布 導體半導體絕緣體 帶電系統(tǒng)中 電荷靜止不動 從而電場分布不隨時間變化 則該系統(tǒng)達靜電平衡 1 2 導體靜電平衡條件 1 導體內(nèi)部任何一點的場強等于0 2 導體表面任何一點的場強都垂直表面 反證法 設導體內(nèi)部某點E 0 則該處有 此力將驅動電子運動 導體未達靜電平衡 同理可證2 例如 在均勻場放入一導體的情況 表面出現(xiàn)感應電荷 電荷積累到一定程度 電荷不動 達靜電平衡 動畫 2 3 推論 1 導體是等位體 2 導體表面是等位面 2 導體上電荷分布 1 體內(nèi)無凈電荷 0 電荷只分布在導體外表面上 p 證明 圍任一點P作高斯面S 由高斯定理得 即 體內(nèi)無凈電荷 1 2 3 體內(nèi)有空腔 腔內(nèi)無其它帶電體 電荷全分布在導體外表面上 在靜電平衡下 內(nèi)表面是等位面 電位為U 在腔內(nèi)作另一等位面U 與假設相矛盾 則 E腔內(nèi) 0 如圖取高斯柱面S 則有 內(nèi)表面無凈電荷 電荷全分布在導體外表面上 2 4 例1 一金屬平板 面積為S帶電Q 在其旁放置第二塊同面積的不帶電金屬板 求 1 靜電平衡時 電荷分布及電場分布 2 若第二塊板接地 忽略邊緣效應 解 1 設四個面上電荷面度為 1 2 3 4 則有 如圖取高斯柱面可得 導體內(nèi)任意一點P 其電場E 0 聯(lián)立求解 可得 5 按電場疊加原理可求得 2 第二板接地 則與大地構成一導體 同理可得 聯(lián)立求解 6 例2 半徑為R的金屬球與地相連接 在與球心相距d 2R處有一點電荷q 0 問球上的感應電荷q 解 利用金屬球是等位體 球體上處處電位 球心處 Uo 0 U 0 q q 7 在導體表面上任取面積元 S 該處電荷面密度 作底面積為 S的高斯圓柱面 軸線垂直 S 0 0 即 導體表面上任一點的場強E正比于該點的電荷面密度 2 該點處的電場E 是所有電荷產(chǎn)生的 2 導體表面上各處的電荷密度 與電場強度E的關系 則有 1 并不給出的分布 的分布一般比較復雜 注 8 3 電荷面密度與導體表面曲率的關系 一般導體電荷的分布與 導體形狀有關 附近其它帶電體有關 孤立導體 在給定電荷情況下電荷分布有如下定性規(guī)律 實驗結論 面電荷密度正比于表面曲率 表面凸起處 即 表面凹進處 表面較平坦處 E 表面尖端處 E較大 表面平坦處 E較小 表面凹進處 E最弱 當曲率很大的尖端E 很強 避雷針 除塵器 尖端放電 9 3 靜電屏蔽 以靜電平衡為前提 1 空腔內(nèi)有帶電體的導體殼 設導體帶電荷Q 空腔內(nèi)有一帶電體 q 則導體殼內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0 證明 在導體殼內(nèi)作一高斯面S 由高斯定理 得證 由電荷守恒 S q 10 討論 1 腔內(nèi) q所處位置不同 對內(nèi)外表面電荷分布及電場分布的影響 2 若將腔內(nèi)帶電體與導體殼連接 會出現(xiàn)什么情況 腔內(nèi)無電荷分布 E內(nèi) 0 屏蔽外場 3 若將導體殼接地 又會出現(xiàn)什么情況 屏蔽內(nèi)場 導體殼外 E外 0 動畫 11 3 靜電屏蔽 在靜電平衡的條件下 屏蔽外場 在外電場中 導體殼內(nèi)和腔內(nèi)無電場 腔內(nèi)物體不會受外界影響 E 0 當腔內(nèi)有帶電體時 將殼接地 腔內(nèi)帶電體的電場對殼外無影響 屏蔽內(nèi)場 q Q 12 10 2靜電場中的電介質 1 電介質的電結構 電介質 絕緣體 不導電 在外電場E內(nèi) 0 每個分子 帶負電的電子 