核心素養(yǎng)【教學(xué)設(shè)計(jì)】《相似的應(yīng)用舉例》（人教）.doc

27.2.3相似的應(yīng)用舉例（1）中山市黃圃鎮(zhèn)中學(xué) 張萬(wàn)梅 教學(xué)模式介紹：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又互相交融，是一個(gè)有機(jī)的整體核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)是利用設(shè)計(jì)好的核心問(wèn)題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題，或通過(guò)富有啟發(fā)性的講授，或引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系，有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難，讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)、進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。設(shè)計(jì)思路說(shuō)明： 本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題畫示意圖明確數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題”數(shù)學(xué)建模過(guò)程，學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，另外，學(xué)生在富有故事性或現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問(wèn)題中，探究解決問(wèn)題的方法，這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教材的的例3需要有預(yù)備知識(shí)，所以在第一環(huán)節(jié)設(shè)疑導(dǎo)入新課后，第二環(huán)節(jié)安排了“初步體驗(yàn)”，從身邊較常見(jiàn)的實(shí)物出發(fā)設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生嘗試解決，追問(wèn)環(huán)節(jié)把問(wèn)題解決上升到不同的模型建構(gòu)，為后面的問(wèn)題解決提供了方法上的引導(dǎo)，降低難度在解決教材例題的問(wèn)題后，設(shè)置了問(wèn)題5，需要學(xué)生變式思考，發(fā)展學(xué)生思維。 整體上是逐步遞進(jìn)、螺旋上升，重視畫圖建模和方法提煉。教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法和相似三角形的性質(zhì)后，利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。相似三角形的判定和性質(zhì)在實(shí)際生活中應(yīng)用很多，主要在測(cè)量方面。教材安排了例4、例5和例6三個(gè)例子，分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是要分析完例4和例5。例4是利用太陽(yáng)光線測(cè)量金字塔的高度，例5是測(cè)量河寬，都是沒(méi)辦法直接測(cè)量，需要構(gòu)造相似三角形，測(cè)量出部分邊的長(zhǎng)度，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出所要測(cè)量物體的高度。利用太陽(yáng)光的影子構(gòu)造相似三角形，實(shí)際上是把太陽(yáng)光線近似看成平行光線，在生活中的應(yīng)用就比較廣，如測(cè)量旗桿、大樹、高塔等不能直接測(cè)量的物體的高度測(cè)量河寬可以有不同的構(gòu)造相似三角形的方法，教材在后面習(xí)題用的是不同例題解答的方法，在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)課堂生成靈活教學(xué)。在教學(xué)中，要通過(guò)這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)（1）運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。（2）經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題建立模型應(yīng)用解決”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（3）經(jīng)歷運(yùn)用相似相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)造兩個(gè)相似三角形。課前準(zhǔn)備:多媒體課件，實(shí)物投影教學(xué)過(guò)程：1導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】（1）世界上最大的石佛在哪里？（2）世界上最大的樹是什么樹？（3）世界上最高的樓是那座？（4）世界上最寬的河是哪條？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生回答，教師用多媒體展示出這些物體相應(yīng)的圖片。設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生興趣，引出這節(jié)課的問(wèn)題測(cè)量高大的物體的高度或距離等。教師追問(wèn)：怎樣測(cè)量這些高大物體的高度？怎樣測(cè)出河寬？師生活動(dòng)： 學(xué)生思考討論片刻，教師展示展示課題，這節(jié)課要利用剛學(xué)的相似的知識(shí)來(lái)解決這樣的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入這節(jié)課，對(duì)新知更加期待和投入。2. 初步體驗(yàn)【問(wèn)題2】在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考書寫解答過(guò)程教師要先引導(dǎo)學(xué)生理解好將太陽(yáng)光線看成是平行光線。給學(xué)生做好示范畫出示意圖，幫助理解和想到相似的相關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：影子是我們常見(jiàn)的，太陽(yáng)光線也是常見(jiàn)的，但一下想到太陽(yáng)光線是平行的，有三角形相似可以解決問(wèn)題，還是比較難所以在教材的例題前先設(shè)置更常見(jiàn)的、更簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生嘗試解決，初步體驗(yàn)構(gòu)造相似三角形的方法探索。教師追問(wèn)：除了利用影子，還有其他的辦法可以測(cè)得高樓的高度嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)自思考會(huì)相互交流討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出另兩種方法，一是利用標(biāo)桿的高度，二是利用鏡面反射：方法二：如圖1測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，測(cè)出眼睛距地面AB和標(biāo)桿CF的距離，量出BC和CD，再根據(jù)三角形相似求樹高ED （ 圖1） （圖2）方法三：如圖2，把鏡子放在C處，然后沿著直線BC后退到E，這時(shí)恰好在鏡子里看到樓頂A，量得BC和CE的長(zhǎng)度，知道觀察者的目高ED后就可以根據(jù)相似的判定和性質(zhì)來(lái)解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考用不同的方法解這個(gè)求樓高的問(wèn)題，希望以此豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略和方法，以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也為后面解決問(wèn)題打開(kāi)思路。3問(wèn)題解決【問(wèn)題4】你知道怎么測(cè)量金字塔的高度嗎？師生活動(dòng)：教師先介紹古埃及金字塔的情況：胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間。原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕。所以高度有所降低。教師給出例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO 學(xué)生寫出解答過(guò)程，教師評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：教材這富有故事性的問(wèn)題，既讓學(xué)生了解了歷史文化，也讓學(xué)生看到利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決這樣大工程的問(wèn)題，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)有用和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教師追問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后個(gè)別發(fā)言，教師注意關(guān)注學(xué)生是否用到前面的方法，引導(dǎo)學(xué)生去說(shuō)清楚：還可以利用標(biāo)桿和鏡面反射的方法來(lái)測(cè)量。