一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系 (2).doc

次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神. 2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想. 3.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 教學(xué)難點(diǎn) 1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)方法 討論探索法. 教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一張:(記作2.8.1A) 第二張:(記作2.8.1B) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解. 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題. .講授新課 一、例題講解 投影片:(2.8.1A) 我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么 (1)h與t的關(guān)系式是什么? (2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流. 師請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答. 生(1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式. (2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可. 還可以觀察圖象得到. 師很好.能寫出步驟嗎? 生解:(1)h=-5t2+v0t+h0, 當(dāng)v0=40,h0=0時(shí), h=-5t2+40t. (2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間. 二、議一議 投影片:(2.8.1B) 二次函數(shù)y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的圖象如下圖所示. (1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 師還請大家先討論后解答. 生(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn). (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根. (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2; 二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根. 由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 師大家總結(jié)得非常棒. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的? 師請大家討論解決. 生在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m. .課堂練習(xí) 隨堂練習(xí)(P67) .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容: 1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根. .課后作業(yè) 習(xí)題2.9 板書設(shè)計(jì) 2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一) 一、1.例題講解(投影片2.8.1A) 2.議一議(投影片2.8.1B) 3.想一想 二、課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 思考、探索、交流 把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么? 解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則 S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+6