《數(shù)學思想方法》課程教學大綱.doc

數(shù)學思想方法課程教學大綱第一部分 大綱說明 一、課程的地位、性質與任務 數(shù)學思想方法是研究數(shù)學思想方法及其教學的一門課程。隨著現(xiàn)代科學技術的迅速發(fā)展和素質教育的全面實施，對科學思想、科學方法有著全局影響的數(shù)學思想方法其重要性日益凸現(xiàn)。鑒于數(shù)學思想方法在素質教育中的重要作用，數(shù)學思想方法被列為中央廣播電視大學小學教育專業(yè)的一門重要的必修課。 通過本課程的學習，使學員比較系統(tǒng)地獲得對數(shù)學思想方法的認識，掌握實施數(shù)學思想方法教學的特點，并能運用這些理論指導小學數(shù)學教學實踐。通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學員實施數(shù)學思想方法教學的能力和綜合運用所學知識分析問題、解決有關實際問題的能力，為成為適應新世紀需要的高素質的小學教師打下堅實基礎。 二、課程主要內容及要求本課程的主要內容包括：數(shù)學思想與方法的兩個源頭、數(shù)學思想與方法的幾次重要突破、數(shù)學的真理性、現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢、演繹與化歸、抽象與概括、猜想與反駁、計算與算法、應用與建模、數(shù)學思想與方法與素質教育、數(shù)學思想與方法教學、數(shù)學思想與方法教學案例。通過本課程的學習，關鍵在于使學員建構起關于數(shù)學思想方法的認知結構，認識數(shù)學思想方法的重要性，增強數(shù)學思想方法教學的自覺性，提高實施數(shù)學思想方法教學的水平和能力。通過“數(shù)學思想方法的發(fā)展”部分學習，幫助學員了解數(shù)學思想方法的源頭、幾次重要突破和現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，并能正確理解數(shù)學的真理性，確立動態(tài)的、擬經驗主義的數(shù)學觀。通過“數(shù)學思想方法例解部分學習，使學員掌握數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法及其應用。通過“數(shù)學思想方法教學部分學習，使學員掌握數(shù)學思想方法教學的特點，并能將所學數(shù)學思想方法初步應用于小學數(shù)學教學。三、教學媒體1文字教材：文字教材是學生學習課程的主要用書，是學生獲得知識和能力的重要媒體，是教和學的根本依據(jù)。文字教材名稱：數(shù)學思想與方法（顧泠沅主編，中央電大出版社出版）。2音像教材：數(shù)學思想與方法錄像教材共18講，由首都師范大學副教授姚芳主講。3.網上學習資源江蘇電大在線中（）教學輔導、實施方案、學習自測等；欄目以及中央電大在線（）中與本課程有關的學習資源。四、教學環(huán)節(jié)1.理論教學環(huán)節(jié)（課程的基本知識、理論和方法）（1）自學自學是電大學生獲得知識的重要方式,自學能力的培養(yǎng)也是遠程開放高等教育的目的之一,本課程的教學要注意對學生自學能力的培養(yǎng).學生可以通過自學、收看電視、IP課程、直播課堂和網上教學輔導等形式進行學習，各地可以采用靈活多樣的助學方式，幫助學生學習。（2）面授輔導面授助學要服務于教學大綱、文字教材、音像教材或IP課程，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思路分析，基本方法訓練，培養(yǎng)學生基本運算的能力和分析、解決問題的能力。（3）考核本課程的結業(yè)考核實行形成性考核和期末考試相結合的方式。結業(yè)考核成績滿分100分，其中形成性考核成績占30%,期末考試成績占70%。結業(yè)考核成績滿60分為合格。2.實踐教學環(huán)節(jié)以實踐學習法為核心參加課程實踐環(huán)節(jié)的各種活動。第二部分 正文一、教學內容及要求 第一章數(shù)學思想方法的兩個源頭(一)教學內容：幾何原本的形成、基本內容、特點和意義。