2018-2019學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)上期末模擬試卷含答案.pdf

2018 2019 學(xué)年北京市朝陽區(qū)初中數(shù)學(xué)九年級(jí) 上 期末模擬試學(xué)年北京市朝陽區(qū)初中數(shù)學(xué)九年級(jí) 上 期末模擬試 卷卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 1 如圖 直線 AB 與 O 相切于點(diǎn) A O 的半徑為 1 若 OBA 30 則 OB 長(zhǎng)為 A 1B 2C D 2 2 下列事件是必然事件的是 A NBA 球員投籃 10 次 投中十次 B 明天會(huì)下雪 C 黨的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召開 D 拋出一枚硬幣 落地后正面朝上 3 下列所給的汽車標(biāo)志圖案中 既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 4 某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓 P kPa 是氣球 體積 V 的反比例函數(shù) 其圖象如圖所示 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 160kPa 時(shí) 氣球?qū)⒈?為了安全 氣球的體積應(yīng)該 A 不大于m3B 小于m3C 不小于m3D 小于m3 5 已知 ABC DEF 若 ABC 與 DEF 的面積比是 則 ABC 與 DEF 對(duì)應(yīng)中線 的比為 A B C D 6 如圖 ABC 是 O 的內(nèi)接三角形 AB AC BCA 65 作 CD AB 并與 O 相 交于點(diǎn) D 連接 BD 則 DBC 的大小為 A 15 B 35 C 25 D 45 7 如圖 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 將 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 得 A BC 則陰影部分的面積為 A 2B 2 C 4D 4 8 已知拋物線 y ax2 bx c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如表 x 10123 y 30 1m3 有以下幾個(gè)結(jié)論 拋物線 y ax2 bx c 的開口向下 拋物線 y ax2 bx c 的對(duì)稱軸為直線 x 1 方程 ax2 bx c 0 的根為 0 和 2 當(dāng) y 0 時(shí) x 的取值范圍是 x 0 或 x 2 其中正確的是 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 9 如圖 AB AC 分別為 O 的內(nèi)接正六邊形 內(nèi)接正方形的一邊 BC 是圓內(nèi)接 n 邊形的 一邊 則 n 等于 10 如圖 將 Rt ABC 繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 DEC 連接 AD 若 BAC 25 則 BAD 11 已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A 0 1 B 1 0 動(dòng)點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y 的 圖象上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)線段 PA 與線段 PB 之差的絕對(duì)值最大時(shí) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 12 如圖 PA PB 分別與 O 相切于 A B 兩點(diǎn) 點(diǎn) C 為劣弧 AB 上任意一點(diǎn) 過點(diǎn) C 的 切線分別交 AP BP 于 D E 兩點(diǎn) 若 AP 8 則 PDE 的周長(zhǎng)為 13 如圖是二次函數(shù) y ax2 bx c 的部分圖象 由圖象可知不等式 ax2 bx c 0 的解集 是 14 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 O A B 可以看作是 OAB 經(jīng)過若干次圖形的變化 平 移 軸對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 得到的 寫出一種由 OAB 得到 O A B 的過程 15 在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅 白兩種除顏色外完全相同的球 其中有 a 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球 若每次將球充分?jǐn)噭蚝?任意摸出 1 個(gè)球記下顏色再放回盒子 通過大量重復(fù) 試驗(yàn)后 發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0 2 左右 則 a 的值約為 16 如圖 BOC 9 點(diǎn) A 在 OB 上 且 OA 1 按下列要求畫圖 以 A 為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OC 于點(diǎn) A1 得第 1 條線段 AA1 此時(shí) OA AA1 OA1A O 9 再以 A1為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OB 于點(diǎn) A2 得第 2 條線段 A1A2 再以 A2為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OC 于點(diǎn) A3 得第 3 條線段 A2A3 則 A3A1A2的度數(shù)為 這樣畫下去 直到得第 n 條線段 之后就不能再畫出符合要求的線段了 則 n 三 解答題 共三 解答題 共 12 小題 滿分小題 滿分 68 分 分 17 如圖 在等邊 ABC 中 點(diǎn) D 點(diǎn) E 分別是邊 BC