【世紀(jì)金榜】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十六) 6.5合情推理與演繹推理 文 新人教A版.docVIP

課時(shí)提升作業(yè)(三十六)合情推理與演繹推理一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015宜昌模擬)下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()a.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果a與b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則a+b=180b.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過(guò)50人c.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)d.在數(shù)列an中,a1=1,an=(n2),由此歸納出an的通項(xiàng)公式【解析】選a.a項(xiàng)中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)(大前提),a與b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),a+b=180(結(jié)論),是從一般到特殊的推理,是演繹推理.而b,d是歸納推理,c是類比推理.2.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=()a.28b.76c.123d.199【解析】選c.觀察,可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,其規(guī)律為從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,所求的值為數(shù)列中的第十項(xiàng),繼續(xù)寫出此數(shù)列為:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十項(xiàng)為123,即a10+b10=123.3.(2015滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:ar,結(jié)論是:a20,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()a.大前提b.小前提c.推理過(guò)程d.沒(méi)有出錯(cuò)【解析】選a.要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個(gè)方面都正確,才能得到這個(gè)演繹推理正確.本題中大前提:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,是不正確的.【加固訓(xùn)練】正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()a.結(jié)論正確b.大前提不正確c.小前提不正確d.全不正確【解析】選c.由三段論可知小前提錯(cuò).因?yàn)榇笄疤?正弦函數(shù)是奇函數(shù),小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),結(jié)論:f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).所以小前提錯(cuò).4.(2015佛山模擬)對(duì)于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第2014次操作后得到的數(shù)是()a.25b.250c.55d.133【解析】選d.由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03=133,第5次操作為13+33+33=55,.因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又2014=6713+1,故第2014次操作后得到的數(shù)是133,故選d.5.(2015揭陽(yáng)模擬)對(duì)于正實(shí)數(shù)a,ma為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:x1,x2r且x2x1,有-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a2,則f(x)-g(x)【解題提示】對(duì)于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1).變形有-aa,令k=,又f(x),g(x),利用不等式的性質(zhì)可得f(x)+g(x).從而得出正確答案.【解析】選c.對(duì)于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1),即有-aa,令k=,有-aka,又f(x),g(x),即有-a1kfa1,-a2kga2,因此有-a1-a2kf+kgp(2005)d.p(2003)p(2005),故選d.2.(5分)(2015泉州模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足:集合a=f(n)|nn*中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()y=2x+1;y=log2x;y=2x+1;y=sina.1b.2c.3d.4【解析】選c.y=2x+1,nn*,是等差源函數(shù);因?yàn)閘og21,log22,log24構(gòu)成等差數(shù)列,所以y=log2x是等差源函數(shù);y=2x+1不是等差源函數(shù),因?yàn)槿羰?則2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x+1不是等差源函數(shù);y=sin是周期函數(shù),顯然是等差源函數(shù).3.(5分)(2015咸陽(yáng)模擬)運(yùn)用合情推理知識(shí)可以得到:當(dāng)n2時(shí)=.【解析】n=2時(shí),1-=,n=3時(shí),=,從而可得當(dāng)n2時(shí),=.答案:4.(12分)已知p(x0,y0)是拋物線y2=2px(p0)上的一點(diǎn),在p點(diǎn)的切線方程的斜率可通過(guò)如下方式求得:在y2=2px兩邊同時(shí)求導(dǎo),得:2yy=2p,則y=,所以在點(diǎn)p處的切線的斜率:k=.試用上述方法求出雙曲線x2-=1在p(,)處的切線方程.【解析】用類比的方法對(duì)=x2-1兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,yy=2x,所以y=,所以在點(diǎn)p處的切線斜率k=2,所以切線方程為y-=2(x-),所以2x-y-=0.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求證:(1)a0且-20,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因?yàn)閍+b+c=0,消去b得ac0;再由條件a+b+c=0,消去c得a+b0,所