九章算術的形成、基本內容、特點和意義。(二)教學要求：1、知道幾何原本和九章算術形成的原因和基本內容。2、理解幾何原本和九章算術數(shù)學思想的特點和意義。重點：幾何原本和九章算術的特點和意義。難點：幾何原本和九章算術的特點。第二章數(shù)學思想方法的幾次重要突破（一)教學內容：算術的局限性與代數(shù)產生的必然性。常量數(shù)學的局限性，變量數(shù)學的產生及其意義。歐氏幾何的局限性，非歐幾何、解析幾何的產生及其意義。確定數(shù)學的局限性，隨機數(shù)學的產生、發(fā)展及其意義。(二)教學要求： 1、知道算術的局限性、常量數(shù)學的局限性、歐氏幾何的局限性、確定數(shù)學的 2、了解變量數(shù)學、非歐幾何、解析幾何產生的過程、隨機數(shù)學的發(fā)展。 3、理解變量數(shù)學產生的意義、確定數(shù)學與隨機數(shù)學的區(qū)別、隨機數(shù)學產生的意義。 重點：變量數(shù)學產生的過程與意義、解析幾何與歐氏幾何的區(qū)別、隨機數(shù)學產生的意義。 難點：確定數(shù)學與隨機數(shù)學的區(qū)別。第三章數(shù)學的真理性 (一)教學內容： 證明的由來、數(shù)學的證明、科學的證明、證明的功用。 公理化的起源、發(fā)展和意義。 康托的集合論、羅素悖論與第三次數(shù)學危機n 希爾伯特規(guī)劃、哥德爾不完備性定理。 (二)教學要求： 1、知道證明的由來、數(shù)學證明與科學證明的區(qū)別、公理化的起源、康托集合論的概括原理、希爾伯特規(guī)劃。 2、了解推動公理化發(fā)展的原因、羅素悖論、第三次數(shù)學危機對數(shù)學產生的影響。 3、理解證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學產生的影響。 重點：證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數(shù)學產生的影響。 難點：羅素悖論、哥德爾不完備性定理。第四章現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢 (一)教學內容： 數(shù)學的統(tǒng)一性。 自然科學的數(shù)學化、社會科學的數(shù)學化。 數(shù)學機械化、計算數(shù)學的發(fā)展、新學科的發(fā)展。 (二)教學要求： 1、知道數(shù)學的統(tǒng)一性。 2、知道數(shù)學在自然科學和社會科學中的廣泛應用。 3、知道數(shù)學機械化產生與發(fā)展及其意義、計算機促進計算數(shù)學的發(fā)展、計算機促進數(shù)學中新學科的發(fā)展。重點：科學的數(shù)學化、數(shù)學機械化的發(fā)展。難點：計算機促進數(shù)學中新學科的發(fā)展。第五章抽象與概括(一)教學內容：抽象、抽象過程、數(shù)學抽象的特征、常用的數(shù)學抽象方式。概括、概括過程、概括與抽象的關系。(二)教學要求：1、了解抽象、概括的含義以及概括與抽象的關系。2、掌握抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學抽象方式。重點：抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學抽象方式。難點：抽象與概括的區(qū)別。第六章猜想與反駁(一)教學內容：歸納、歸納推理的形式、猜想、歸納猜想。類比、類比推理的形式、類比的種類、類比猜想。反例反駁、反例在教學中的應用、猜想能力的培養(yǎng)。(二)教學要求：1、理解歸納、類比的含義及其推理形式。2、掌握歸納猜想、類比猜想方法及猜想能力的培養(yǎng)。3、熟練掌握反例在教學中的應用。重點：歸納猜想、類比猜想及舉反例的常用方法。難點：類比猜想、反例反駁、猜想能力培養(yǎng)。第七章演繹與化歸 (一)教學內容： 公理方法、公理體系、形式化、公理方法的作用和意義。 