設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)幾種問(wèn)題解決的方法的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固對(duì)相似的判定和性質(zhì)的掌握，同時(shí)也增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的意識(shí)?！締?wèn)題5】怎樣測(cè)量河的寬度？例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在對(duì)岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測(cè)得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ。師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成，可請(qǐng)學(xué)生板演。教師追問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？師生活動(dòng)：學(xué)生畫出示意圖，解釋說(shuō)明。教師注意規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)。設(shè)計(jì)意圖：一題多解，再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相似基本圖形的構(gòu)造和運(yùn)用能力。學(xué)生熟悉的相似基本圖形出現(xiàn)在問(wèn)題解決中，減弱學(xué)好對(duì)實(shí)際問(wèn)題解決的懼怕。4. 鞏固應(yīng)用【問(wèn)題5】某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高。他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上。經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹高多少米?師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，寫出解答過(guò)程，找學(xué)生板演講解。設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)變式拓展題，前面指導(dǎo)影子長(zhǎng)度可以很快用比例得出想要的高度，但這里設(shè)置了一堵強(qiáng)，物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分，需要學(xué)生靈活處理，也會(huì)出現(xiàn)不同的處理辦法，截?cái)郃B或延長(zhǎng)AD，考查學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的靈活度和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。5. 方法總結(jié)師生共同總結(jié)：1.面對(duì)不易直接測(cè)量的物體的高度或長(zhǎng)度：實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型利用相似三角形的性質(zhì)建立方程解決問(wèn)題。2.這節(jié)課用到的求不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾鹊姆椒ǎ海?）利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)物體的高度（2）利用標(biāo)桿測(cè)物體的高度（3）利用鏡子的反射測(cè)物體的高度設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提煉方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)反思：1.難點(diǎn)的突破相似的應(yīng)用主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度及盲區(qū)問(wèn)題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用。初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體及盲區(qū)問(wèn)題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來(lái)測(cè)量，只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來(lái)求解。在教學(xué)中，要通過(guò)這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇一些實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。課上可以通過(guò)著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，所以增加課時(shí)，把盲區(qū)問(wèn)題留在第二課時(shí)。2.挖掘例題的示范功能相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) 。本節(jié)課通過(guò)教材例3是測(cè)量金字塔高度問(wèn)題；例4是測(cè)量河寬問(wèn)題的講解，使學(xué)生掌握測(cè)高和測(cè)距的方法。知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。講課時(shí)，可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)讓學(xué)生多見(jiàn)些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問(wèn)題，便于學(xué)生理解：世上許多實(shí)際問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，而本節(jié)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識(shí)解決在自己生活中的一些實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算方法。27.2.3相似的應(yīng)用舉例（2）中山市黃圃鎮(zhèn)中學(xué) 張萬(wàn)梅 教學(xué)模式介紹：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立，又互相交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)是利用設(shè)計(jì)好的核心問(wèn)題在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素質(zhì)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，讓學(xué)生在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題，或通過(guò)富有啟發(fā)性的講授，或引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，要注重讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能與他人建立良好關(guān)系，有效地管理自己的學(xué)習(xí)、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的困難，讓學(xué)生能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)、進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。設(shè)計(jì)思路說(shuō)明： 本節(jié)教材安排只有例6一個(gè)例題，由于設(shè)計(jì)較多學(xué)生比較陌生的詞，如“盲區(qū)”、“仰角”、“視線”等，所以解決例題6的盲區(qū)問(wèn)題前，先設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題“問(wèn)題1”，讓學(xué)生動(dòng)筆畫出視線，畫出圖形，為例題6的數(shù)學(xué)模型的建立打下一定的基礎(chǔ)。例題6的解決注重引導(dǎo)，師生共同分析，而后再引導(dǎo)學(xué)生去動(dòng)筆書寫解答過(guò)程。