湖北省洪湖市賀龍高級中學高中數(shù)學 1.4.2《正弦函數(shù)﹑余弦函數(shù)的性質(zhì)》導學案 新人教A版必修4.docVIP

高中數(shù)學人教版必修4：1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)導學案【學習目標】1通過學習，理解正余弦函數(shù)的周期性奇偶性，并能準確的熟練運用.2能利用圖像確定相應(yīng)的對稱軸對稱中心，能利用三角函數(shù)的周期性奇偶性解決實際問題.【重點難點】重點：正余弦函數(shù)的周期性奇偶性對稱性及利用換元法解題.難點：正余弦函數(shù)的周期性對稱軸及對稱中心.【知識鏈接】1下列函數(shù)圖像相同的是（ ）.a與b與c與d與2用“五點法”作函數(shù)的圖像時，應(yīng)取得五個關(guān)鍵點是 .3根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，你能說出它們具有哪些性質(zhì)？【學習過程】閱讀課本第34頁至35頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：知識點1: 正余弦函數(shù)的周期性問題1從正余弦函數(shù)的周期性可看到從正余弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的性質(zhì)，怎樣用數(shù)學知識描述這種性質(zhì)呢？問題2什么是周期性？什么是周期函數(shù)？什么是最小正周期？問題4函數(shù)及，的周期是什么？它們的周期與解析式中的那些量有關(guān)？溫馨提示：時，函數(shù)及的最小正周期是.若函數(shù)的周期是，則函數(shù)，的周期是.閱讀課本第37頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：知識點2: 正余弦函數(shù)的奇偶性與圖像的對稱性問題1時，= ，= ，正弦函數(shù)是 ，其圖像關(guān)于原點中心對稱；你能從正弦曲線和余弦曲線觀察到上述性質(zhì)嗎？問題2觀察正弦曲線和余弦曲線，可發(fā)現(xiàn)正弦曲線關(guān)于原點對稱，余弦曲線關(guān)于軸對稱？它們的對稱軸和對稱中心只有一個嗎？對稱中心和對稱軸分別是什么？有何特點?小結(jié)：（1）正弦曲線、余弦曲線的對稱軸一定分別過 ，即此時的正弦值、余弦值取最大或最小值.（2）正弦曲線、余弦曲線的對稱中心一定分別過 . 即此時的正弦值、余弦值為0.閱讀課本第37頁至38頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：知識點3:正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值問題1在坐標軸中作出在一個周期區(qū)間上的圖像，并分析其單調(diào)性.問題2因為正弦函數(shù)是周期函數(shù)，在整個定義域上，正弦函數(shù)有何單調(diào)性？問題3在坐標軸中作出在一個周期區(qū)間上的圖像，并分別其周期性，對應(yīng)函數(shù)值如何變化？問題4根據(jù)余弦函數(shù)的周期性，在整個定義域上，余弦函數(shù)單調(diào)性是怎樣的？問題5根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，結(jié)合正弦曲線、余弦曲線的單調(diào)性易知：正弦曲線當且僅當= 時，取得最大值；當且僅當= 時，取得最小值.余弦曲線當且僅當= 時，取得最大值；當且僅當= 時，取得最小值注意：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，在求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性時應(yīng)注意角度部分的整體性.【基礎(chǔ)達標】a1求下列函數(shù)的周期.b2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.c3已知函數(shù)的最大值是，最小值是，求函數(shù)的最大值、最小值及周期.【小結(jié)】【當堂檢測】a1若函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個取值為（ ）.a、 b、 c、 d、2求使函數(shù)取得最大值、最小值的自