化歸方法、化歸方法的基本原則、實現(xiàn)化歸的常用途徑、化歸方法在教學中的應用。(二)教學要求：|、了解公理方法、化歸方法的含義。2、理解公理方法的作用和意義。2熟練掌握化歸方法的基本原則和實現(xiàn)化歸的常用途徑。重點：公理方法、化歸方法及其應用。 一。難點：公理體系、形式化、化歸方法的基本原則。第八章計算與算法(一)教學內容： 計算、計算工具的發(fā)展、計算的意義。 算法、算法的特點、算法的意義。(二)教學要求： 1、了解計算、算法、算法的特點。 2、知道計算工具的發(fā)展。 3、理解計算的意義、算法的意義。 重點：計算的意義、算法的特點及其意義。 難點：算法的特點及其意義。第九章應用與建模 (一)教學內容： 數(shù)學模型。數(shù)學模型方法、數(shù)學建模舉例、數(shù)學建模的基本步驟。數(shù)學模型在教學中的作用、幾個重要的數(shù)學模型、數(shù)學模型方法的現(xiàn)代應用。 (二)教學要求： 1、了解數(shù)學模型、數(shù)學模型方法的含義。 2、理解數(shù)學模型在數(shù)學教學中的作用。 3、掌握幾個重要的數(shù)學模型。 4、熟練掌握數(shù)學建模的基本步驟。 重點：數(shù)學模型方法及其在教學中的作用、幾個重要的數(shù)學模型。難點；數(shù)學模型的建立。第十章其他方法（一)教學內容：分類方法、分類的標準、現(xiàn)象分類和本質分類、分類方法的應用。數(shù)形結合方法、數(shù)形結合方法的應用。特殊化方法、特殊化方法的應用、特殊化與一般化的辯證關系。（二_）教學要求：1、了解分類方法、數(shù)形結合方法、特殊化方法的含義。2、理解現(xiàn)象分類、本質分類以及特殊化與一般化的辯證關系。3、掌握特殊化方法的應用。4、熟練掌握分類方法、數(shù)形結合方法。重點：分類方法、數(shù)形結合方法、特殊化方法及其應用難點：特殊化方法、特殊化與一般化的辯證關系。第十一章數(shù)學思想方法與素質教育(一)教學內容：我國數(shù)學教育的現(xiàn)狀、數(shù)學教育效益的思考、國際國內數(shù)學教育改革情況。數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關系、數(shù)學思想方法與素質教育的關系。數(shù)學思想方法教學的現(xiàn)狀及其思考、加強數(shù)學思想方法教學。(二)教學要求：l、了解我國數(shù)學教育取得的成就及存在的問題、國內外數(shù)學教育的改革情況。2、理解數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關系。3、理解數(shù)學思想方法與素質教育的關系。4、理解加強數(shù)學思想方法教學的重要性。重點：數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的關系、數(shù)學思想方法與素質教育的關系。難點：數(shù)學思想方法與素質教育的關系。第十二章數(shù)學思想方法教學(一)教學內容：數(shù)學思想方法頻數(shù)分布、數(shù)學思想方法頻數(shù)分布的啟示。學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。數(shù)學思想方法教學的特點、數(shù)學思想方法教學的注意事項。(二)教學要求：l、了解數(shù)學思想方法的頻數(shù)分布。2、理解數(shù)學思想方法頻數(shù)分布的啟示。3、掌握學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。4、掌握數(shù)學思想方法教學的特點及注意事項。重點：數(shù)學思想方法教學的特點、學生理解數(shù)學思想方法的主要階段。難點：學生理解數(shù)學思想方法的主要階段、數(shù)學思想方法教學的注意事項。第十三章數(shù)學思想方法教學案例 (一)教學內容： 案例一(化歸方泫)。 案例二(數(shù)學模型方法)。 案例三(歸納猜想)。 案例四