2015屆四川省成都高新區(qū)高三11月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

成都高新區(qū) 命題學(xué)校：成都市中和中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：11月6日下午14：0016：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從這20個(gè)中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C. 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法3. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= A B C1 D24.命題，則A B C D 5. 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.7 B. C. D.6. 設(shè)偶函數(shù)，則A的對(duì)稱(chēng)中心為，且在上為減函數(shù)B的對(duì)稱(chēng)中心為，且在上為減函數(shù)C的對(duì)稱(chēng)中心為，且在上為增函數(shù)D的對(duì)稱(chēng)中心為，且在上為增函數(shù)7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，且，則=A. B. C. D8. 已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 9已知點(diǎn)，滿(mǎn)足，則關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為ABCD10.已知函數(shù)，若對(duì)于都有成立，則的取值范圍是開(kāi)始S=0,k=1k2014S=2S+2kk=k+1輸出S結(jié)束否（第14題圖）1121俯視圖正視圖側(cè)視圖（第5題圖）ABCD 第卷（非選擇題，共 100 分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11. 設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 12. 在ABC中，則的值為 13. 2014年10月四川省天府新區(qū)成為國(guó)家級(jí)新區(qū)。其中包括高新區(qū)的中和、桂溪和石羊三個(gè)街道，現(xiàn)在三個(gè)街道共引進(jìn)A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)街道至少引進(jìn)一個(gè)項(xiàng)目，共有 種不同的引進(jìn)方法14. 某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是 。15. 定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是 若函數(shù)是倍增系數(shù)的“倍增函數(shù)”，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”；函數(shù)不可能是“倍增函數(shù)”； 函數(shù)是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。16、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（）求通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和17. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知，且，求ABC的面積18通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱(chēng)為可入肺顆粒物)稱(chēng)為PM2.5.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量一級(jí)二級(jí)超標(biāo)日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2013年冬季每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)PM2.5日均值(微克/立方米)（）從這10天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望PBECDFA19. 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（）證明：；（）設(shè)，求二面角的余弦值。20.已知橢圓（）的離心率是，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）21.已知函數(shù)， （）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在的最小值； （)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）證明： 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：成都高新區(qū)高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）答題卡（考試時(shí)間：11 月6日 下午14:0016:00 總分：150 分）一、 選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)二、 填空題11._ _ 12._ _ _ 13. _ 14._ _ _ 15._ _ 三、 解答題16.（本題滿(mǎn)分12分） 17. （本題滿(mǎn)分12分）18（本題滿(mǎn)分12分）PBECDFA19（本題滿(mǎn)分12分）20（本題滿(mǎn)分13分）21（本題滿(mǎn)分14分）成都高新區(qū)高2015屆第11學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：11月6日下午14：0016：00 總分：150分）選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACBDCDCABB填空題11. 12. 13.36 14. 15. 三、解答題（共75分）18解：（）記“至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件,則為“沒(méi)有一天達(dá)到一級(jí)” （）由題知 則分布列為 則19.解：（1）證明：因?yàn)?，所以?分又因?yàn)榈酌媸橇庑危覟橹悬c(diǎn)，所以4分而，故，所以6分PBECDFAxyz（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，所以，8分設(shè)平面的法向量，由得9分設(shè)平面的法向量，由得10分11分由題可得二面角為鈍二面角，故所求二面角的余弦值為12分20 解：（1）由已知有 ，又由，得，從而得 ，由解得橢圓方程為 4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，故可設(shè)為 5分由 得得 7分設(shè)，由韋達(dá)定理得 9分設(shè)點(diǎn)O到直線EF的距離為d,則，令，則又