高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（第1課時(shí)）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案新人教B版.docx

第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)的概念理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性數(shù)學(xué)抽象指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像數(shù)學(xué)運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的定義域、值域會(huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域數(shù)學(xué)運(yùn)算 問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P9P13的內(nèi)容，思考以下問題：1指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？3指數(shù)函數(shù)的圖像過哪個(gè)定點(diǎn)？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題？指數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)yax稱為指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a0且a1.(2)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)具有下列性質(zhì)：定義域是R值域是(0，)，即對(duì)任何實(shí)數(shù)x，都有ax0，也就是說函數(shù)圖像一定在x軸的上方函數(shù)圖像一定過點(diǎn)(0，1)當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)；當(dāng)0a0，a1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這些要求的都不是指數(shù)函數(shù)要求指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個(gè)已知條件即可 已知指數(shù)函數(shù)y(2b3)ax經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求a，b的值解：由指數(shù)函數(shù)定義可知2b31，即b2.將點(diǎn)(1，2)代入yax，得a2.指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問題命題角度一：yf(ax)型求下列函數(shù)的定義域和值域(1)y；(2)y4x2x1.【解】(1)函數(shù)y的定義域?yàn)镽(因?yàn)閷?duì)一切xR，3x1)因?yàn)閥1，又因?yàn)?x0，13x1，所以01，所以10，所以010，所以當(dāng)2x時(shí)，即x1時(shí)，y取最小值，所以y4x2x1的值域?yàn)?解此類題的要點(diǎn)是設(shè)axt，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍從而把問題轉(zhuǎn)化為yf(t)的問題 求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y；(2)y(a0，且a1)解：(1)因?yàn)?0，所以1，解得x0，所以y的定義域?yàn)?，)令t1 (x0)，則0t1，所以00，所以t11，所以01，所以20，所以110，且a1)，得ax.因?yàn)閍x0，所以0，所以1y0且y1(2)由5x10，得x，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?由0，得y1，所以所求函數(shù)的值域?yàn)閥|y1指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用命題角度一：指數(shù)函數(shù)整體圖像在如圖所示的圖像中，二次函數(shù)yax2bxc與函數(shù)y的圖像可能是()【解析】根據(jù)選項(xiàng)中二次函數(shù)圖像可知c0，所以二次函數(shù)yax2bx，因?yàn)?，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x0，排除B、D.對(duì)于A，C，都有01，所以0，C不符合故選A.【答案】A函數(shù)yax的圖像主要取決于0a1.但前提是a0且a1.此題主要考慮二次函數(shù)的系數(shù)與指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小關(guān)系 已知函數(shù)f(x)4ax1的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(1，5) B(1，4)C(0，4) D(4，0)解析：選A.當(dāng)x10，即x1時(shí)，ax1a01，為常數(shù)，此時(shí)f(x)415.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，5)命題角度二：指數(shù)函數(shù)局部圖像若直線y2a與函數(shù)y|2x1|的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】y|2x1|圖像如圖：由圖可知，要使直線y2a與函數(shù)y|2x1|的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，需02a1，即0a1)的圖像是()解析：選B.函數(shù)ya|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，yax.由已知a1，故選B.1下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy答案：D2若函數(shù)y(2a1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是()Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da答案：C3函數(shù)y3x2的值域是()A(0，) B(，0C(0，1 D1，0)答案：C4函數(shù)f(x)axb的圖像如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0答案：D5函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(3，0B(3，1C(，3)(3，0D(，3)(3，1解析：選A.由題意，自變量x應(yīng)滿足解得30，且a1)；y1x；y1.A0 B1C3 D4解析：選B.由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有正確2函數(shù)y的定義域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)解析：選C.由2x10，得2x20，所以x0.3當(dāng)a0，且a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax11的圖像一定過點(diǎn)()A(0，1) B(0，1)C(1，0) D(1，0)解析：選C.當(dāng)x1時(shí)，顯然f(x)0，因此圖像必過點(diǎn)(1，0)4函數(shù)f(x)ax與g(x)xa的圖像大致是()解析：選A.因?yàn)間(x)xa的斜率為1，所以g(x)xa在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)ax單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，g(0)a1，此時(shí)兩函數(shù)的圖像大致為選項(xiàng)A.5指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖，則()Aa0，b0 Ba0，b0C0a1，b1 D0a1，0b1解析：選C.由圖像知，函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，故0a1；函數(shù)ybx在R上單調(diào)遞增，故b1.6若函數(shù)f(x)(a22a2)(a1)x是指數(shù)函數(shù)，則a_解析：由指數(shù)函數(shù)的定義得解得a1.答案：17已知函數(shù)f(x)axb(a0，且a1)經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，(0，4)，則f(2)的值為_解析：由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：78若函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的值域是_解析：由x0，得02x1；由x0，所以x0，02x1，所以12x0.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，0)(0，1)答案：(1，0)(0，1)9求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y21；(2)y.解：(1)要使y21有意義，需x0，則20且21，故211且210，故函數(shù)y21的定義域?yàn)閤|x0，函數(shù)y21的值域?yàn)?1，0)(0，)(2)函數(shù)y的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，由于2x20，則2x222，故09，所以函數(shù)y的值域?yàn)?0，910已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域解：(1)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以a21，則a.(2)由(1)知f(x)(x0)，由x0，得x11.于是02，所以函數(shù)的值域?yàn)?0，2B能力提升11函數(shù)y的值域是()A0，) B0，4C0，4) D(0，4)解析：選C.要使函數(shù)式有意義，則164x0.又因?yàn)?x0，所以0164x16，即函數(shù)y的值域?yàn)?，4)12函數(shù)y21的定義域、值域分別是()AR，(0，)Bx|x0，y|y1Cx|x0，y|y1，且y1Dx|x0，y|y1，且y0解析：選C.要使y21有意義，只需有意義，即x0.若令u1，則可知u1，所以y2111.又因?yàn)閥21011，所以函數(shù)y21的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)閥|y1，且y113已知函數(shù)f(x)1.(1)作出f(x)的簡(jiǎn)圖；(2)若關(guān)于x的方程f(x)3m有兩個(gè)解，求m的取值范圍解：(1)f(x)如圖所示(2)作出直線y3m，當(dāng)13m0時(shí)，即m0時(shí)，函