高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 107 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt

第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列 最新考綱展示1 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念 了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性 2 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程 并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 一 離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量 稱(chēng)為 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量 二 離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)1 離散型隨機(jī)變量的分布列一般地 若離散型隨機(jī)變量x可能取的不同值為x1 x2 xi xn x取每一個(gè)值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 則表 稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量x的 簡(jiǎn)稱(chēng)為x的 有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單 也用等式表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n 2 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 1 pi 0 i 1 2 n 三 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列1 兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布 即其分布列為 其中p 稱(chēng)為成功概率 1 p p p x 1 1 對(duì)于分布列易忽視其性質(zhì)p1 p2 pn 1及pi 0 i 1 2 n 其作用可用于檢驗(yàn)所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確 2 確定離散型隨機(jī)變量的取值時(shí) 易忽視各個(gè)可能取值表示的事件是彼此互斥的 一 離散型隨機(jī)變量1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的 并且不止一個(gè) 2 離散型隨機(jī)變量的所有取值有時(shí)無(wú)法一一列出 3 離散型隨機(jī)變量的分布列中pi 0 i 1 2 n 4 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 答案 1 2 3 4 2 10件產(chǎn)品中有4件次品 從中任取2件 可為隨機(jī)變量的是 a 取到產(chǎn)品的件數(shù)b 取到次品的件數(shù)c 取到正品的概率d 取到次品的概率解析 因取到次品的件數(shù)可以為0 1 2 故為隨機(jī)變量 答案 b 二 離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)3 設(shè)隨機(jī)變量x的分布列如下 答案 b 4 一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1 2 3 3 4的5只白鼠 若從中任取1只 記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為y 則隨機(jī)變量y的分布列是 答案 三 兩點(diǎn)分布及超幾何分布5 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 如果隨機(jī)變量x的分布列由下表給出 答案 1 2 3 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 自主探究 2 隨機(jī)變量x的分布列如下 其中a b c成等差數(shù)列 則p x 1 3 若離散型隨機(jī)變量x的分布列為 則常數(shù)c p x 1 規(guī)律方法 1 利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值 此時(shí)要注意檢驗(yàn) 以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù) 2 求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的取值概率時(shí) 根據(jù)分布列 將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的取值概率相加即可 其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式 例2 2014年高考天津卷 某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué) 4名女同學(xué) 在這10名同學(xué)中 3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院 其余7名同學(xué)來(lái)自物理 化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué) 到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng) 每位同學(xué)被選到的可能性相同 1 求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率 2 設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù) 求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望 離散型隨機(jī)變量分布列的求法及應(yīng)用 師生共研 所以隨機(jī)變量x的分布列是 規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟 1 找出隨機(jī)變量x的所有可能取值xi i 1 2 3 n 2 求出各取值的概率p x xi pi 3 列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確 1 2013年高考江西卷改編 小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì) 游戲規(guī)則為 以o為起點(diǎn) 再?gòu)腶1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 如圖 這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量 記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為x 若x 0就參加學(xué)校合唱團(tuán) 否則就參加學(xué)校排球隊(duì) 1 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率 2 求x的分布列 例3 2014年高考重慶卷 一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片 其中4張卡片上的數(shù)字是1 3張卡片上的數(shù)字是2 2張卡片上的數(shù)字是3 從盒中任取3張卡片 1 求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率 2 x表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù) 求x的分布列與數(shù)學(xué)期望 注 若三個(gè)數(shù)a b c滿足a b c 則稱(chēng)b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù) 超幾何分布 師生共研 故x的分布列為 規(guī)律方法對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量 其分布列可以直接應(yīng)用公式給出 超幾何分布描述的是不放回抽