束縛電子 帶正電的原子核 一般分子內(nèi)正負電荷不集中在同一點上 所有負電荷 負重心 所有正電荷 正重心 兩類電介質 重心不重合 重心重合 有極分子 無極分子 兩種電介質放入外電場 其表面上都會出現(xiàn)電荷 電極化 13 電介質的電極化與導體有本質的區(qū)別 電介質 導體 2 電極化現(xiàn)象 1 有極分子 取向極化 可見 E外 強 端面上束縛電荷越多 電極化程度越高 14 2 無極分子 電中性 同樣 E外 強 p 大端面上束縛電荷越多 電極化程度越高 位移極化 1 取向極化 有極分子 位移極化 兩種介質 2 對均勻電介質體內(nèi)無凈電荷 束縛電荷只出現(xiàn)在表面上 3 束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面 具有同等的地位 一般地 E外不同 則介質的極化程度不同 說明 15 3 電極化強度矢量 單位 C m2 顯然 E外 0 2 對各項同性的電介質有 實驗結論 電極化率 即 3 電極穿 電介質的擊穿 當E 很強時 分子中正負電荷被拉開 自由電荷 電介質所能承受不被擊穿的最大電場強度擊穿場強 例 尖端放電 空氣電極穿E 3kv mm 單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和 1 的定義 16 1 若介質均勻極化 則介質內(nèi)各點的都相同 若電介質不均勻 不僅電介質表面有極化電荷 內(nèi)部也產(chǎn)生極化電荷體密度 2 均勻的電介質被均勻的極化時 只在電介質表面產(chǎn)生極化電荷 內(nèi)部任一點附近的 V中呈電中性 不是各點的 而是各點的相等 3 引入線 起于束縛負電荷 止于束縛正電荷 4 還與極化電荷的面密度 有關 即 電介質極化時 產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強度沿表面的外法線方向的分量 說明 17 4 有電介質存在時的靜電場的計算 1 有介質存在時的高斯定理 注 在電介質存在空間的電場由 自由電荷 介質上的束縛電荷 共同產(chǎn)生 以兩個平行導體平板為例 設兩平板間充滿均勻各向同性介質 實驗測得 未放介質兩極板間的電位差為 Vo 放入介質兩極板間的電位差為 V 并且 介質的相對介電常數(shù) 18 用Eo表示導體板上自由電荷產(chǎn)生的電場 則有 即 引入 介質介電常數(shù) 電位移矢量 有介質空間的高斯定理 D的單位 C m2 以E 表示束縛電荷產(chǎn)生的電場 電介質內(nèi)的合場強為 無介質時的電位差 Vo Eod 導體板間的電位差 V Ed 如圖取高斯面S 按高斯定理 19 1 2 與 等價 3 以上討論對任何形狀的電介質都成立 2 環(huán)路定理 束縛電荷q束產(chǎn)生的電場與自由電荷q自產(chǎn)生的電場相同 保守力場 說明 20 3 歸納 2 四個常數(shù)之間的關系 3 解題一般步驟 由q自 介質介電常數(shù) 相對介電常數(shù) 21 例3 一個帶正電的金屬球 半徑為R電量為q 浸在一個大油箱中 油的相對介電常數(shù)為 r 求E U r P 分析 電荷q及電介質呈球對稱分布 則E D也為球對稱分布 解 取半徑為r的高斯同心球面 r R 則有 r R r R 0 22 1 r不同 各點極化程度不同 r R UR o 2 球面處的介質油面上出現(xiàn)了束縛電荷q 3 空間某點處的E僅與該點的電介質有關 而該處的U與積分路徑上所有電介質有關 結論 23 例4 兩共軸的導體圓筒內(nèi)外半徑分別為R1 R2 R2 2R