第一次偉大的綜合_紀(jì)念牛頓的_自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理_發(fā)表.pdf

1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第一次 偉大的綜 合 紀(jì)念牛頓 的 自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理 發(fā)表三百周年 黃守 學(xué)陶蕙 英 河北省廊坊師范?？茖W(xué)校物理系 從遠(yuǎn)古到十七世紀(jì)中葉 人類對 自然奧秘 的探索是在黑暗中摸索著緩慢前進 的 在這漫長的時間里 在力學(xué)范 圍內(nèi)主要是 記錄了一些現(xiàn)象 積 累和總結(jié)了一些觀測結(jié)果 和實驗定律主要有阿基米德關(guān)于重心 浮力 和簡單機械的研究斯臺文關(guān)于 斜面 上力的平衡及力的平行四邊形法則伽利 略關(guān)于擺 的等時性 落體與拋體的運動規(guī)律第 谷 布拉赫和開普勒對天體運 動的觀測和規(guī)律的研究帕斯卡關(guān)于流體靜力 學(xué) 的研究惠更斯關(guān)于振子運動和碰撞現(xiàn)象的 研究等然而這些實驗定律是離散的 孤立的 互相沒有邏輯聯(lián)系因此在這一階段還沒有形 成現(xiàn)代意義下 的理論 尤其嚴(yán)重 的是從古希臘一直流傳下 來的 天上 與 地上 的絕對性 即使在哥白尼用 太陽取代地球作為宇宙中心之后也沒有根本改 變關(guān)于 天上 的運動雖然有了開普勒總 結(jié)出 來的行星運動的經(jīng)驗定律 但沒有進行恰當(dāng)?shù)?解釋它們是三條邏輯上獨立 的規(guī)則 沒有內(nèi) 在 的聯(lián)系對于 地上 的運動 雖然有了伽利略 的觀察和實驗 然而它僅是描述 性的 與 因果關(guān) 系還 相差甚遠(yuǎn)另外 如潮汐現(xiàn)象 歲差現(xiàn)象 衛(wèi) 星的運動 磁石的吸 引等都是人 類的不解之謎 物理學(xué)上的一切困難 看來 是 在 于 這 里 這是年月 日牛頓在他的 自然 哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理 以下 簡稱 原理 一書的序 言 中宣布的他找到了打開自然之門 的 金 鑰 匙次年年 這一劃時代的巨著問世了 牛頓在世時共 出三版 年第二版 年 第三版中文本 由鄭太樸先生根據(jù)第 三版譯 出 于年 由商務(wù)印書館出版全書共 頁 至今已經(jīng)半個世紀(jì) 確實可以這樣說 整個科學(xué)史上沒有一部 著作在創(chuàng)新或思維力量方面可以和 原理 相 媲美 在取得的偉大成就方面也是 如此沒 有一部著作使 自然科學(xué)的結(jié)構(gòu)發(fā)生如此重大變 化 這種情況只有在這樣的場合下才能發(fā) 生實驗和觀察 機械主義的哲學(xué)和先進的數(shù) 學(xué)方法被揉合成一個自身完整的 能夠用任何 可能的實驗加以證實的思想體系 切 一 第一次找到自然定律 的數(shù)學(xué)形式體系 在牛頓以前關(guān)于運動的研究 雖然有伽利 略的慣性定律和落體定律等成果 但這種規(guī)律 的特點是描述 性的 它不能回答具有這種規(guī)律 的原因 即沒有揭示 出運動中的 因果關(guān)系 不 能回答落體運動與其他各種運動之間的內(nèi)在聯(lián) 系 它不是運動的普遍定律 只是運動的一個特 例牛頓的目標(biāo)是要回答這樣的問題有沒有 這樣一條簡單的規(guī)則 對各種物體的運動來說 由它某一瞬間的運動狀態(tài)可完備地計算出它的 全部運動過程即對任一個物體的運動 知其 現(xiàn)在 就可知其過去和將來在牛頓以前還沒 有任何的實際結(jié)果支持那種認(rèn)為物理 因果關(guān)系 