勾股定理復(fù)習(xí)課.doc

勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí) 2017-5-23 教師: 王寧教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；2、 會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣重點(diǎn)1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系3、體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動一 回顧與思考活動二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、 利用勾股定理已知兩邊求第三邊2、 利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形3、 利用勾股定理列方程求線段長4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題活動三小結(jié)與反思活動四 課堂小測知識梳理通過5個活動會運(yùn)用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。了解不同參差學(xué)生對知識和方法的了解一、引入新課 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們已在實(shí)數(shù)一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明 勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進(jìn)一步了解勾股定理的應(yīng)用二、回顧與思考1、勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有 已知如圖，在ABC中 ， a、b、c分別是A、B、C的對邊a2+ b2=c2逆定理:三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角.2、互逆命題與互逆定理互逆命題: 兩個命題中, 如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題. 如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.活動二 勾股定理的應(yīng)用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在ABC中，C=90若，c=4，則b= ； (2)在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。 (3) 在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4) 在ABC中，若A=30，BC=2，則AB= ，AC= 。（5）直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_2、利用勾股定理解決折疊問題如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A處，求重疊部 BFD的面積。3、利用勾股定理解與展開圖有關(guān)的習(xí)題（1）如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定. B（2）如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8cm，AD10cm，求EC的長過程：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一由折疊的過程可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設(shè)CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個關(guān)系就可建立關(guān)于x的方程解出x便求得CE 結(jié)果：解：根據(jù)題意，得(8x)242x2所以x3，即CE的長為3cm4、用勾股定理解決實(shí)際問題（1）如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時,周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?活動三 小結(jié)與反思活動四 勾股定理逆定理的應(yīng)用如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，試猜想線段AE,EF的位置關(guān)系并證明.課后作業(yè)A層1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，則c= ；(2)若，c=4，則b= ；(3)若ab=34，c=15，則a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，則AB= ，AC= 。2、一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是_三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，則A= ，AB= ，SABC = 4、如圖，由Rt的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形與正方形的面積之和為cmB層5、直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。6、如圖，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求證：DAB+DCB=180 C層7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎？8、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海城市A的正南方向26