北師大版必修1第二章函數(shù)教案2.5《簡單的冪函數(shù)》教案

5 簡單的冪函數(shù)一、課標(biāo)三維目標(biāo)： 1知識(shí)技能：了解簡單冪函數(shù)的概念；通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用. 2過程與方法：通過作函數(shù)圖像，讓學(xué)生體會(huì)冪函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會(huì)利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。3情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸納出一般的意識(shí)，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。 難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性。w W w . X k b 1.c O m三、學(xué)法指導(dǎo)：通過數(shù)形結(jié)合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。四、教學(xué)方法： 對奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計(jì)算機(jī)畫函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關(guān)于誰對稱，著重從對稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的能力。 五、教學(xué)過程： （一） 創(chuàng)設(shè)情境（生活實(shí)例中抽象出幾個(gè)數(shù)學(xué)模型）1.如果張紅購買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù)p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)4.如果正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征？具有什么共同點(diǎn)？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。）（二）探究冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 1冪函數(shù)的定義 如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x ，指數(shù)是常量 ，即y = x ，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)如【練】為了加深對定義的理解，讓學(xué)生判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【1】通過幾何畫板演示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異【2】引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)具體冪函數(shù)的圖象入手，研究冪函數(shù)的性質(zhì) 畫出的圖象（重點(diǎn)畫y=x3和y=x1/2的圖象-學(xué)生畫，再用幾何畫板演示）學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)生自己說出作圖步驟，交流討論單調(diào)性。 學(xué)生活動(dòng):2.觀察交流，分析圖像還有那些特點(diǎn)？ 3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點(diǎn)？ 我們還可以看到， f (x)=x3 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱并且對任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x) （三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。 學(xué)生通過類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x2的圖像特征？新| 課 |標(biāo)| 第 |一 | 網(wǎng)圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)。當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f (x)=-3x-1 ; (2) f (x)= x2 ，x-3,3（3） f (x)= x2 -3 ； （4）f (x)= 2（x+1）2+1學(xué)生活動(dòng)：思考討論：1.總結(jié)奇偶性對函數(shù)定義域的要求.2.總結(jié)利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性例2判斷f (x)= -2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性由于從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格的說，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明。 學(xué)生自己先動(dòng)手證明，教師一旁指導(dǎo)。要注意書寫規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。 例3學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手實(shí)踐 在圖2-28 中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據(jù) 結(jié)論：在研究函數(shù)時(shí)，如果知道其圖像具有關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱的特點(diǎn)，那么我們可以先研究它的一半，再利用對稱性了解另一半，從而可以減少工作量六歸納小結(jié)：（學(xué)生自己交流總結(jié)） 1 .本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么？ 2. 如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？3思考討論填寫常用冪函數(shù)規(guī)律表。七作業(yè)：課本第50頁A組1（2