有完整鏈條的信念 認(rèn)為這種未來先知只是幻 想牛頓意識到只有微分定律的形式才能完全 滿足 因果性的要求 這是牛頓最偉大的理智成 就之一要回答牛頓的上拼問題 必須精確描 寫運動狀態(tài)在無限短的時間內(nèi)如何變化由于 歷史上不存在計算與物理概念有聯(lián)系的變量數(shù) 物理 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 學(xué) 牛頓為了他的需要 不得不發(fā)明一種新的數(shù) 學(xué)工具 流量和流數(shù)的理論即微積分 牛頓在 原理 第一篇第一章 論首末比之 方法 中 用與求極限步驟有關(guān)的邏輯概念 定 義了一些構(gòu)造運動定律的微分量 如即時速度 的概念牛頓寫道 所謂最后速度 是剛 剛在到達(dá)該處時的速度 是 將成 為零的量之 最后 比 此即后人稱為導(dǎo)數(shù)或微商的概念在 這一章的最后 牛頓宣布 以下我們將量看作 由極微的部分所成 或不用直線而用無限小的 曲線 則我們的意思 在 指將成為零的小部分而 非為不可分的部分 在用和數(shù)及比率之極限而 非確定的部分之和數(shù)及比率 所以我以后 為 便利敘述計而用極小的 將成為零的或最后的 量 則所指并非為其量已定的量 而為必須無限 減小之的量 牛頓為了描述自然規(guī)律而發(fā) 明一種數(shù)學(xué) 從而形成一門科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)這在人類歷史 上是首創(chuàng) 而 原理 是文明史中的第一部典范 有了描述運動的一些微分量 如即時速度 速度變率等還不能構(gòu)造 因果關(guān)系他以驚人的 洞察力 從靜力學(xué)中取來力的概念加以推廣 把 它與運動的變化率聯(lián)系起來牛頓寫道 運 動之變化 與動力之作用成正比 其所循方向則 為力的施作用的方向 牛頓又創(chuàng)造了 質(zhì)量 的概念 并把它與定律中的 比例 系數(shù)聯(lián) 系起來 這樣 牛頓就建立 了能表征各種 復(fù)雜運動 因果 關(guān)系的微分定律 第二定律順便指出 牛 頓關(guān)于微分定律的概念成為后來物理學(xué)發(fā)展的 決定性因素當(dāng)把牛頓定律應(yīng)用于質(zhì)量連續(xù)分 布的系統(tǒng)時 必然導(dǎo)致偏微分方程的發(fā)現(xiàn)和應(yīng) 用牛頓是第一個在他的聲傳播理論中揭示偏 微分方程的人這種方程 為場論的定律準(zhǔn)備了 語言所以愛因斯坦在評價牛頓力學(xué)時寫道 牛頓力學(xué)也為場論開辟了道路 除第二定律以外 作用與反作用定律的發(fā) 現(xiàn)也是牛頓的偉大功績牛頓把這個定律稱為 第三定律由于力幾勺概念是從人類機體的活動 中產(chǎn)生的 所以它本身就帶有主動與被動 施主 與受主的區(qū)別它們在量上的關(guān)系如何 歷史 上沒有定量的成果牛頓斷言 作用恒與其 反作用相等 或二物體之相互作用恒等 方向則 恰相反 馬赫在他著名的 力學(xué)及其發(fā)展的歷 史批判概論以下簡稱 力學(xué)史 中 評價牛頓 的功績時寫道 在牛頓關(guān)于力學(xué)原理的功 績 中 最重要的是作用與反作用 或者壓與反 壓 相等的原理關(guān)于幾個物體運動的相互作用問 題 不能從伽利略的所有原理中得到解決 必須 由新的原理來決定相互作用 牛頓進而作為定律的推廣得到六個系系 和系論述 力的合成法則系和系是論 述動量守恒定律系是論述 伽利略相對性原 理系論述在相同加速力作用下不影響物體 間的相對運動有了上述定律與系以后 牛頓 用第一篇十四章和第二篇九章的篇幅研究了各 種具體的運動如圓錐曲線上物體的運動 物 體的直線的上升及下降 動的軌道內(nèi)物體的運 動及回歸點的運動 物體在已知面上的運動及 擺錘運動 球形物體的運動 非球形物體的吸引 