問(wèn)題3是利用食指做標(biāo)桿構(gòu)造相似三角形，是上一節(jié)課方法的演變，問(wèn)題4也是一個(gè)很貼合學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，是盲區(qū)問(wèn)題的一個(gè)方位上的變式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題解決的方法的理解，促使學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)。此節(jié)課設(shè)計(jì)問(wèn)題不多，但也是層層遞進(jìn)，需要好好引導(dǎo)、分析，注重學(xué)生的口頭表達(dá)和書面解答。最后的方法小結(jié)注意要總結(jié)之前學(xué)過(guò)的所有方法，建構(gòu)完整的知識(shí)體系和基本模型的歸納小結(jié)。 教材分析本節(jié)課是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第二節(jié)課，上一節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)了利用太陽(yáng)的平行光線、利用標(biāo)桿、利用鏡面反射等方法得出不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾?。這節(jié)課主要是解決教材中的例題6的盲區(qū)問(wèn)題。有要學(xué)生理解的“盲區(qū)”、“仰角”、“視線”等新的名詞，需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行說(shuō)明.其實(shí)與上節(jié)課例4的立標(biāo)桿的問(wèn)題解決是一致的，把左邊的樹看出是標(biāo)桿，右邊的樹看成是要測(cè)量的物體，黨視線同時(shí)看到兩棵樹的樹頂時(shí)，就能構(gòu)造出兩個(gè)共線的相似直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，就可以求得當(dāng)前狀態(tài)下觀察者距離左邊樹的距離。這些利用構(gòu)造相似三角形解決生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。在教學(xué)中，要通過(guò)這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)（1）能運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題（盲區(qū)問(wèn)題）。（2）經(jīng)歷探究相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，進(jìn)一步地體會(huì)相似三角形的應(yīng)用方法。（3）通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形這一數(shù)學(xué)模型,鞏固轉(zhuǎn)化和建模思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決不能直接測(cè)量物體的高度（盲區(qū)問(wèn)題）教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化相似三角形這一數(shù)學(xué)模型課前準(zhǔn)備:多媒體課件，實(shí)物投影教學(xué)過(guò)程：1情境引入【問(wèn)題1】小強(qiáng)站在一座木板墻前，小麗在墻后活動(dòng)。你認(rèn)為小麗應(yīng)在什么區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，才能不被小強(qiáng)看見(jiàn)？請(qǐng)?jiān)趫D1的俯視圖圖2中畫出小麗的活動(dòng)范圍并用陰影部分表示。 （圖1） （圖2） 師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，投影展示圖片，學(xué)生思考，討論交流，畫出范圍。教師請(qǐng)學(xué)生展示并說(shuō)理。設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際生活中的問(wèn)題引入新課，貼近生活，激發(fā)學(xué)生的興趣并為理解盲區(qū)的相關(guān)概念做鋪墊。教師追問(wèn)：生活中還有哪些類似的例子？師生活動(dòng)： 學(xué)生各抒己見(jiàn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生聯(lián)系生活，打開(kāi)思維，活躍課堂氣氛。教師：上一節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用相似三角形的知識(shí)去測(cè)量金字塔的高度和河流的寬度，這節(jié)課我們繼續(xù)用相似三角形這一數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活類似于上面中的問(wèn)題。2問(wèn)題解決【問(wèn)題2】已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高16m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題首先讓學(xué)生嘗試畫出數(shù)學(xué)示意圖，通過(guò)畫圖逐步審清題意，明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生了解仰角、俯角、盲區(qū)的概念，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生解題思路。教師根據(jù)學(xué)生的完成情況，適時(shí)進(jìn)行必要點(diǎn)撥。學(xué)生分析、推理、計(jì)算，獨(dú)立得到問(wèn)題結(jié)論。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)畫圖，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在畫圖過(guò)程中弄清題意，從而解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和探索精神，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。解題思路：利用ABCD，AFHCFK，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH=8.所以如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m的時(shí)候，由于這棵樹的遮擋，右邊的樹頂端點(diǎn)D在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。師小結(jié)：解決本例題的關(guān)鍵首先要搞清楚不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C的狀態(tài)是眼睛、兩棵樹的頂端A、C在同一條直線上，其次找到相應(yīng)的相似三角形。3. 鞏固應(yīng)用【問(wèn)題3】我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測(cè)量，機(jī)靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時(shí)眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長(zhǎng)約為8cm,你能根據(jù)上述條件計(jì)算出敵方建筑物的高度嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的思路。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考、分析，寫出規(guī)范解題過(guò)程，之后，師生交流，達(dá)成共識(shí)。教師要注意引導(dǎo)分析出：解決這個(gè)問(wèn)題重點(diǎn)還是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相似三角形這一數(shù)學(xué)模型.解題思路是BCAF, DEAF,BCDE，ABCADE，ABGADF，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得DE=40m.即敵方建筑物的高度40米.注意：?jiǎn)挝灰y(tǒng)一。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解題，又學(xué)習(xí)了一種解決問(wèn)題的方法.鞏固了知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，發(fā)散思維?！締?wèn)題4】如圖，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（DE）。廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為BC。一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過(guò)公路段BC的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)