AC 上的點(diǎn) 且 BD CE 連接 BE AD 相交于點(diǎn) F 1 求證 ABE CAD 2 求證 DBF DAB 18 如圖 點(diǎn) A B C D 在 O 上 ABD 45 連接 AC 求證 AC 是 O 的直徑 19 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 4 6 B 5 2 C 2 1 1 求 ABC 的面積 2 在圖中畫出 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到的 A B C 并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo) 20 為了節(jié)省材料 小浪底水庫(kù)養(yǎng)殖戶小李利用水庫(kù)的岸堤 足夠長(zhǎng) 為一邊 用總長(zhǎng)為 120 米的網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的 三塊矩形區(qū)域 而且這三塊矩形區(qū)域的面 積相等 設(shè) BC 的長(zhǎng)度為 xm 矩形區(qū)域 ABCD 的面積為 ym2 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并注明自變量 x 的取值范圍 2 請(qǐng)你幫養(yǎng)殖戶小李計(jì)算一下 BC 邊多長(zhǎng)時(shí) 養(yǎng)殖區(qū) ABCD 面積最大 最大面積為多少 21 某電腦公司現(xiàn)有 A B C 三種型號(hào)的甲品牌電腦和 D E 兩種型號(hào)的乙品牌電腦 某 中學(xué)要從甲 乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦 1 寫出所有選購(gòu)方案 利用樹狀圖或列表方法表示 2 如果 1 中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同 求 A 型號(hào)電腦被選中的概率 22 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 一次函數(shù) y kx b 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象 相交于點(diǎn) A m 3 B 6 n 與 x 軸交于點(diǎn) C 1 求一次函數(shù) y kx b 的關(guān)系式 2 結(jié)合圖象 直接寫出滿足 kx b 的 x 的取值范圍 3 若點(diǎn) P 在 x 軸上 且 S ACP 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23 正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 4 M N 分別是 BC CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) M 點(diǎn)在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí) 保持 AM 和 MN 垂直 設(shè) BM x 1 證明 Rt ABM Rt MCN 2 當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) Rt ABM Rt AMN 求 x 的值 24 如圖 AC 是 O 的直徑 BC 是 O 的弦 點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn) 連接 PA PB AB OP 已知 PB 是 O 的切線 1 求證 PBA C 2 若 OP BC 且 OP 9 O 的半徑為 3 求 BC 的長(zhǎng) 25 如圖 O 在等邊 ABC 內(nèi) AOB 100 BOC x 將 BOC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得 ADC 連接 OD 1 COD 的形狀是 2 當(dāng) x 150 時(shí) AOD 的形狀是 此時(shí)若 OB 3 OC 5 求 OA 的長(zhǎng) 3 當(dāng) x 為多少度時(shí) AOD 為等腰三角形 26 如圖 已知 ABC 中 ACB 90 AC 8 cosA D 是 AB 邊的中點(diǎn) E 是 AC 邊上一點(diǎn) 聯(lián)結(jié) DE 過點(diǎn) D 作 DF DE 交 BC 邊于點(diǎn) F 聯(lián)結(jié) EF 1 如圖 1 當(dāng) DE AC 時(shí) 求 EF 的長(zhǎng) 2 如圖 2 當(dāng)點(diǎn) E 在 AC 邊上移動(dòng)時(shí) DFE 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化 如果變化請(qǐng)說 出變化情況 如果保持不變 請(qǐng)求出 DFE 的正切值 3 如圖 3 聯(lián)結(jié) CD 交 EF 于點(diǎn) Q 當(dāng) CQF 是等腰三角形時(shí) 請(qǐng)直接寫出 BF 的長(zhǎng) 27 如圖 點(diǎn) A B C 都在拋物線 y ax2 2amx am2 2m 5 a 0 上 AB x 軸 ABC 135 且 AB 4 1 填空 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 用含 m 的代數(shù)式表示 2 求 ABC 的面積 用含 a 的代數(shù)式表示 3 若 ABC 的面積為 2 當(dāng) 2m 5 x 2m 2 時(shí) y 的最大值為 2 求 m 的值 28 如圖 一次函數(shù) y x 1 與反比例函數(shù)交于第二象限點(diǎn) A 一次函數(shù) y x 1 與坐標(biāo)軸分別交于 B C 兩點(diǎn) 連接 AO 若 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 求 AOC 的面積 參考答案參考答案 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 1 解答 解 直線 AB 與 O 