力 在有介質(zhì)阻力時物體運動的各種情況以及 流體靜力學(xué)與流體動力學(xué)等 二 第一次偉大的綜合 在牛頓以前 無論是東方還是西方 夭與地 的絕對區(qū)分是根深蒂固的 沒有任何一項成果 能說明天上的運動與地上的運動服從相同的規(guī) 律牛頓在這部著作的第三篇 論宇宙系統(tǒng) 中 精辟地表述了他所發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律 他寫 道 使天體不能出離其軌道的力 我們名 之為向心力我們已知道此項力與重力是一物 所以此后即稱之為重力 使月球不能 出離其軌 道的該項力之原 因 可推至于一切行星 一切物體均有重力 而且與其所含的物質(zhì)之量 成比例 均與距離的平方成反 比 物體 之重量與其形狀或組織無關(guān) 此定律不僅將開普勒的行星運動和伽利略 的落體與拋體運動統(tǒng)一了 而且對歷史上遺 留 多年的潮汐現(xiàn)象 歲差現(xiàn)象 彗星現(xiàn)象 月球交 歐拉 年 指出此處應(yīng)為 變化率 卷 期 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 軌點的運動等都給以正確的解釋 使得兩個世 紀(jì)中一切可 以想到的疑難問題都得到解決這 一貢獻(xiàn)稱為物理學(xué)史上第一次偉大的綜合對 此 英國自然科學(xué)史家丹皮爾 寫道 亞里士多德以為天體是神圣 而不腐壞的 和我們有缺陷的世界是不同類的 而今天人們卻這樣把天體納人研究范圍之內(nèi) 并且證 明天體也按伽 利略和牛頓根據(jù)地面上的 實驗和歸納所得到的力學(xué)原理 處在這個巨大 的數(shù)學(xué)和諧之 內(nèi)年牛頓的 自然哲學(xué)的 數(shù)學(xué)原理 的 出版 可 以說是科學(xué)史上的最大事 件 至少在近些年以前是這樣的 閣 這一定律的威力不僅體現(xiàn)在對已有經(jīng)驗現(xiàn) 象的解釋上 還體現(xiàn)在對人類未知現(xiàn)象的預(yù)言 上例如 牛頓理論對地球形狀 兩極扁平 的 預(yù)言 被一年法 國科學(xué)院組織的兩個 探險隊實際測量所證實 推翻了在歐洲 占統(tǒng)治 地位的笛卡兒的觀點 地球兩極突出年 法國的勒維烈和英國的亞 當(dāng) 斯各 自獨立地用引力定律計 算和預(yù)言一顆未知行星的存在位置 年被 德國的加勒的觀測所發(fā)現(xiàn) 命 名為海王星還有克雷洛根 據(jù)牛頓原理預(yù)言年彗星經(jīng)過近日點 等等從此宣布 了天體力學(xué) 的誕生分析力學(xué) 奠基人拉格 朗日寫道 牛頓是最幸運的 宇宙 體系只能被發(fā)現(xiàn)一次 牛頓以其深刻的思維 在 原理 最后 一節(jié) 中提出引力的起源問題他寫道 一直到現(xiàn) 在 我已將天體現(xiàn)象及海洋運動用重力來說明 了 但重力之來源如何 卻沒有說過此項力必 有一原 因 貫徹至太陽及行 星之 中心 完全不受 絲毫損失 一我還沒有方法 由此項現(xiàn)象以推 及重力之根源 我亦不想設(shè)立一假設(shè) 牛頓提 出的問題在二百三十年后 由愛 因斯坦在 他的 廣義相對論 中得到進一步 的 解 決 它把牛頓的 引力理論作為近似 稱為 牛頓近似 包括在其 中了目前正在發(fā)展 中的量子引力理論 將使 人類對引力的本質(zhì)有更進一步的認(rèn)識 三 經(jīng)典力學(xué)的大廈 在牛頓以前 無論力學(xué) 天文學(xué)和物理學(xué)方 面的著作大都屬于經(jīng)驗知識的記述 沒有嚴(yán)密 的邏輯結(jié)構(gòu)無論亞里士多德的 物理學(xué) 還是 哥白尼的 天體運行論 以及伽利略的 關(guān)于托 勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 等名著都 