2015年1月調(diào)研測試高三理科數(shù)學(xué)試題.doc

試卷類型A機(jī)密啟用前2015年高考襄陽市普通高中第一次調(diào)研統(tǒng)一測試數(shù) 學(xué)(理工類)命題人：襄陽市教研室郭仁俊審定人：襄陽三中陳顯宏 襄陽四中陳琰襄陽五中段仁保 .本試題卷共4頁，22題，其中第15、16題為選考題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1. 答卷前，請(qǐng)考生認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)?？忌鷦?wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼或?qū)⒖继?hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3. 填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4. 選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5. 考生必須保持答題卡的清潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)UMN1. 設(shè)全集U = R，M = x | x 2，N = x | x 1或x3都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是Ax |2x 1Bx |2x2Cx | 1 x2Dx | x 0，b 0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為AB5CD10. 若a、b是方程，的解，函數(shù)，則關(guān)于x的方程f (x) = x的解的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4二填空題(本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。)(一)必考題(1114題)11. 已知冪函數(shù)y = f (x)圖象過點(diǎn)(2，)，則f (9) = 12. 已知，則13. 已知x 1，y 0且滿足x + 2y = 1，則的最小值為14. 若函數(shù)y = f (x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0 (a x0 a1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則的大小關(guān)系是ABCDPO(二)選考題(請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2B鉛筆涂黑. 如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分。)15. (選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)P， ，PD = 5，AP = 1，則DCB =16. (選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有個(gè)三解答題(本大題共6小題，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)yx O217. (本大題滿分12分)定義在區(qū)間上的函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示(1)求函數(shù)y = f (x)的表達(dá)式；(2)設(shè)，若，求的值18. (本大題滿分12分)數(shù)列an中，已知a1 = 1，n2時(shí)，數(shù)列bn滿足：(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn19. (本大題滿分12分)設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e = 2.71828)，且(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g (x) = f (x)f (x)，對(duì)任意x1、x2R(x1x2)，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍PABCDQ20. (本大題滿分12分) 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，AD平面PBC，其垂足D落在直線PB上(1)求證：BCPB；(2)若，AB = BC = 2，Q為AC的中點(diǎn)，求二面角QPBC的余弦值21. (本大題滿分13分)己知曲線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2) MN是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為求的最大值；求OMN的面積22. (本大題滿分14分)已知函數(shù)，(b為常數(shù))，h (x) = f (x)g (x)(1)若存在過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f (x)、g (x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；(2)當(dāng)b =2時(shí)，$x1、x20，1使得h (