湖北省武漢市部分學校新學高三數(shù)學8月起點調(diào)研測試試題 理（含解析）.doc

武漢市部分 學校新 高三8月起點調(diào)研測試理科數(shù)學本試卷分第i卷和第卷兩部分，共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.集合a.b. c.d. 2.已知復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)t等于a.b. c. d. 3.已知命題，則a.p是假命題：b. p是假命題：c. p是真命題：d. p是真命題：4.一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如右圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓.中的a.b.c.d. 5.已知x，y滿足的最大值是最小值的4倍，則的值是a. b.c. d.46.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果s為a.1008b.2015c.1007d. 7.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是8.已知函數(shù)則滿足的實數(shù)a的取值范圍是a. b. c. d. 9.在等腰三角形abc中，ab=ac，d在線段ac上，ad=kac（k為常數(shù)，且），bd=l為定長，則abc的面積最大值為a. b. c. d. 10.已知定義域為r的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，若，則的大小關系正確的是a. b. c. d. 第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若雙曲線的離心率為2，則_.12.設隨機變量，則_.13.如右圖，在中，若_.14.學校體育組新買2個同樣籃球，3個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班1個，則共有_種不同的發(fā)放方法.15.圓o的半徑為1，p為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點a與點p重合）沿圓周逆時針滾動，點a第一次回到點p的位置，則點a走過的路徑的長度為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為.（i）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；（ii）若的值.17. （本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面abc，是邊長為2的等邊三角形，be=2，be和平面abc所成的角為60，且點e在平面abc上的射影落在的平分線上.（i）求證：de/平面abc；（ii）求二面角的余弦值.18. （本小題滿分12分）學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”.（i）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；（ii）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（i）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（iii）試探究當時，方程的解的個數(shù)，并說明理由.21. （本小題滿分14分）已知橢圓，其中為左、右焦點，o為坐標原點.直線l與橢圓交于兩個不同點.當直線l過橢圓c右焦點f2且傾斜角為時，原點o到直線l的距離為.又橢圓上的點到焦點f2的最近距離為.（i）求橢圓c的方程；（ii）以op，oq為鄰邊做平行四邊形oqnp，當平行四邊形oqnp面積為時，求平行四邊形oqnp的對角線之積的最大值；（iii）若拋物線為焦點，在拋物線c2上任取一點s（s不是原點o），以os為直徑作圓，交拋物線c2于另一點r，求該圓面積最小時點s的坐標.2015-2016 學年度武漢市部分學校新高三8月起點調(diào)研測試 理科數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.dabbb dadca1.解析: 答案d ， .故選d.2.解析: 答案a ,求出z1的虛部，令其為0. 復數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，z1 =（3t+4）+（4t3）i，z1是實數(shù)，4t3=0，t=.故選a.3.解析: 答案b ,由 得即,顯然無解，所以p是假命題，又由含量詞命題的否定易得p：,.故選b.4.解析：答案b，若俯視圖為正方形，則正視圖中的邊長3不成立；若俯視圖為圓，則正視圖中的邊長3也不成立.5.解析: 答案b ，先畫出 ， 滿足的可行域如右圖：由 ，得b(1，1)，由，得c(a，a)，當直線過點b(1，1)時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；當直線過點c(a，a)時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以a=，故選b.6.解析：答案d ，由程序框圖可知.所以選d.7.解析：答案a ，本題可用排除法，f（x）=x2+sin(+x)，=x+cos(+x)= xsinx函數(shù)為奇函數(shù)，故b、d錯誤；又，故c錯誤；故選a8.解析:答案d ,當時，解得，此時；當時，解得，此時.故實數(shù)的取值范圍是故選d9. 解析: 答案 c，如圖所示，以b為原點，bd為x軸建立平面直角坐標系， 設 ，即整理得：，即， .故選c.10. 解析: 答案 a，利用條件構造函數(shù)h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù)，h（x）是定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)，當x0時，h（x）=f（x）+xf（x）0，此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故選a二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.; 12. 0.2 ; 13. ; 14. 10 ； 15. .11.解析：答案 ，由題意知 =2，（a0），由此可以求出a的值12.解析：答案 0.2 ，因為，所以正態(tài)分布曲線關于y軸對稱，又因為，所以.13.解析：答案，因為,所以=7. 14.解析：答案 10，分1個籃球個排球和2個籃球2個排球兩種情況.第(15)題圖15.解析：答案 ，每次轉(zhuǎn)動一個邊長時，圓心角轉(zhuǎn)過60，正方形有4邊，所以需要轉(zhuǎn)動12次，回到起點.在這11次中，半徑為1的6次，半徑為的3次，半徑為0的2次，點走過的路徑的長度=+=三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16.解析：（）,由題意知：的周期為，由，知 2分由最大值為2，故，又， 4分令，解得的對稱軸為 6分（）由知，即，10分12分17.解析：（）證明：由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，易求得，四邊形是平行四邊形，平面 6分（）建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分(18)解：（）設表示所取3人中有個人評價該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件，則6分（）的可能取值為0、1、2、3 , ; ; ; .分布列為 10分 . 12分注：用二項分布直接求解也可以19解：（）設，因為=,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列. 5分（）由（）得，即， 由，得，所以，10分顯然當時，單調(diào)遞減，又當時，0，當時，0，所以當時，0；，同理，當且僅當時，0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2 12分20.解：（）依題意得， ，,所以曲線在點處的切線方程為 4分（）等價于對任意，設，則因為，所以，所以，故在單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)取得最小值；所以，即實數(shù)的取值范圍是10分（）設，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多只有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點13分21.解析：（）直線的傾斜角為，直線的方程，為橢圓上任一點，=，,當時，,橢圓的方程 .5分（）當直線的斜率不存在時，兩點關于軸對稱，則，由在橢圓上，則，而，則,第（21）題圖知=.當直線的斜率存在時，設直線為，代入可得，即，即,，,化為，,得到，,則，滿足,由前知