是如此從方法論上說 從前總是歸納法 占統(tǒng) 治地位然而按近代觀點看 單純現(xiàn)象的羅列和 經(jīng)驗定律的堆積不能成為科學(xué) 更不能成為理 論科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)是 由概念 基本假設(shè)亦稱 公理或原理以及 由邏輯推理得到的結(jié)論三者 構(gòu)成其中作為基礎(chǔ)的基本假設(shè)的來源 一方 面是由科學(xué)家在龐雜的經(jīng)驗事實中間選取的具 有普遍特性的成果來建造另一方面 需要由 科學(xué)家發(fā)揮高度的創(chuàng)造力 從邏輯結(jié)構(gòu)的需要 大膽提出的新假設(shè)來建造 牛頓的 原理 正是具備上述條件的理論結(jié) 構(gòu) 經(jīng)典力學(xué) 大廈 牛頓在 原理 開頭的 定義和注釋 中給 出 了質(zhì)量 動量 慣性 力等的定義和時間 空間 處所和運動等基本概念的說明接著在 運動之 基本定理或定律 中給出三個定律和力的平行 四邊形法則 構(gòu)成了一組完整的公理體系之后 就是三篇共二十八章的一些定理和系以及它們 的各種應(yīng)用結(jié)構(gòu)完整 清楚醒 目 在物理學(xué)史 上算是首創(chuàng)所以愛因斯坦把牛頓譽為 理論 物理學(xué)的廣博而合用的體系的首創(chuàng)者 刀 四 第一個時空模型 關(guān)于時空無論是在中國還是在歐洲 自古 以來就有種種學(xué)說其中以亞里士多德所著的 物理學(xué) 一書中的 論述較 為完整 但這只能算 是自然哲學(xué) 牛頓在 原理 的 注釋 中寫道 絕對的 真的及數(shù)學(xué) 的時間 是 自身在那里流 而 因其性 質(zhì) 是等速的且不與外界任何對象有關(guān)系 絕 對的空間 因其性質(zhì)且無關(guān)于外物 恒為等的且 不動的 處所為物體所 占的空間之部分 就空 間之相關(guān)可 為絕對的或相對的 絕對運動是 物理 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 物體 由一個絕對處所至一個其他的絕對處所之 轉(zhuǎn)移相對運 動則為 由一 相對的處所至其他一 相對處所之轉(zhuǎn)移 牛頓在此不僅給 出絕對空間 的定 義 而且還進而給出它的實驗證 明 即著名 的牛頓轉(zhuǎn)桶實驗 絕對運動與相對運動所由 以分的根源 是離開運動軸之飛力在僅僅為 相對的旋轉(zhuǎn)運動方面 此項力不存在 即是否 為絕對轉(zhuǎn)動可 由水面是否為旋轉(zhuǎn)拋物面來加以 判斷 這里應(yīng)強調(diào)指出的是 牛頓在這部著作中 完全 回避了時空維數(shù)問題書中常提到歐幾里 得 亞里士多德和伽 利略的名字 而他們在 自己 的著作中都強調(diào)過空間 時間的維數(shù)不但如 此 牛頓在 原理 中 全部的表述 形式都與時空 維數(shù)不發(fā)生直接關(guān) 系對此只要注意到下述實 事卡魯查五維時空理論重新引起 人們的興趣 十一維時空的超引力理論在數(shù)學(xué) 上達(dá) 到精美的地步 隱蔽時空維 的提出等 就會 感到牛頓在那時對這個根本問題的 回避是很有 遠(yuǎn)見的 用現(xiàn)代語言來概括牛頓時空的性質(zhì)分離 性 客觀性 連續(xù)性 無限性 均勻性和各向同性 等牛頓空間是與尸等度的黎曼流形 即三維 歐幾里得空間 尸牛頓時間則看作與一維實 數(shù)空間等度的一維歐氏空間尸而牛頓時 空則定 義 為牛頓時間與牛頓空間的黎曼直積流 形 萬 五 時空 點 稱為 事 件 尸 到和 尸 的 自然投影 記為 和 即 五 火石 牛頓時間 石 牛頓空間 牛頓時空的物理模型是最后的慣性計算系 也 可以形象地稱它 為 箱子空間 牛頓時空模型被絕大多數(shù)人所接受 但也 受到了少數(shù)人 