相切于點(diǎn) A 連接 OA 則 OAB 90 OA 1 OB 故選 B 2 解答 解 A NBA 球員投籃 10 次 投中十次是隨機(jī)事件 錯(cuò)誤 B 明天會(huì)下雪是隨機(jī)事件 錯(cuò)誤 C 黨的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召開是必然事件 正確 D 拋出一枚硬幣 落地后正面朝上是隨機(jī)事件 錯(cuò)誤 故選 C 3 解答 解 A 是軸對(duì)稱圖形 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)正確 C 是軸對(duì)稱圖形 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 是軸對(duì)稱圖形 不是中心對(duì)稱圖形 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 4 解答 解 設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓 P kPa 和氣體體積 V m3 的關(guān)系式為 P 圖象過點(diǎn) 1 6 60 k 96 即 P 在第一象限內(nèi) P 隨 V 的增大而減小 當(dāng) P 160 時(shí) V 故選 C 5 解答 解 ABC DEF ABC 與 DEF 的面積比是 ABC 與 DEF 的相似比為 ABC 與 DEF 對(duì)應(yīng)中線的比為 故選 D 6 解答 解 AB AC BCA 65 CBA BCA 65 A 50 CD AB ACD A 50 又 ABD ACD 50 DBC CBA ABD 15 故選 A 7 解答 解 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 由勾股定理得 BC 4 所以陰影部分的面積 S A BC 的面積 扇形 C BC 的面積 扇形 A BA 的面積 ABC 的面積 2 故選 B 8 解答 解 設(shè)拋物線的解析式為 y ax2 bx c 將 1 3 0 0 3 3 代入得 解得 拋物線的解析式為 y x2 2x x x 2 x 1 2 1 由 a 1 0 知拋物線的開口向上 故 錯(cuò)誤 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 1 故 錯(cuò)誤 當(dāng) y 0 時(shí) x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 方程 ax2 bx c 0 的根為 0 和 2 故 正確 當(dāng) y 0 時(shí) x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 故 正確 故選 D 二 填空題 共二 填空題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 9 解答 解 連接 AO BO CO AB AC 分別為 O 的內(nèi)接正六邊形 內(nèi)接正方形的一邊 AOB 60 AOC 90 BOC 30 n 12 故答案為 12 10 解答 解 Rt ABC 繞其直角頂點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 后得到 Rt DEC AC CD ACD 是等腰直角三角形 CAD 45 則 BAD BAC CAD 25 45 70 故答案為 70 11 解答 解 如圖 設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b 將 A 0 1 B 1 0 代入 得 解得 直線 AB 的解析式為 y x 1 直線 AB 與雙曲線 y 的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P 此時(shí) PA PB AB 即線段 PA 與線段 PB 之 差的絕對(duì)值取得最大值 由可得或 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1 2 或 2 1 故答案為 1 2 或 2 1 12 解答 解 DA DC EB EC 分別是 O 的切線 DA DC EB EC DE DA EB PD PE DE PD DA PE BE PA PB PA PB 分別是 O 的切線 PA PB 8 PDE 的周長(zhǎng) 16 故答案為 16 13 解答 解 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 1 而拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 當(dāng) 1 x 3 時(shí) y ax2 bx c 0 故答案為 1 x 3 14 解答 解 由 OAB 得到 O A B 的過程為 以 x 軸為對(duì)稱軸 作 OAB 的軸對(duì)稱圖 形 再將得到三角形沿向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度 故答案為 以 x 軸為對(duì)稱軸 作 OAB 的軸對(duì)稱圖形 再將得到三角形沿向右平移 4 個(gè)單 位長(zhǎng)度 15 解答 解 根據(jù)題意得 0 2 解得 a 8 經(jīng)檢驗(yàn) a 8 是分式方程的解 故答案為 8 16 解答 解 由題意可知 AO A1A A1A A2A1 則 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AA2 18 A3A1A2 27 A3A2A4 36 的度數(shù) A4A3C 45 9 n 90 解得 n 10 n 為整數(shù) 故 n 9 故答案為 27 9 三 解答題 共三 解答題 共 12 小題 滿分小題 滿分 68 分 分 17 解答 證明 1 ABC 是等邊三角形 AB CA BC BAE ACD 60 又 BD CE AE CD 在 ABE 與 CAD 中 ABE CAD SAS 2 由 1 知 ABE CAD 則 ABE CAD ABE DBF DAB CAD 60 DBF DAB 又 BDF BDA DBF DAB 18 解答 證明 過 D 作 DE AC 于 E 點(diǎn) 連接 OD AD CD ACD 是以 D 為頂點(diǎn)的等腰三角形 