二次根式的乘除法（1）教學設計.docx

二次根式的乘法【教學目標】1、知識技能:掌握二次根式乘法法則,能熟練地應用;會逆用二次根式乘法法則,熟練將二次根式化簡。2、過程方法：體驗二次根式乘法法則應用過程,培養(yǎng)逆向思維；引導學生從特殊到一般總結歸納的方法及類比的方法,解決數(shù)學問題。3、情感態(tài)度:通過本節(jié)課學習使學生認識事物之間是相互聯(lián)系相互作用的?！緦W情分析】本節(jié)課學生在已經(jīng)學習了二次根式概念及其基本性質這些知識基礎上,開展二次根式的乘法公式,積(商)的算術平方根的性質及運用等知識的學習,學生容易接受,由于公式性質在二次根式的計算,化簡和應用中經(jīng)常綜合應用,所以及易混淆,解決這一問題的方法就是在教學時要逐步有序的展開,通過具體例子,練習和不同教學手段加深學生對知識的認識和理解,對于學生可能對二次根式中被開方數(shù)含字母,會產(chǎn)生字母是正數(shù)的片面認識,可結合二次根式基本性質加以練習和說明?！窘虒W重難點】重點：二次根式乘法法則的探究和應用。難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出公式及逆運用。【教學活動】活動1【導入】復習提問，創(chuàng)設情境引新知。 1. 什么叫二次根式?2. 兩個基本性質:3. 我們以前學習過的有理數(shù)、整式、分式的加、減、乘、除運算，你認為對于二次根式能不能進行加、減、乘、除運算呢？問題：一塊長方形木板的長和寬分別為cm 和cm 求這個長方形木板的面積？ 針對上述式子怎樣運算呢?我們從現(xiàn)在開始慢慢來學習!首先呢,我們來明確一下今天這節(jié)課要學習的內容以及學習目標和學習重點。學習內容:本節(jié)課在學習二次根式的概念和性質的基礎上,結合算術平方根的概念,通過觀察,歸納出二次根式的乘法法則,并應用這個法則進行二次根式的計算和化簡.學習目標:1.探索二次根式乘法法則;2.能根據(jù)二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算.學習重點:二次根式乘法法則的探究和應用活動2【活動】合作學習，探究新知。計算下列各式, 觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？有什么猜想？你能再舉幾個例子驗證一下你的猜想嗎？（1） ，；（2） ，。 規(guī)律：； 猜想：學生分組討論，猜想二次根式乘法法則，互相舉例說明法則。舉例：驗證：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計算器驗算。； 師生互動：教師點評（糾正學生練習中出現(xiàn)的錯誤）歸納：一般地,對于點評法規(guī)定：二次根式相乘，就是被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變！即，反過來，師生互動：讓23名學生總結規(guī)律，教師點評強調：（1） 被開方數(shù)必須是非負數(shù)；（2） 兩個二次根式相乘就是被開方數(shù)之間相乘?；顒?：應用公式，嘗試解題。例1：計算（口答）（1） ；（2）.分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)都是非負數(shù)，符合公式使用條件，故可直接利用公式計算即可。師生互動：【活動】學生解答，教師點評計算技巧。例2：化簡：(1) ;（2）.分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)利用公式化簡簡便。變式：如果(2)中如果添加 (a 0,b0)，結果又怎樣？學生相互討論，教師講解正確解法。從上面的例題中你得到了什么啟示？啟示1：二次根式乘法法則可以擴充到三個及三個以上的數(shù)（式）相乘。啟示2：利用二次根式乘法公式化簡時，可尋求完全平方數(shù)或完全平方式，把被開方數(shù)寫成乘積的形式，再將完全平方數(shù)或完全平方式從根號內開出來?；顒?【練習】鞏固練習，提升新知1、計算：（1）； （2）； （3）； 讓三名學生板演，其余學生在導學案上完成，然后另兩名學生自愿到黑板前批改，最后教師點評。2、化簡：（1）； （2）； （3）；（4）.師生互動：學生練習，互評互解，教師點評，抽查兩名學生并展示他們的解題過程。3、判斷下列計算過程是否正確？如果不正確，請給出正確的解法。（1）；（2）；（3）.師生互動：學生分組討論得出結論并說出理由。教師強調公式適用條件及帶分數(shù)化簡出現(xiàn)的誤區(qū)和正確方法?；顒?【活動】感悟收獲，反思提高。課堂小結：1、 本節(jié)課我們學習了兩個公式及公式應用的條件并體會到數(shù)學學習從特殊到一般的歸納思想以及類比的學習方法。2、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算，即系數(shù)之積作積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。3、啟示：利用二次根式乘法公式化簡時，可尋求完全平方數(shù)或完全平方式，把被開方數(shù)寫成乘積的形式，再將完全平方數(shù)或完全平方式從根號內開出來。4、化簡二次根式達到要求。（1）被開方數(shù)進行分解質因數(shù)（或因式）；（2）把開方數(shù)開得盡的全部開出來。師生互動：讓學生自己談收獲，并總結本節(jié)課所學習的主要內容及運用公式應注意的事項，然后教師在點評強調。活動6【測試】跟蹤檢測，查缺補漏。1、計算；（A組完成（2）（4）,B組完成（1）（3）（1） ； （2）；（3）； （4 2、化簡：（1） ；（2）； （3）； （4）師生互動：學生分組完成測試，教師展示正確答案，組與組之間相互批改，返回更正，達到查缺補漏?；顒?【作業(yè)】課后思考題1、 ； 2、。3、若為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為。活動9【活動】課后反思課 后 反思：本節(jié)課因為有了前面學習的基礎,所以學生學習起來并不難,本節(jié)課重點是法則,難點是靈活運用法則進行計算和化簡。在教學中強調前面學過的運算法則和運算律對二次根式同樣適用,反映了數(shù)學理論的一貫性,使學生在學習中感到所學并不難,在教學中充分利用教材內容,結合實際問題提高學生學習積極性。教學中不僅要抓整體,更要注意一些重要細節(jié),在學生做題