如萊布尼茲從哲學(xué)角度 馬赫從 科學(xué)角度的尖銳批判正是馬赫在他的 力學(xué) 史 第二章第七節(jié) 對牛頓力學(xué)的總括的批評 中的觀 點 成為廣義相對論的一個重要思想來 源愛因斯坦說 可以十分正確地認(rèn)為馬赫 是廣義相對論 的先驅(qū) 幻 五 第一個科學(xué)工作者的綱領(lǐng) 當(dāng)牛頓用他幾乎畢生的精力完成了這部巨 著的時候 他的領(lǐng)悟和感受無疑是豐富而深刻 的他把它高度概括地寫在序言里 物理學(xué) 上的一切困難 看來是在于這里由運動的現(xiàn) 象以推論 自然之力 再由此項力以說明其他的 現(xiàn)象 好多理由使我發(fā)生一種推想 以 為此項現(xiàn)象均與某項力有關(guān) 對此 愛因斯坦 寫道 而且直 到十九世紀(jì)末 它一直是理論物 理學(xué)領(lǐng)域中每個工作者的綱領(lǐng) 這個框 子在將近二百年中給予科學(xué)以穩(wěn)定性和思想指 導(dǎo) 在此綱領(lǐng)指引下 物理學(xué)的發(fā)展再不象 牛頓以前的時代那樣在黑暗中緩慢前進綱領(lǐng) 象一盞明燈照亮了物理學(xué)發(fā)展的道路物理學(xué) 得到突飛猛進的發(fā)展牛頓 自己把這個綱領(lǐng)用 于光學(xué) 解釋了光的反射 折射 色散等現(xiàn)象 創(chuàng) 造了光的微粒說年 伯努利將力學(xué)模型 用于氣體 推導(dǎo)出氣體壓強公式 奠定 了氣體分 子動力論的基礎(chǔ) 年庫侖研究兩個 靜 止 電荷相互作用力時 利用了與牛頓萬有引力定 律的形式的相似性 發(fā)現(xiàn)了以他的名字命名的 定律對此 楊振寧曾作了考查和研究 他寫 道 我曾經(jīng)把庫侖的文章拿來看了一看 發(fā)現(xiàn) 他寫 出的那個公式同實驗 的誤差 達(dá) 到務(wù) 以 上估計他所以寫這個公式 一部分是猜 出來 的 猜測的道理是因為他已經(jīng)知道了牛頓的公 式 甚至麥克斯韋建立電磁場理論時 也是 以力學(xué)概念為基礎(chǔ)的直到十九世紀(jì)末葉以后 理論物理學(xué)的概念有了革命性的變革 才越 出 了牛頓的框子 物理學(xué)到達(dá)一個新的發(fā)展時期 讓我們用愛因斯坦在 自述 中的一段話來結(jié)束 這篇紀(jì)念文章吧 牛頓啊 請原諒我你所發(fā)現(xiàn)的道路 在你 那個時代 是一位具有最 高思維能力和創(chuàng)造力 的人所能發(fā)現(xiàn)的唯一的道路你所創(chuàng) 造的概 念 甚至今天仍然指導(dǎo)著我們的物理學(xué)思想 雖 然我們現(xiàn)在知道 如果要更加深人地理解各種 聯(lián)系 那就必須 用另外一些離 直接經(jīng)驗領(lǐng)域較 遠(yuǎn)的概念來代替這些概念 下轉(zhuǎn)第頁 卷 期 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 我們認(rèn) 為 碳?xì)浠衔锖蜌錃庀嗷旌夏苌?長出金 剛石薄膜和顆粒 原因是 和在 高溫下會分解按碳?xì)浠衔锲胶夥匠逃嬎?在 下 可能出現(xiàn)活性物質(zhì) 和等 這些含碳物質(zhì)在襯底表面形 成 過 飽和氣壓 同時 在表面被吸附 并沿表面移動 到 適當(dāng)?shù)木Ц裎恢?再與氫原 子作用而成 為被激發(fā)的碳原子 于是這些碳原 子之間產(chǎn)生 護 或 尸雜化的碳 一碳鍵 和 指 出 在 下 氣體中與石墨形成平衡的碳 原子濃度比與金剛石形成平衡的碳原子濃度小 二倍這樣一來 生長石墨的過飽和度低 而生 長金 剛石的過飽和度高因此生長金 剛石的同 時 更可能生長石墨不過在低氣壓下微晶的 金 剛石是穩(wěn)態(tài) 而石墨是非穩(wěn)態(tài) 幻如果有足 夠的氫原子與之作用 便可將石墨腐蝕掉實 驗中 我們適當(dāng)提高燈絲溫度或用電