人教版 小學數(shù)學幻方問題應用題 28(湖北黃岡名校 優(yōu)質試題).doc

幻方問題【含義】 把nn個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。【數(shù)量關系】 每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。 三級幻方的幻和45315 五級幻方的幻和325565【解題思路和方法】 首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確 定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)?！纠}精講】例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。解 幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為 （123456789）345315 九個數(shù)在這八條線上反復出現(xiàn)構成幻和時，每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數(shù)各用到三次，其余的四個數(shù)各用到兩次。看來，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設“中心數(shù)”為，因為出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于15，所以 （123456789）（41）154276951438 即 45360 所以 5 接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它們 分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別 在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)填到九個方格中， 使每行、每列、以及對角線上的各數(shù)之和都相等。 解 只有三行，三行用完了所給的9個數(shù)，所以每行三數(shù)之和為 （2345678910）318 假設符合要求的數(shù)都已經(jīng)填好，那么三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數(shù)之和都等于18，我們看18能寫成哪三個數(shù)之和： 最大數(shù)是10：1810621053 最大數(shù)是9：最大數(shù)是8： 18873864 最大數(shù)是7： 18765剛好寫成8個算式。 首先確定正中間方格的數(shù)。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數(shù)，共用了四次。觀察上述8個算式，只有6被用了4次，所以正中間方格中應填6。9274685103然后確定四個角的數(shù)。四個角的數(shù)都用了三次，而上述8個算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3應填在四個角上。但還應兼顧兩條對角線上三個數(shù)的和都為18。最后確定其它方格中的數(shù)。如圖。【知識運用】 解答這類問題，常要用到一下知識：1、 等差數(shù)列的求和公式：總和=（首項+末項）項數(shù)22、 計算中的奇偶問題：奇數(shù)（或）奇數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)（或）偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)（或）偶數(shù)=奇數(shù)3、10以內數(shù)字有如下關系： （1）1+9=2+8=3+7=4+6； （2）1+8=2+7=3+6=4+5； （3）2+9=3+8=4+7=5+6101. 右圖的九個方格內已經(jīng)填入一個數(shù)字，請在其余的八個空格內填上其他的數(shù)，使得九個方格內是九個連續(xù)的自然數(shù)，并且橫行、豎行及對角線上的三個數(shù)的和都相等。那么所填入八個數(shù)的和是（ ） 2. 用11、13、15、17、19、21、23、25、27編制成一個三階幻方。3. 把17這7個數(shù)分別填入右圖各圓圈內， 使在一條直線上的三個數(shù)的和相等。4. 將110這十個自然數(shù)分別填入右圖中的十個內，使五邊形每條邊上的三個數(shù)之和都相等，并使和最小與和最大，寫出這兩種填法。5. 把19填入右圖中的圓圈里，使他每條邊上的四個數(shù)的和都等于20（又知某一角上已經(jīng)填了8）。6. 把19這九個數(shù)填入又圖的各圓圈內，使每個角到中心的三個數(shù)的和相等，并且使每個正方形四個頂點上的數(shù)的和也都相等。7. 把19這九個數(shù)填入右圖中的九個小三角形中，使得每條邊上的五個小三角形內的數(shù)字之和都相等。問：這個和的最小值是多少？8. 根據(jù)下表的88方格盤中已經(jīng)填好的左下角44個方格中數(shù)字顯示的規(guī)律，找出方格盤中a與b的數(shù)值，并計算其和，得a+b=（ ）。b1014192569131835812a12479. 自然數(shù)按規(guī)律排成了下圖中的三角數(shù)陣。2001是第（ ）行坐起第（ ）個數(shù)。10. 如下左圖是一張把自然數(shù)按一定順序排列的數(shù)表。用一個五個空格的十字框可以框出五個不同的數(shù)字，先框出的五個數(shù)字中的四角上的數(shù)字和為48，如果框出的五個數(shù)字中的四角上的數(shù)字和為624時，四個角上的數(shù)字分別是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）.4、將19這九個數(shù)分別填入下圖中的內，使外三角形邊上內數(shù)字之和等于里面三角形邊上內數(shù)字之和。5、在下面由圖中的小圓圈內分別填入18這八個數(shù)，使得圖中用線段連起來的兩個圓圈內所填的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)。11. 如圖一個邊長為3的正三角形，分成邊長為1的九個小三角形，把數(shù)字19分別填入這九個小三角形中，使得圖中：（1）邊長為2的正三角形內的四個數(shù)字之和相等，并求出這個和的最大值和最小值。（2）大三角形每條邊上的五個數(shù)字的和相等，且這個和最大。12.將110這十個數(shù)填入下圖中各內，使得三個正方形的四個頂點上的數(shù)之和都等于21。13. 把520這十六個自然數(shù)填入圖中，使他們的橫行、數(shù)列及對角線上的四個數(shù)的和都相等（提示：先求出橫行上四個數(shù)的和）。14. 將18這八個數(shù)字填入圖中的空格內，使每一橫行、每一豎行所構成的算式都成立。 15. 在上面右圖中每個“”內分別填入“、”符號，在“”內填入1、2、3、4、5、7、8和15，使圖形四周的算式都正確。11、將18這八個數(shù)字填入下左圖正方體的八個頂點處的圓圈內，使每個面的四個數(shù)字的和都是18. 16.將17這七個數(shù)填入右上圖A、B、C、D、E、F、G這七個部分，使每個圓內的四個數(shù)字之和都等于18，并要求G的部分填入奇數(shù)。17. 把111這十一個數(shù)分別填入下左圖中內，使每條虛線上三個內數(shù)的和相等。18. 把18分別填入下右圖中各內，使圖中箭頭連接起來的四個數(shù)之和都等于18. 19. 已知六個質數(shù)的和為20，填入下左圖的六個圓圈中，使得圖