突破140分之高三數(shù)學解答題高端精品 專題1-2 極值點偏移問題利器--極值點偏移判定-玩轉壓軸題 Word版含解析.doc

一、極值點偏移的判定定理對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（?。┲迭c，方程的解分別為，且，（1）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（?。┐笾迭c右（左）偏；（2）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（?。┐笾迭c右（左）偏.證明：（1）因為對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（?。┲迭c，則函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間為，單調(diào)遞減（增）區(qū)間為，由于，有，且，又，故，所以，即函數(shù)極（?。┐笾迭c右（左）偏；（2）證明略.左快右慢（極值點左偏） 左慢右快（極值點右偏）左快右慢（極值點左偏） 左慢右快（極值點右偏）二、運用判定定理判定極值點偏移的方法1、方法概述：（1）求出函數(shù)的極值點；（2）構造一元差函數(shù)；（3）確定函數(shù)的單調(diào)性；（4）結合，判斷的符號，從而確定、的大小關系.口訣：極值偏離對稱軸，構造函數(shù)覓行蹤；四個步驟環(huán)相扣，兩次單調(diào)緊跟隨.2、抽化模型答題模板：若已知函數(shù)滿足，為函數(shù)的極值點，求證：.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性并求出的極值點； 假設此處在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.gkstkgkstk.gkstk（2）構造； 注：此處根據(jù)題意需要還可以構造成的形式.gkstkgkstk（3）通過求導討論的單調(diào)性，判斷出在某段區(qū)間上的正負，并得出與的大小關系；假設此處在上單調(diào)遞增，那么我們便可得出，從而得到：時，.（4）不妨設，通過的單調(diào)性，與的大小關系得出結論；接上述情況，由于時，且，故，又因為，且在上單調(diào)遞減，從而得到，從而得證.（5）若要證明，還需進一步討論與的大小，得出所在的單調(diào)區(qū)間，從而得出該處函數(shù)導數(shù)值的正負，從而結論得證.此處只需繼續(xù)證明：因為，故，由于在上單調(diào)遞減，故.【說明】（1）此類試題由于思路固定，所以通常情況下求導比較復雜，計算時須細心；（2）此類題目若試題難度較低，會分解為三問，前兩問分別求的單調(diào)性、極值點，證明與（或與）的大小關系；若試題難度較大，則直接給出形如或的結論，讓你給予證明，此時自己應主動把該小問分解為三問逐步解題.gkstkgkstk.gkstk三、對點詳析，利器顯鋒芒已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，且，證明：.，在上單調(diào)遞增，. 函數(shù)與直線交于、兩點.證明：. 已知函數(shù)，若，且，證明：.【解析】由函數(shù)單調(diào)性可知：若，則必有，。所以，而，令，則所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以，所以即，所以，所以.已知函數(shù)有兩個零點.設是的兩個零點，證明：.四、招式演練已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是的導函數(shù).（）求的極值；（）若，證明：當，且時， .【答案】(1) 當時， 無極值; 當時, 有極小值;(2)詳見解析. 【解析】試題分析：（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，設函數(shù)F（x）=f（x）f（x），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可試題解析：（）的定義域為， 當時， 在時成立 在上單調(diào)遞增， 無極值.當時， 解得 由 得；由 得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有極小值.（）當時， 的定義域為， ，由，解得.當變化時， ， 變化情況如下表：00+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增，且，則（不妨設）已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有極大值為，且方程的兩根為，且，證明： .【答案】（1）;（2）見解析. （1）當時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點（