山東省冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.2 確定圓的條件》課件（3） 青島版.ppt

4 確定圓的條件 1 三點(diǎn)定圓 九年級(jí)數(shù)學(xué) 上 第四章 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 確定圓的條件 類比確定直線的條件 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 駛向勝利的彼岸 經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線 a a b 駛向勝利的彼岸 確定圓的條件 想一想 經(jīng)過一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓 經(jīng)過兩點(diǎn) 三點(diǎn) 呢 1 作圓 使它過已知點(diǎn)a 你能作出幾個(gè)這樣的圓 a 2 作圓 使它過已知點(diǎn)a b 你能作出幾個(gè)這樣的圓 a b 確定圓的條件 2 過已知點(diǎn)a b作圓 可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓 駛向勝利的彼岸 經(jīng)過兩點(diǎn)a b的圓的圓心在線段ab的垂直平分線上 以線段ab的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心 這點(diǎn)到a或b的距離為半徑作圓 你準(zhǔn)備如何 確定圓心 半徑 作圓 其圓心的分布有什么特點(diǎn) 與線段ab有什么關(guān)系 a b 確定圓的條件 3 作圓 使它過已知點(diǎn)a b c a b c三點(diǎn)不在同一條直線上 你能作出幾個(gè)這樣的圓 駛向勝利的彼岸 老師提示 能否轉(zhuǎn)化為2的情況 經(jīng)過兩點(diǎn)a b的圓的圓心在線段ab的垂直平分線上 你準(zhǔn)備如何 確定圓心 半徑 作圓 其圓心的位置有什么特點(diǎn) 與a b c有什么關(guān)系 b c 經(jīng)過兩點(diǎn)b c的圓的圓心在線段ab的垂直平分線上 a 經(jīng)過三點(diǎn)a b c的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)o的位置 o 確定圓的條件 請(qǐng)你作圓 使它過已知點(diǎn)a b c a b c三點(diǎn)不在同一條直線上 以o為圓心 oa 或ob 或oc 為半徑 作 o即可 駛向勝利的彼岸 請(qǐng)你證明你做得圓符合要求 b c a o 證明 點(diǎn)o在ab的垂直平分線上 o就是所求作的圓 oa ob 同理 ob oc oa ob oc 點(diǎn)a b c在以o為圓心的圓上 這樣的圓可以作出幾個(gè) 為什么 三點(diǎn)定圓 定理不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 在上面的作圖過程中 駛向勝利的彼岸 老師期望 將這個(gè)結(jié)論及其證明作為一種模型對(duì)待 直線de和fg只有一個(gè)交點(diǎn)o 并且點(diǎn)o到a b c三個(gè)點(diǎn)的距離相等 經(jīng)過點(diǎn)a b c三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 并且只能作一個(gè)圓 三角形與圓的位置關(guān)系 因此 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓 這圓叫做三角形的外接圓 這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn) 叫做三角形的外心 老師提示 多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接 四邊形與圓的位置關(guān)系 如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓 這圓叫做四邊形的外接圓 這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 我們可以證明圓內(nèi)接四邊的兩個(gè)重要性質(zhì) 1 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 2 圓內(nèi)接四邊形對(duì)的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 3 對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓 d 如圖 圓內(nèi)接四邊形abcd中 bad等于弧bcd所對(duì)圓心角的一半 bcd等于弧bad所對(duì)圓心角的一半 而弧bcd所對(duì)的圓心角 弧bad所對(duì)的圓心角 360 bad bcd 180 同理 abc adc 180 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 四邊形與圓的位置關(guān)系 如果延長(zhǎng)bc到e 那么 dce bcd 180 a dce 又 a bcd 180 四邊形與圓的位置關(guān)系 因?yàn)?a是與 dce相鄰的內(nèi)角 dcb的對(duì)角 我們把 a叫做 dce的內(nèi)對(duì)角 圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 三角形與圓的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的外接圓 并說明與它們外心的位置情況 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn) 鈍角三角形的外心位于三角形外 老師期望 作三角形的外接圓