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武漢市部分 學校新 高三8月起點調(diào)研測試理科數(shù)學本試卷分第i卷和第卷兩部分,共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第i卷每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置:如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第卷(共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.集合a.b. c.d. 2.已知復數(shù)是實數(shù),則實數(shù)t等于a.b. c. d. 3.已知命題,則a.p是假命題:b. p是假命題:c. p是真命題:d. p是真命題:4.一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如右圖所示,則其俯視圖不可能為長方形;正方形;圓;橢圓.中的a.b.c.d. 5.已知x,y滿足的最大值是最小值的4倍,則的值是a. b.c. d.46.運行如右圖所示的程序框圖,則輸出的結果s為a.1008b.2015c.1007d. 7.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),則的圖象大致是8.已知函數(shù)則滿足的實數(shù)a的取值范圍是a. b. c. d. 9.在等腰三角形abc中,ab=ac,d在線段ac上,ad=kac(k為常數(shù),且),bd=l為定長,則abc的面積最大值為a. b. c. d. 10.已知定義域為r的奇函數(shù)的導函數(shù)為,當時,若,則的大小關系正確的是a. b. c. d. 第卷(共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.若雙曲線的離心率為2,則_.12.設隨機變量,則_.13.如右圖,在中,若_.14.學校體育組新買2個同樣籃球,3個同樣排球,從中取出4個發(fā)放給高一4個班,每班1個,則共有_種不同的發(fā)放方法.15.圓o的半徑為1,p為圓周上一點,現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形(實線所示,正方形的頂點a與點p重合)沿圓周逆時針滾動,點a第一次回到點p的位置,則點a走過的路徑的長度為_.三、解答題:本大題共6小題,共75分.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值為2,且最小正周期為.(i)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程;(ii)若的值.17. (本小題滿分12分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面abc,是邊長為2的等邊三角形,be=2,be和平面abc所成的角為60,且點e在平面abc上的射影落在的平分線上.(i)求證:de/平面abc;(ii)求二面角的余弦值.18. (本小題滿分12分)學校為測評班級學生對任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):規(guī)定若滿意度不低于98分,測評價該教師為“優(yōu)秀”.(i)求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率;(ii)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列中,(i)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(ii)若是數(shù)列的前n項和,求滿足的所有正整數(shù)n.20. (本小題滿分13分)已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(i)求曲線在點處的切線方程;(ii)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(iii)試探究當時,方程的解的個數(shù),并說明理由.21. (本小題滿分14分)已知橢圓,其中為左、右焦點,o為坐標原點.直線l與橢圓交于兩個不同點.當直線l過橢圓c右焦點f2且傾斜角為時,原點o到直線l的距離為.又橢圓上的點到焦點f2的最近距離為.(i)求橢圓c的方程;(ii)以op,oq為鄰邊做平行四邊形oqnp,當平行四邊形oqnp面積為時,求平行四邊形oqnp的對角線之積的最大值;(iii)若拋物線為焦點,在拋物線c2上任取一點s(s不是原點o),以os為直徑作圓,交拋物線c2于另一點r,求該圓面積最小時點s的坐標.2015-2016 學年度武漢市部分學校新高三8月起點調(diào)研測試 理科數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.dabbb dadca1.解析: 答案d , .故選d.2.解析: 答案a ,求出z1的虛部,令其為0. 復數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,z1 =(3t+4)+(4t3)i,z1是實數(shù),4t3=0,t=.故選a.3.解析: 答案b ,由 得即,顯然無解,所以p是假命題,又由含量詞命題的否定易得p:,.故選b.4.解析:答案b,若俯視圖為正方形,則正視圖中的邊長3不成立;若俯視圖為圓,則正視圖中的邊長3也不成立.5.解析: 答案b ,先畫出 , 滿足的可行域如右圖:由 ,得b(1,1),由,得c(a,a),當直線過點b(1,1)時,目標函數(shù)取得最大值,最大值為3;當直線過點c(a,a)時,目標函數(shù)取得最小值,最小值為3a;由條件得,所以a=,故選b.6.解析:答案d ,由程序框圖可知.所以選d.7.解析:答案a ,本題可用排除法,f(x)=x2+sin(+x),=x+cos(+x)= xsinx函數(shù)為奇函數(shù),故b、d錯誤;又,故c錯誤;故選a8.解析:答案d ,當時,解得,此時;當時,解得,此時.故實數(shù)的取值范圍是故選d9. 解析: 答案 c,如圖所示,以b為原點,bd為x軸建立平面直角坐標系, 設 ,即整理得:,即, .故選c.10. 解析: 答案 a,利用條件構造函數(shù)h(x)=xf(x),h(x)=f(x)+xf(x),y=f(x)是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù),h(x)是定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù),當x0時,h(x)=f(x)+xf(x)0,此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增a=f()=h(),b=2f(2)=2f(2)=h(2),c=(ln)f(ln)=h(ln)=h(ln2)=h(ln2),又2ln2,bca故選a二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 11.; 12. 0.2 ; 13. ; 14. 10 ; 15. .11.解析:答案 ,由題意知 =2,(a0),由此可以求出a的值12.解析:答案 0.2 ,因為,所以正態(tài)分布曲線關于y軸對稱,又因為,所以.13.解析:答案,因為,所以=7. 14.解析:答案 10,分1個籃球個排球和2個籃球2個排球兩種情況.第(15)題圖15.解析:答案 ,每次轉(zhuǎn)動一個邊長時,圓心角轉(zhuǎn)過60,正方形有4邊,所以需要轉(zhuǎn)動12次,回到起點.在這11次中,半徑為1的6次,半徑為的3次,半徑為0的2次,點走過的路徑的長度=+=三、解答題:本大題共6小題,共75分. 16.解析:(),由題意知:的周期為,由,知 2分由最大值為2,故,又, 4分令,解得的對稱軸為 6分()由知,即,10分12分17.解析:()證明:由題意知,都是邊長為2的等邊三角形,取中點,連接,則,又平面平面,平面,作平面,那么,根據(jù)題意,點落在上,易求得,四邊形是平行四邊形,平面 6分()建立如圖所示的空間直角坐標系,可知平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,則,可求得9分所以,又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面角的余弦值為12分(18)解:()設表示所取3人中有個人評價該教師為“優(yōu)秀”,至多有1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件,則6分()的可能取值為0、1、2、3 , ; ; ; .分布列為 10分 . 12分注:用二項分布直接求解也可以19解:()設,因為=,所以數(shù)列是以即為首項,以為公比的等比數(shù)列. 5分()由()得,即, 由,得,所以,10分顯然當時,單調(diào)遞減,又當時,0,當時,0,所以當時,0;,同理,當且僅當時,0,綜上,滿足的所有正整數(shù)為1和2 12分20.解:()依題意得, ,,所以曲線在點處的切線方程為 4分()等價于對任意,設,則因為,所以,所以,故在單調(diào)遞增,因此當時,函數(shù)取得最小值;所以,即實數(shù)的取值范圍是10分()設,當時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,故函數(shù)在至多只有一個零點,又,而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的,因此,函數(shù)在上有且只有一個零點13分21.解析:()直線的傾斜角為,直線的方程,為橢圓上任一點,=,,當時,,橢圓的方程 .5分()當直線的斜率不存在時,兩點關于軸對稱,則,由在橢圓上,則,而,則,第(21)題圖知=.當直線的斜率存在時,設直線為,代入可得,即,即,,,化為,,得到,,則,滿足,由前知

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