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永順縣溪州中學(xué)最短路徑問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計永順縣溪州中學(xué) 彭善玉課題引入1:【問題】圖片1中從山腳到山頂公路與索道哪條近?為什么?圖片2中走近路踩草坪是一種不文明的行為,你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一行為存在的理由嗎?視頻中解決的實際問題是什么?怎樣解決的? 溫故知新2:有一位將軍騎馬從A點的軍營返回河對岸B點的家中,途中要經(jīng)過一條小河l(這里忽略河的寬度),讓馬去河邊飲水,該如何選擇路線,讓將軍回家的路程最短? A l B 【問題1】解決此類與幾何有關(guān)的實際問題的的步驟有哪些?【問題2】你能把實際問題抽象成出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,并解決嗎?理由是什么?A、B兩點相對l的位置關(guān)系是什么?(注意數(shù)學(xué)語言表達(dá)的邏輯性、準(zhǔn)確性、作圖的規(guī)范性)新知探究 戰(zhàn)爭開始,將軍不得不把軍營搬過河,將軍每天還是要飲馬回家,將軍走到河邊什么位置才使他的路程最短?(將軍飲馬問題)ll 輔助圖形http:/ 分析【問題1】由實際問題抽象出來的數(shù)學(xué)問題是什么?【問題2】畫出圖形找到C點、指出路徑、測量其長度、并比較不同路徑的長短?!締栴}3】A、B兩點相對l的位置關(guān)系是什么?【問題4】說明最短路徑的理由,寫出證明過程整合提升【問題】解題思路可以分為那幾步?綜合應(yīng)用1:戰(zhàn)爭勝利了,人民安居樂業(yè),將軍解甲歸田,但跟隨征戰(zhàn)多年的戰(zhàn)馬,將軍每天要從軍營A去草地牧馬,再到小河邊飲馬,然后回軍營A,如何走才能使其路程最短?軍營A 歸納小結(jié)學(xué)習(xí)了哪幾種最短路徑問題的模型?關(guān)鍵是什么? 檢測鞏固 1. 2. 3.改革開放了,人民的生活得到大幅改善,將軍為其戰(zhàn)馬修建了馬營A,也住進(jìn)了高樓大廈的家B,將軍每天要從馬營去草地牧馬,再到河邊飲馬,然后回家,如何走才能使其路程最短?作業(yè)93;第15題結(jié)束語兵荒馬亂的年代已經(jīng)過去,先輩們
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