DE AC E 是 AC 中點(diǎn)且 AED 90 AOD 2 ABD 90 E 與 O 重合 O 是 AC 中點(diǎn) AC 是 O 直徑 19 解答 解 1 ABC 的面積為 3 5 1 3 1 3 2 5 7 2 如圖所示 A B C 即為所求 由圖知點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 3 20 解答 解 1 三個(gè)矩形的面值相等 可知 2FG 2GE BC BC DF BC FC 2FC DC 2BC 8FC 120 FC y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 3FC BC x 120 2x 即 y x2 45x 0 x 60 2 y x2 45x x 30 2 675 可知 當(dāng) BC 為 30 米是 養(yǎng)殖區(qū) ABCD 面積最大 最大面積為 675 平方米 21 解答 解 1 畫樹狀圖得 有 6 種選擇方案 AD AE BD BE CD CE 2 1 中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同 且 A 型號(hào)電腦被選中的有 2 種情況 A 型號(hào)電腦被選中的概率 22 解答 解 1 將 A m 3 代入反比例解析式得 m 2 則 A 2 3 將 B 6 n 代入反比例解析式得 n 1 則 B 6 1 將 A 與 B 的坐標(biāo)代入 y kx b 得 解得 則一次函數(shù)解析式為 y x 2 2 由圖象得 x 2 的 x 的取值范圍是 6 x 0 或 x 2 3 y x 2 中 y 0 時(shí) x 2 0 解得 x 4 則 C 4 0 OC 4 BOC 的面積 4 1 2 S ACP 2 3 S ACP CP 3 CP CP 3 CP 2 C 4 0 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 0 或 6 0 23 解答 1 證明 在正方形 ABCD 中 AB BC CD 4 B C 90 AM MN AMN 90 CMN AMB 90 在 Rt ABM 中 MAB AMB 90 CMN MAB Rt ABM Rt MCN 2 解 B AMN 90 要使 Rt ABM Rt AMN 必須有 由 1 知 BM MC 當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí) Rt ABM Rt AMN 此時(shí) x 2 24 解答 1 證明 連接 OB PB 是 O 的切線 PB OB PBA OBA 90 AC 是 O 的直徑 ABC 90 C BAC 90 OA OB OC OB OBA BAO C OBC PBA OBA C OBA PBA C 2 解 O 的半徑是 3 OB 3 AC 6 OP BC BOP OBC OB OC OBC C BOP C ABC PBO 90 ABC PBO BC 4 25 解答 解 1 COD 是等邊三角形 BOC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 得 ADC BOC ADC OCD 60 CO CD COD 是等邊三角形 故答案為 等邊三角形 2 當(dāng) 150 時(shí) AOD 是直角三角形 BOC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 得 ADC BOC ADC BOC ADC 150 由 1 COD 是等邊三角形 ODC 60 ADO 150 60 90 當(dāng) 150 時(shí) AOD 是直角三角形 由旋轉(zhuǎn)知 AD OB 3 COD 是等邊三角形 OD OC 3 在 Rt AOD 中 根據(jù)勾股定理得 OA 故答案為 直角三角形 3 AOB 100 BOC x AOC 260 x OCD 是等邊三角形 DOC ODC 60 ADO x 60 AOD 200 x 當(dāng) DAO DOA 時(shí) 2 200 x x 60 180 解得 x 160 當(dāng) AOD ADO 時(shí) 200 x x 60 解得 x 130 當(dāng) OAD ODA 時(shí) 200 x 2 x 60 180 解得 x 100 x 100 x 130 x 160 AOD 為等腰三角形 26 解答 解 1 ACB 90 AC 8 AB 10 D 是 AB 邊的中點(diǎn) DE AC DEA DEC 90 AE 4 CE 8 4 4 在 Rt AED 中 AE2 DE2 AD2 DE 3 DF DE FDE 90 又 ACB 90 四邊形 DECF 是矩形 DF EC 4 在 Rt EDF 中 DF2 DE2 EF2 EF 5 2 不變 如圖 2 過點(diǎn) D 作 DH AC DG BC 垂足分別為點(diǎn) H G 由 1 可得 DH 3 DG 4 DH AC DG BC DHC DGC 90 又 ACB 90 四邊形 DHCG 是矩形 HDG 90 FDE 90 HDG HDF EDF HDF 即 EDH FDG 又 DHE DGF 90 EDH FDG FDE 90 3 當(dāng) QF QC 時(shí) QFC QCF EDF ECF 180 點(diǎn) D E C F 四點(diǎn)共圓 ECQ DFE DFE QFC ECQ QCF ACB 90 即 DFC 90 又 ACB 90 D 是 AB 的中點(diǎn) 當(dāng) FQ FC 時(shí) BCD CQF 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) BD CD AB 5 BDC BCD BCD FCQ BDC CFQ FQC DCB 由 知 點(diǎn) D E C F 四點(diǎn)共圓 DEF DCF DQE FQC FQC DEQ 即 FQC DEQ DCB 在 Rt EDF 中 設(shè) DE 3k 則 DF 4k EF 5k DEF DCF CQF DQE DE DQ 3k CQ 5 3k DEQ DCB FQC DCB 解得 當(dāng) CF CQ 時(shí) 如圖 3 BCD CQF 由 知 CD BD BDC BCD EDQ BDK 在 BC 邊上截取 BK BD 5 過點(diǎn) D 作 DH BC 于 H DH AC 4 BH BC 3 由勾股定理得 同