山東省泰安寧陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《1.1數(shù)與式的運(yùn)算》教案 北師大版.doc

山東省泰安寧陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)1.1數(shù)與式的運(yùn)算教案 北師大版絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零。即或絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。例1 解不等式：4。解法一：由，得若1，不等式可變?yōu)?14，解得5；若1，不等式可變?yōu)?-4，解得-3；綜上所述，原不等式的解集為5或-3。解法二：表示軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)p到坐標(biāo)為1的點(diǎn)a之間的距離|pa|，即|pa|x1|；所以，不等式4的幾何意義即為|pa|4。可知點(diǎn)p 在點(diǎn)a的左側(cè)(坐標(biāo)為-3)、或點(diǎn)p在點(diǎn)a的右側(cè)(坐標(biāo)為5)。所以，原不等式的解集為-3，或5。練習(xí)1填空：（1）若，則=_； （2）如果，且，則b_；（3）若，則c_。2選擇題：下列敘述正確的是（ ）a、若，則 b、若，則 c、若，則 d、若，則3化簡(jiǎn)：|5|213|（）。4、解答題：已知，求 的值。1.1.2. 乘法公式一、我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ?！窘沂境朔ü降膸缀我饬x】從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是( )a、 二、我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 。對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明。三、公式的拓展（1）完全平方公式的拓展1111 21133114 641觀察下面的式子（）根據(jù)前面的規(guī)律，_（2）平方差公式的拓展推導(dǎo)(abc)(abc) =_練習(xí)：化簡(jiǎn)（2ab3c)(2ab3c)例1 計(jì)算：。解：原式=。例2 已知，求的值。解： 。練習(xí)：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。2選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）a、 b、 c、 d、（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值（ ）a、總是正數(shù) b、總是負(fù)數(shù) c、可以是零 d、可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)3、找規(guī)律與為什么觀察下列等式：， 用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律:_并證明這一規(guī)律。4、一個(gè)特殊的式子1.1.3二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式。根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式。 例如 ，等是無理式，而，等是有理式。1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化。為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等。一般地，與，與，與互為有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程。在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式。2二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）； （2）； （3）。解：（1）； （2）；（3）。例2計(jì)算：。解法一：。解法二：。例3化簡(jiǎn)：。解： 。例 4 化簡(jiǎn)：。 解：原式=，所以，原式。例 5 已知，求的值 。解：，。練習(xí) 1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）若，則_ _。2選擇題：等式成立的條件是（ ）（a） （b） （c） （d）3若，求的值。4比較大?。? （填“”，或“”）。5、化簡(jiǎn)。6、解答：設(shè)，求代數(shù)式的值習(xí)題11a 組1解不等式：(1) ；*(2) ；.已知，求的值。3填空：（1）_；（2）若，則的取值范